第四章 三角形单元检测题（含答案）

《第四章 三角形》章末复习
一、选择题
1.长度分别为的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
2.在中,若,则是（ ）
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
3.下列说法中正确的是（ ）
A.面积相等的两个图形是全等图形
B.周长相等的两个图形是全等图形
C.所有正方形都是全等图形
D.能够完全重合的两个图形是全等图形
4.有四根长度分别为(为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接,都能组成一个三角形,则组成的三角形的周长（ ）
A.最小值是11
B.最小值是12
C.最大值是14
D.最大值是15
5.已知是的三边长,且,那么（ ）
A.
B.
C.
D.不能确定
6.如图,工人师傅做了一个长方形窗框，分别是四条边的中点,为了稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条的两端不应钉在（ ）
A.两点处
B.两点处
C.两点处
D.两点处
7.如图,已知,下列结论中正确的个数是（ ）
;;;;;;
.
A.4
B.5
C.6
D.7
8.如图,,则不一定能使的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.在和中,已知条件:;;;
;;.下列各组条件中不能判定的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.③⑤⑥
10.如图,在中,，分别平分和,则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共24分).
11.已知三角形两边的长分别是4和10,写出第三边长的一个整数值:________.(只写一个即可）
12.如图,将一个含有角的直角三角尺摆放在长方形上,若,则_________.
13.如图,点在同一条直线上,且,则______.
14.如图,已知,要说明,
(1)若以“SAS”为依据,还需添加的一个条件为_________；
(2)若以“ASA”为依据,还需添加的一个条件为___________；
(3)若以“AAS”为依据,还需添加的一个条件为___________.
15.全等三角形的性质:(至少写四条)_________；__________；_________；______________.
16.如图,,下列结论:;;;.其中不一定正确的是________.(填序号)
17.如图,在中,分别为的中点.若,则___________.
18.生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图的两幅图形都是由一副三角尺拼凑得到的.
(1)图中的的度数为__________；
(2)图中,,则的度数为__________.
三、解答题(共46分)
19.(4分)如图,直角三角形中,,求的度数.
20.(8分)如图,在和中,点在同一条直线上,且,试说明:.
21.(8分)课堂活动上,小英用木棒在桌面上拼摆三角形,分别用3根、5根、6根火柴首尾顺次相接,能搭成一个不同形状的三角形.
(1)4根火柴首尾顺次相接,能搭成一个三角形吗
(2)8根、12根火柴首尾顺次相接,能搭成几种不同形状的三角形 请分别写出它们的边长.
22.(8分)如图,点在同一条直线上,,试说明:.
23.(8分)(2020-无锡)如图,已知.
试说明:(1);
(2).
24.(10分)以点为顶点作两个等腰直角三角形(,如图所示放置,使得一直角边重合,连接.
(1)试说明:;
(2)延长交于点,求的度数;
(3)若如图放置,上面的结论还成立旳 请简单说明理由.
参考答案
1.答案：B
2.答案：D
3.答案：D
4.答案：D
5.答案：C
6.答案：C
7.答案：C
8.答案：B
9.答案：B
10.答案：D
11.答案：9（答案不唯一）
12.答案：85°
13.答案：35°
14.答案：（1）BC=EF（或BE=CF）
（2）∠A=∠D
（3）∠ACB=∠F
15.答案：全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
全等三角形的周长相等
全等三角形的面积相等（答案不唯一）
16.答案：④
17.答案：4
18.答案：（1）75°（2）75°
19.答案：见解析
解析：因为∠ACB=90°，∠ACD=30°，
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-30°=60°.
因为CD⊥AB，所以∠CDB=90°，所以∠B=90°-∠BCD=90°-60°=30°.
20.答案：见解析
解析：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠ABC=∠DEF.
21.答案：见解析
解析：（1）4根火柴不能搭成一个三角形.
（2）8根火柴能搭成一种三角形，其三边长分别为3，3，2；
12根火柴能搭成3种不同形状的三角形，其三边长分别是4，4，4或5，5，2或3，4，5.
22.答案：见解析
解析：因为BF=DE，
所以BF+EF=DE+EF，
即BE=DF.
在△ABE和△CDF中，
所以△ABE≌△CDF（SAS），
所以∠AEB=∠CFD，
所以AE∥CF.
23.答案：见解析
解析：（1）因为BE=CF，所以BE-EF=CF-EF，即BF=CE.
因为AB∥CD，所以∠B=∠C.
在△ABF和△DCE中，
以△ABF≌△DCE（SAS）.
（2）因为△ABF≌△DCE，
所以∠AFB=∠DEC，所以∠AFE=∠DEF，所以AF∥DE.
24.答案：见解析
解析：（1）在△ADB和△AEC中，
所以△ADB≌△AEC（SAS），
所以BD=CE.
（2）由（1）知△ADB≌△AEC，
所以∠DBA=∠ECA，
所以∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°.
（3）BD=CE且∠BFC=90°同样成立.理由如下：
因为△ABC，△ADE是等腰直角三角形，
所以AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
所以∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
所以△ADB≌△AEC，
所以BD=CE，∠ABF=∠ACF.
设BD交AC于点M，因为∠AMB=∠CMF.
所以∠BFC=∠BAC=90°.