第五章 生活中的轴对称单元检测题（含答案）

《第五章 生活中的轴对称》章末复习
一、选择题
1.（2021·自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的度数为（ ）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
3.下列说法正确的是（ ）
A.等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴
B.有一个内角是60°的三角形是轴对称图形
C.等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线
D.等腰三角形有3条对称轴
4.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在处,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）
A.①
B.②
C.⑤
D.⑥
5.下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图,在Rt中,,D是的中点,点在边上,若点与点关于成轴对称,则下列结论:;是等腰三角形;点到的两边的距离相等.其中正确的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7.如图,在锐角三角形中,直线为的垂直平分线,射线为的平分线,与相交于点.若,则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图,的三边的长分别是,其三条角平分线将分为三个三角形,则（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图,等边的边长为分别是上的点,将沿直线折叠,点落在点处,且点在外部,则阴影部分的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图,在中,是的两条中线,是上一个动点,则下列线段的长度等于最小值的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.等腰三角形的两边长分别为,那么第三边长为______.
12.下列缩写符号:①SOS;②CCTV;③BBC;④WWW;⑤TNT,,其中是轴对称图形的是______.(填序号)
13.如图,在的正方形网格中有3个小正方形涂成了灰色.现从剩余的13个小正方形中选一个也涂成灰色,使整个涂成灰色的图形是轴对称图形,则涂法有________种.
14.如图,在中,，的垂直平分线交于点，的周长是,则的长是_____.
15.如图,在中,，的平分线交于点,如果垂直平分,那么______.
16.如图是用一张长方形纸条折成的.如果,那么_______.
17.如图,在中,分，别是和的平分线,且,,则的周长是______.
18.如图是一组按照某种规律摆放成的图案,则第2021个图案_____轴对称图形.(填“是”或“不是”)
三、解答题(共48分)
19.(8分)如图,已知及其边上一点.在内部求作点,使点到两边的距离相等,且到点的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
20.（8分）如图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上.
（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；
（2）每个小正方形的边长均为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积.
21.(10分)瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上,如图,从顶点系一重物,如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点,则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理 请阐述你的理由.
22.(10分)(2020·绍兴)问题:如图,在中,.在的延长线上取点,作,使,若,求的度数.
答案:.
思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“”去掉,其余条件不变,那么的度数会改变吗 说明理由;
(2)如果把以上“问题”中的条件“”去掉,再将“”改为“”,其余条件不变,求的度数.
23.(12分)如图,平分,垂足为.
(1)吗 请说明理由;
(2)(1)若,求点到的距离;
(3)当时,求的度数.
参考答案
1.答案：D
2.答案：C
3.答案：C
4.答案：A
5.答案：D
6.答案：D
7.答案：C
8.答案：C
9.答案：B
10.答案：B
11.答案：13cm
12.答案：③④
13.答案：4
14.答案：2
15.答案：87°
16.答案：55°
17.答案：8
18.答案：是
19.答案：见解析
解析：如答图所示，点P即为所求.
20.答案：见解析
解析：（1）如答图①，答图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求.
（2）如答图①，四边形ABCD的面积为×4×2×2=8；
如答图②，四边形ABDC的面积为×2×（2+4）=6.
21.答案：见解析
解析：合理.
理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.
22.答案：见解析
解析：（1）∠DAC的度数不会改变.理由如下：
因为EA=EC，所以∠CAE=∠C.
因为∠AEC+∠CAE+∠C=180°，∠AEC+∠AED=180°，
所以∠AED=∠CAE+∠C=2∠C.
因为,所以.
因为,所以
所以,
所以.
（2）设,
则,
所以.
因为,所以.
因为，,
所以,
所以,
所以.
23.答案：见解析
解析：（1）AD∥BC.理由如下：
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，
又因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，
所以∠ADB=∠DBC，所以AD∥BC.
（2）①如答图，作DF⊥BC交BC的延长线于点F.
因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
所以DF=DE=6cm.
即点D到BC的距离是6cm.
②因为BD平分∠ABC，
所以∠ABC=2∠ABD=∠DAC=70°.
由（1）知AD∥BC，所以∠ACB=∠DAC=70°，
所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°.