人教版七年级下册第六章实数复习学案

《实数》 单元复习
班级 姓名
一、明确目标，自主复习
请同学们对照下面的知识结构图自行查漏补缺。、
乘方 开方
实数的第一种分类： 实数的第二种分类：
二、典例剖析，综合拓展
知识点1：算术平方根
1.的算术平方根为（ ） （A） （B）－ （C）± （D）（）2
算术平方根的定义：
2. 的算术平方根可表示为 ，即 =
算术平方根的表示方法： （用含a的式子表示）
3. －有算术平方根吗？ ； 9的算术平方根是 。
算术平方根具有 性，即：
开方数a 0， ⑵本身 0，这两者必须同时成立。
练习：1、式子有意义，x的取值范围
已知的小数部分为，的小数部分为，则
3、已知y=++3,求xy的值
4、，求a-b的算术平方根。
知识点2：平方根
1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ；
2、的平方根是
3、快速地表示并求出下列各式的平方根
⑴1 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2
平方根的定义：
平方根的表示方法 （用含a的式子表示）
平方根的性质：（1） ；
（2） ；（3）
4、如果一个数的平方根是和，求这个数
5.用平方根定义解方程
⑴4x2-225=0 ⑵16（x+2）2=81
6、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
知识点3：立方根
1. －8的立方根是 ，表示为
立方根的定义：
立方根的表示方法： （用含a的式子表示）
2.说出下列各式表示的意义并求值：
⑴= ，⑵－= ，⑶= ， ⑷（）3=
3.如果有意义，x的取值范围为
立方根的性质：（1）
（2） ；（3）
4.用立方根的定义解方程
⑴x3+27 =0 ⑵ 2（x+3）3=512
拓展提高：
1、已知，，则：（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ； （4）若，则
2、已知，，，求：
（1） ；（2）3000的立方根约为 ；（3），则
知识点4：重要公式
公式一: ∵ = ,= ,= ,=
∴ =
公式二： ∵（）2= （）2= （）2=
∴= (a≥0)
综合公式一和二，可知，当满足a 时，=。
公式三：∵ = ,= ,= ,=
∴= ；
公式四、五：∵ （）3= （）3= （）3=
∴= ；=
练习：
1.= =
2.若=a-3，则a的取值范围是 ； 若=3-a,则a的取值范围是
3.数a,b在数轴上的位置如图，化简：+
知识点五：实数定义及分类
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
1、判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2）无限小数都是无理数。 （ ）
（3）无理数都是无限小数。 （ ） （4）根号的数都是无理数。 （ ）
（5）两个无理数之和一定是无理数。（ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
3、大于而小于的所有整数为
知识点六：实数的有关运算。有理数的运算性质、运算律在实数中同样适用。
1、计算：（1） （2）
（3）
2、用450块正方形瓷砖可以铺满32平方米的地面。求每块瓷砖的边长。
b
a
C
0
3