北京版数学六年级下册 1.3圆锥的体积 教案

圆锥的体积 教学设计
教学内容:圆锥的体积
教学目标：
知识与技能目标：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。
过程与方法目标： 通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
情感与价值目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。
教学重、难点：
重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教具、学具准备：
课件、每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、量杯一个，红墨水一杯，实验记录单一张。
教学过程:
一、情境导入
教师最喜欢夏天，因为可以在夏天里享受爽爽的冰激凌，走，我们一起来去买冰激凌吧！商店里出售品质一样的两种圆锥体两种冰激凌，单价都是5元一个。买哪种蛋糕划算呢
通过学习，我们一起解决这个问题，好吗？
复习圆柱的体积公式，进而引入课题：圆锥的体积
二、探究新知
（一）探究圆锥体积的计算公式。
1.大胆猜测：
圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
2.试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
小组合作实验操作：
任务：
1、圆锥和圆柱有什么关系？
2、怎样求出圆锥的体积？
要求：
1、学会合作分工：2人操作，2人讲解，1人记录，1 人汇报。
2、注意桌面卫生，不要让实验用水洒在盆外。
3、讨论时，尽量不要影响其他小组。
4、学会倾听。
我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。
（1）出示试验记录单，明确要求：
a.用圆锥装满沙水往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满沙水往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？
b.通过实验,你发现了什么？
（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。
（3）汇报交流：
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：
A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。
3.公式推导
（1）你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）
（2）老师结合学生的回答板书：
（3）思考：多媒体出示不等底不等高的圆柱和圆锥，他们也有上面和关系吗？
求圆锥的体积，必须知道什么条件？还要注意什么 （进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。）
三、知识应用。
1.判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的　　。（ ）
2.解决问题。
（1）等底等高的圆柱和圆锥
（2）解决两个不等底不等高的圆锥体冰激凌的体积，并进行比较。
（3）一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积是6平方厘米，它的高是 ？
（4）等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积总和是28cm ，圆锥和圆柱的体积是多少cm ？
四、归纳小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后拓展
1、圆锥与圆柱的高相等，圆锥的底面半径是圆柱的3倍，圆锥的体积是圆柱的（ ）
2、圆锥与圆柱的底面积和体积相等，圆锥的高是圆柱的（ ）。
3、圆锥与圆柱的体积相等，圆锥的底面半径是圆柱的3倍，圆锥的高是圆柱的（ ）
板书设计
圆锥的体积
等底等高