北师大版八年级数学下册《第四章 因式分解》单元检测（含答案）

《第四章 因式分解》章末复习
一、选择题
1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列多项式中不能用公式法因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列多项式:,,,因式分解后,结果中含有相同因式的是（ ）
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
5.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式.小明从图中得到4个代数恒等式:;;
;.其中正确的有（ ）
A.②③
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
6.某同学粗心大意,因式分解时,把等式中的两个数弄污了,则式子中的，对应的一组数可以是（ ）
A.8,1
B.16,2
C.24,3
D.64,8
7.已知,则（ ）
A.1
B.
C.2
D.1或2
8.已知能分解成两个整数系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数的个数为（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
9.若是完全平方式,则的值等于（ ）
A.
B.7
C.
D.7或
10.若为任意整数,的值总可以被整除,则等于（ ）
A.11
B.22
C.11或12
D.11的倍数
二、填空题(每题2分,共20分)
11.因式分解:______.
12.把多项式因式分解的结果是______.
13.多项式与的公因式是______.
14.多项式加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方式,则加上的单项式可以是________.(填上一个你认为正确的即可)
15.若,则_________.
16.已知长方形的面积是,若一条边长为,则其邻边长为
_________.
17.运用因式分解简便计算_______.
18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式,因式分解的结果是,若取9,则各个因式的值是:,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式,取时,用上述方法产生的密码有:_______,_________,_______.
19.观察下列各式:.将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来________.
20.已知,且,则代数式的值为______.
三、解答题(共60分)
21.(18分)因式分解:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
22.(8分)已知,求下列式子的值:
(1);
(2).
23.(6分)可以被10和20之间的某两个整数整除,求这两个整数.
24.(8分)如图,现有的正方形纸片和的长方形纸片各若干张,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)拼一个大长方形(每两张纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的大长方形面积为,并标出此大长方形的长和宽.
25.(10分)如图,边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形,图是由图中的阴影部分拼成的一个长方形.
(1)观察图、图,当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时,可以获得一个因式分解公式,则这个公式是__________；
(2)如果大正方形的边长比小正方形的边长多3,它们的面积相差57,试利用(1)中的公式,求的值.
26.(10分)阅读理解:
对于二次三项式可以直接用公式法因式分解为的形式,但对于二次三项式,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其成为完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变.于是有.
像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.
(1)请用上述方法因式分解;
(2)多项式有最小值吗 如果有,那么当它取最小值时,的值是多少
参考答案
1.答案：D
2.答案：D
3.答案：D
4.答案：C
5.答案：C
6.答案：B
7.答案：B
8.答案：C
9.答案：D
10.答案：A
11.答案：
12.答案：
13.答案：
14.答案：答案不唯一,如
15.答案：2022
16.答案：3a-4
17.答案：180000
18.答案：101030 ； 103010 ； 301010
19.答案：
20.答案：2020
21.答案：见解析
解析：(1)原式.
(2)原式.
(3)原式.
(4)原式.
(5)原式.
(6)原式.
22.答案：见解析
解析：(1)∵,
(2)∵,
.
23.答案：见解析
解析：原式
因为,
所以可以被10和20之间的15,17这两个整数整除.
24.答案：见解析
解析：长为,宽为.如答图所示.
25.答案：见解析
解析：(1)
(2)解:由题意可得,
∵,
∴，∴，解得
∴的值是的值是8.
26.答案：见解析
解析：(1)原式.
(2)原式,
因为,所以原式有最小值,当原式取最小值时,的值为.