北师大版八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元检测（含答案）

《第五章 分式与分式方程》章末复习
一、选择题
1.分式可变形为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列关于分式的判断正确的是（ ）
A.当时,的值为零
B.无论为何值,的值总为正数
C.无论为何值,不可能得整数值
D.当时,有意义
3.下列代数式变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如果把分式中的和都扩大为原来的2倍,那么分式的值（ ）
A.扩大为原来的2倍
B.扩大为原来的4倍
C.缩小为原来的
D.不变
5.若关于的方程的解为正数,则的取值范围是（ ）
A.
B.且
C.
D.且
6.化简的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.把分式方程化为整式方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产万个口罩,则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.使代数式有意义的的值是（ ）
A.且
B.且
C.且
D.且且
10.若关于的一元一次不等式组的解集为,且关于的分式方程有正整数解,则所有满足条件的整数的值之积是（ ）
A.7
B.
C.28
D.
二、填空题(每题2分,共20分)
11.根据分式的基本性质,有.
12.若代数式有意义,则实数的取值范围是______.
13.对分式进行通分时,最简公分母是_____.
14.当分式的值为正数时,的取值范围是______.
15.已知(均不为0,则________.
16.如果,那么的值为________.
17.某学校为了增强学生体质,准备购买一批体育器材,已知类器材比类器材的单价低10元,用150元购买类器材与用300元购买类器材的数量相同,则类器材的单价为______元.
18.已知,则_______.
19.若关于的分式方程无解,则的值为_______.
20.已知和是有理数,规定一种新运算“*”为:(其中,若,则________.
三、解答题(共60分)
21.（8分)化简下列各式:
(1);
(2).
22.(8分)解下列方程:
(1);
(2).
23.(8分)先化简，再求值：，其中满足.
24.(8分)当为何值时,关于的方程的解是负数
25.(8分)近年来,我市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可以选择,路线为全程的普通道路,路线包含快速通道,全程,走路线与走路线相比,平均速度提高,时间节省,求走路线的平均速度.
26.(10分)商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格:设甲种糖的单价为元/千克,乙种糖的单价为元/千克,则千克甲种糖和千克乙种糖混合而成的什锦糖的单价为元/千克.
（1）当时,求20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖的单价;
(2)在(1)的基础上,要把什锦糖的单价降低2元,则需减少乙种糖多少千克
(3)现有两种混合方案,方案是由千克甲种糖和千克乙种糖混合而成,方案是由元甲种糖和元乙种糖混合而成,你认为哪一种方案的单价低 请说明理由.
27.(10分)中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒,用8400元购进了B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比种茶叶多10盒,且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍.
(1)两种茶叶每盒进价分别为多少元
(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进两种茶叶共100盒(进价不变),种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素).求第二次购进两种茶叶各多少盒.
参考答案
1.答案：D
2.答案：B
3.答案：D
4.答案：D
5.答案：C
6.答案：B
7.答案：D
8.答案：A
9.答案：D
10.答案：A
11.答案：
12.答案：
13.答案：
14.答案：
15.答案：3
16.答案：1
17.答案：20
18.答案：3
19.答案：1或
20.答案：
21.答案：见解析
解析：(1)原式.
(2)原式
.
22.答案：见解析
解析：(1)去分母,得,
解得.
经检验,是分式方程的解.
(2)去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
两边都除以,得.
经检验,是分式方程的增根,
所以原分式方程无实数解.
23.答案：见解析
解析：原式
.
∵,
∴,∴原式=2
24.答案：见解析
解析：两边都乘,得,解得.
由分式方程的解为负数,得且,解得且.
25.答案：见解析
解析：设走路线的平均速度为,则走路线的平均速度为,根据题意,得,
解得.
经检验,是原方程的解.
.
答:走路线的平均速度为.
26.答案：见解析
解析：(1)当时,.
答:当时,用20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖的单价为28元/千克.
(2)设需减少乙种糖千克,
依题意,得,
解得,
经检验,是原方程的解,且符合题意.
答:需减少乙种糖25千克.
(3)混合方案B的单价低,理由如下:
混合方案的单价,混合方案的单价.
∴混合方案B的单价低.
27.答案：见解析
解析：(1)设种茶叶每盒进价为元,则种茶叶每盒进价为元.
根据题意,得,
解得.
经检验,是原方程的根.
(元).
答:两种茶叶每盒进价分别为200元,280元.
（2）设第二次购进种茶叶盒,则购进种茶叶盒.
打折前种茶叶的利润为(元)，
种茶叶的利润为元.
打折后种茶叶的利润为(元),
种茶叶的利润为(元).
根据题意,得,
解得.
100-40=60(盒).
答:第二次购进种茶叶40盒,种茶叶60盒.