北师大版八年级数学下册《第六章 平行四边形》单元检测（含答案）

《第六章 平行四边形》章末复习
一、选择题
1.若一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，，那么的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，的周长为52，对角线相交于点，点是CD的中点，BD=18，则△DOE的周长是（ ）
A.22
B.26
C.31
D.35
4.如图，直线，点分别在直线上，，若点在直线上，，且直线和之间的距离为3，则线段的长度为（ ）
A.
B.
C.3
D.6
5.如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2：3，平行四边形ABCD的周长为40，则AB的长为（ ）
A.12
B.9
C.8
D.6
7.如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为（ ）
A.4
B.2
C.3
D.
8.如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接，.若分别是的平分线，且，则平行四边形的周长为（ ）
A.10
B.
C.
D.12
9.如图，中，对角线相交于点，过点作交于点，若，则的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在四边形中，，分别是的中点，连接.若四边形的面积为6，则的面积为（ ）
A.2
B.
C.
D.3
二、填空题(每题2分，共20分)
11.从八边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，内角和为________.
12.已知三角形的三条边的长分别是，则连接三条边的中点所构成的三角形的周长为_________.
13.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则_______°.
14.如图，在中，分别为边的中点，连接，则图中平行四边形共有______个.
15.如图，点分别是的边的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为________.
16.如图，将一张直角三角形纸片沿中位线剪开后，在平面上将绕着的中点逆时针旋转，点到了点的位置，则四边形的形状是_________.
17.已知，在中，的平分线分成和两条线段，则的周长为_________.
18.如图，在中，，于点，于点，与交于点，则的度数为________.
19.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点分别是的中点，，则的度数是______.
20.如图，__________°.
三、解答题(共50分)
21.(9分)如图，在四边形中，和是它的两条对角线，分别为的中点，分别为的中点.求证:与互相平分.
22.(10分)如图，是的边的中点，延长交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)若，求的长.
23.(15分)如图，在四边形中，，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接.
(1)求证:;
(2)求证:四边形是平行四边形;
(3)若，则四边形的面积为_________.
24.(16分)(2020 重庆沙坪坝区校级月考)如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点作交于点.过点作分别交于点.
(1)如图，若，求平行四边形的面积;
(2)连接，如图，若，求证:.
参考答案
1.答案：D
2.答案：C
3.答案：A
4.答案：D
5.答案：D
6.答案：C
7.答案：C
8.答案：D
9.答案：B
10.答案：C
11.答案：5 1080°
12.答案：17
13.答案：30
14.答案：4
15.答案：
16.答案：平行四边形
17.答案：22cm或20cm
18.答案：61°
19.答案：120°
20.答案：180
21.答案：见解析
解析：证明：如答图，连接GN，NH，HM，MG.
∵G，M分别为BD，AD的中点，
∴GM是△ABD的中位线，
∴GM∥AB，GM=AB.
又∵H，N分别为AC，BC的中点，
∴HN为△ABC的中位线，
∴HN∥AB，HN=AB.
∴GM∥HN，GM=HN，
∴四边形GNHM为平行四边形，
∴MN与GH互相平分.
22.答案：见解析
解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AD∥BF，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE.
（2）解：∵△ADE≌△FCE，EF=3，
∴AE=EF=3.
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAF=90°，BC=5，
∴AB∥CD，AD=BC=5，
∴∠AED=∠BAF=90°
在Rt△AED中，AD=5，AE=3，由勾股定理得
∴
∴CD=2DE=8.
23.答案：见解析
解析：（1）证明：∵E是BD的中点，∴BE=DE.
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBE.
在△ADE和△CBE中，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE.
（2）证明：∵AE=CE，BE=DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵DF=CD，∴DF=AB.
又DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形.
（3）6
24.答案：见解析
解析：（1）解：连接BD，如下图.
∵四边形为平行四边形，为对角线的中
点，∴过点，且，
∴.
∵，
∴平行四边形的面积.
(2)证明:过点作，与的延长线交于点，如答图.
∵OE⊥BC，
∴∠OEG+∠GEC=∠GEC+∠CEH=90°，
∴∠OEG=∠CEH.
∵∠ACB=45°，∴∠COE=45°，
∴OE=CE.
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，
又FG⊥AB，∴FG⊥CD，
∴∠EOG+∠ECG=360°-90°-90°=180°，
∵∠ECH+∠ECG=180°，
∴∠EOG=∠ECH，
∴△OEG≌△CEH（ASA），
∴OG=CH，EG=EH，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.
∵AB∥CD，∴∠OAF=∠OCG，
∵∠AOF=∠COG，∴△OAF≌△OCG（ASA），
∴AF=CG，OF=OG，
∵CG+CH=GH，∴AF+OF=GH，