北师大版八年级数学下册《第三章 图形的平移与旋转》单元检测（含答案）

《第三章 图形的平移与旋转》章末复习
一、选择题
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下面的四个三角形中,不能由如图所示的经过旋转或平移得到的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图,在Rt中,,将Rt绕点逆时针旋转得到,使点落在边上,连接,则的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图,在中,平分平分,将平移,使其顶点与点重合,则图中阴影部分的周长为（ ）
A.5
B.8
C.10
D.7
5.如图,为平面直角坐标系的原点,点在轴上,是边长为4的等边三角形,以点为旋转中心,将按顺时针方向旋转得到,那么点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图,在中,,将绕着点旋转至的位置,点的对应点点恰好落在边上,若,则的长为（ ）
A.2
B.3
C.
D.4
7.如图,在平面直角坐标系中,经过中心对称变换得到,那么对称中心的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图,已知等边的边长为4,点是边上的动点,将绕点逆时针旋转得到,点是边的中点,连接,则的最小值是（ ）
A.
B.
C.2
D.不能确定
二、填空题
9.以原点为中心,把点逆时针旋转得到点,则点的坐标为_______.
10.若将向右平移2个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到点,则点的实际坐标是________.
11.如图,把绕点顺时针旋转,得到，交于点,若,则的度数是_______.
12.如图,将沿方向平移得到,若的周长为,则四边形的周长为______.
13.如图,直线与轴、轴分别交于两点,把绕点旋转后得到,则点的坐标是_________.
14.如图,将长方形绕点旋转至长方形的位置,此时的中点恰好与点重合,交于点.若,则的面积为_______.
三、解答题
15.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,请按下列要求画图:
(1)将先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到,画出;
(2)画出与关于原点成中心对称的,并直接写出点的坐标.
16.由5个大小完全相同的小正方形摆成如图所示的形状,现移动其中的一个小正方形,请在图、图、图中分别画出满足以下各要求的图形.(用阴影表示)
(1)使得图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
(2)使得图形成为轴对称图形,而不是中心对称图形;
(3)使得图形成为中心对称图形,而不是轴对称图形.
17. (2020·武汉黄陂区期中)如图,在中,.将绕点逆时针旋转,点旋转后的对应点为,点旋转后的对应点为.
(1)画出旋转后的;
(2)连接,若,直接写出的长为_____.
18.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的等边三角形的顶点都在轴上,顶点在第二象限内,经过平移或轴对称或旋转都可以得到.
(1)沿轴向右平移得到,则平移的距离是______个单位长度;与关于直线对称,则对称轴是______;绕原点按顺时针方向旋转得到,则旋转角的度数至少是________°.
(2)连接,交于点,求的度数.
19.把一副三角尺如图放置,其中,斜边,把三角尺绕点顺时针旋转得到(如图).这时与相交于点,与相交于点.
(1)求的度数;
(2)求线段的长;
(3)若把三角形绕着点顺时针再旋转得,这时点在的内部,外部,还是边上 证明你的判断.
参考答案
1.答案：B
2.答案：B
3.答案：B
4.答案：D
5.答案：D
6.答案：A
7.答案：B
8.答案：B
9.答案：(-4,3)
10.答案：(-2,3)
11.答案：55°
12.答案：10
13.答案：（-1，-2）或（5，2）
14.答案：
15.答案：见解析
解析：(1)如答图所示,即为所求.
(2)如答图所示,即为所求,点的坐标为.
16.答案：见解析
解析：（1）如答图①所示.
（2）如答图②所示.（答案不唯一）
（3）如答图③所示.
17.答案：见解析
解析：(1)解:如答图,即为所作.
(2)
解析:如答图,在中,∵,
∵绕点逆时针旋转得到,
∴∠A'BA=90°,
∴为等腰直角三角形,
∴.
18.答案：见解析
解析：（1）2 y轴 120
（2）解：∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，
∴AO=DO，∠AOC=∠DOB=60°，
∴∠COD=180°-2×60°=60°，
∴∠AOC=∠COD，∴OE⊥AD，
∴∠AEO=90°.
19.答案：见解析
解析：(1)如答图,,
∴.
又,
∴.
(2).
∵.
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠OAC=∠OBC=45°，
∴和也是等腰直角三角形,
∴.
又∵.
在Rt中,.
(3)点在的内部.证明如下:
设(或延长线)交于点,如答图所示,
则.
在Rt中,.
在Rt中,.
在Rt中,.
∵,即,
∴点在的内部.