广州市2013年中考专题讲义--方程
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文档简介
广州市中考专题讲义----方程
第一关：一元一次方程的定义
第二关：一元一次方程的解
第三关：一元二次方程的一般形式
第四关：一元二次方程的解法
第五关：一元二次方程根的判别式
第六关：一元次方程根与系数的关系
第七关：分式方程
第八关：二元一次方程组
第一关：一元一次方程的定义
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、x2﹣4x=3 B、x=0
C、x+2y=1 D、x﹣1=
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、是二元一次方程；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选B．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2、下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、3x+2y=5 B、y2﹣6y+5=0
C、x﹣3= D、3x﹣2=4x﹣7
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：A、含有两个次数为1的未知数，是二元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，是一元二次方程；
C、分母中含有未知数，是分式方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：
（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
3、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、x+3=y+2 B、x+3=3﹣x
C、=1 D、x2﹣1=0
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此可得出答案．
解答：解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、分母中含有未知数，是分式方程；
D、未知数的最高次数实2次，为一元二次方程．
故选B
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是方程；（2）对方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
4、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、x﹣3 B、x2﹣1=0
C、2x﹣3=0 D、x﹣y=3
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：A、不是等式，故不是方程；
B、未知数的最高次数为2次，是一元二次方程；
C、符合一元二次方程的定义；
D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次，是二元一次方程；
故选C．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
5、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、2x+3y=1 B、x2+3x﹣1=0
C、3x﹣=3 D、6x﹣5=4x+3
考点：一元一次方程的定义。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可．
解答：解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、未知数的次数是2不是1，故不是一元一次方程；
C、分母中含有字母，不是整式方程，故不是一元一次方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．
6、已知下列方程：①x﹣2=；②0.3x=1；③=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（ ）个．
A、5 B、4
C、3 D、2
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：①是分式方程；
②符合一元一次方程的定义；
③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；
④含有两个未知数，故不是一元一次方程；
⑤符合一元一次方程的定义；
⑥未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程；
因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7、在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：①3x﹣y=2含有两个未知数，故不是一元一次方程；
②是分式方程；
③符合一元一次方程的形式；
④是一元二次方程．只有x=正确．
故选A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、x2+2x=3 B、﹣5=x
C、x﹣y=0 D、x=1
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：解：A、是2次，故错误；
B、不是整式方程，故错误；
C、含两个未知数，故错误；
D、正确．
故选D．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
9、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、2x=3y B、7x+5=6（x﹣1）
C、 D、
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
B、符合定义，是一元一次方程；
C、未知数最高次数是二次，是二次方程；
D、未知数在分母上，不是整式方程．
故选B．
点评：本题主要考查一元一次方程的定义，注意含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次才是一元一次方程．
10、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、2x+3y=1 B、y2﹣2y﹣1=0
C、x﹣=2 D、3x﹣2=2x﹣3
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、中y的最高次数是2，故不是一元一次方程；
C、中x出现在分母位置上，是分式方程；
D、符合一元一次方程定义．
故选D．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
11、已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③=x﹣3；④x2﹣4﹣3x；⑤x=0；⑥x﹣y=6．其中一元一次方程有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：一元一次方程的定义。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
解答：解：由题意得根据分析可得：①x﹣2=不是整式方程；④x2﹣4﹣3x不是方程；⑥x﹣y=6含有两个未知数．都不是一元一次方程．
②0.2x=1；③=x﹣3；⑤x=0均符合一元一次方程的条件．
故选B．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．
此类题目可严格按照定义解题．
12、若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A、x=0 B、x=3
C、x=﹣3 D、x=2
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13、下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、x2﹣1=0 B、a+b=0
C、2x=0 D、
考点：一元一次方程的定义。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出正确答案．
解答：解：A、未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程．
B、含有两个未知数（二元）；
C、符合一元一次方程的定义；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选C．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．
14、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、 B、3x2+4y=2
C、x2+3x=x2﹣1 D、x2+3x﹣1=8+5x
考点：一元一次方程的定义。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
解答：解：A、分母中含有未知数，是分式方程；
B、未知项的最高次数是二次，且含有两个未知数，是二元二次方程；
C、化简后为3x=﹣1，符合一元一次方程的定义；
D、是一元二次方程．
故选C．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．
15、下列说法中正确的是（ ）
A、含有一个未知数的等式是一元一次方程 B、未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程
C、含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D、2y﹣3=1是一元一次方程
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出答案．
解答：解：A、未涉及未知数的次数，应为：含有一个未知数，并且未知项的最高次数为一次的整式方程是一元一次方程；
B、忽略了未知数的个数为1、是整式方程两个条件；
C、应为整式方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16、下列是一元一次方程的是（ ）
A、2x﹣4=6 B、x+y=3
C、x2﹣x=2 D、x+2
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：A、符合一元一次方程的定义；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程；
C、未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程．
D、因为不是等式，所以不是方程．
故选A．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
17、在下列方程中是一元一次方程的为（ ）
A、x2﹣1=0 B、3x﹣y=2
C、 D、=1
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、是一元二次方程；
B、是二元一次方程；
C、符合一元一次方程的形式；
D、是分式方程．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
18、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、3y﹣x=5 B、x2﹣3=x+1
C、2a﹣3=4a D、
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、未知数的次数2，故不是一元一次方程；
C、符合一元一次方程的定义；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
19、已知下列方程，①3x﹣2=6；②x﹣1=y；③+1.5x=8；④3x2﹣4x=10；⑤x=0；⑥=3．其中一元一次方程的个数有（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：①3x﹣2=6，符合一元一次方程的定义，正确；
②x﹣1=y，含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；
③+1.5x=8，符合一元一次方程的定义，正确；
④3x2﹣4x=10，是一元二次方程，错误；
⑤x=0，符合一元一次方程的定义，正确；
⑥=3，是分式方程，错误．
故选A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
20、若关于x的方程3（x﹣1）+a=b（x+1）是一元一次方程，则（ ）
A、a，b为任意有理数 B、a≠0
C、b≠0 D、b≠3
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：先把方程整理成一般形式，再根据一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）列式计算后选取答案．
解答：解：整理方程3（x﹣1）+a=b（x+1）
得：（3﹣b）x+a﹣b﹣3=0，
∴3﹣b≠0，
解得b≠3．
故选D．
点评：本题主要考查一元一次方程一般形式的条件限定，未知项的系数不等于0，需要熟练掌握．
第二关：一元一次方程的解
1、已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（ ）
A、﹣5 B、5
C、7 D、2
考点：一元一次方程的解。
专题：方程思想。
分析：首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．
解答：解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，
∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，
∴6﹣a=1，
解得，a=5．
故选B．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2、如果x=0是关于x的方程3x﹣2m=4的根，则m的值是（ ）
A、2 B、﹣2
C、1 D、﹣1
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题；待定系数法。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程3x﹣2m=4就得到关于m的方程，从而求出m的值．
解答：解：把x=0代入方程3x﹣2m=4，
得：﹣2m=4，
解得：m=﹣2．
故选B．
点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
3、若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m B、m
C、m D、m
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
分析：本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的范围．
解答：解：原方程可整理为：（3m+m+5）x=﹣1，
解得：x=，
∵方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，
∴＜0，
∴4m+5＞0，
解得：．
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
4、如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（ ）
A、0 B、2
C、﹣2 D、﹣6
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
解答：解：将x=2代入方程x+a=﹣1得1+a=﹣1，
解得：a=﹣2．
故选C．
点评：此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．
5、如果方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣4，那么a的值为（ ）
A、3 B、5
C、﹣5 D、﹣13
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣4代入方程2x+a=x﹣1就得到关于a的方程，从而求出a的值．
解答：解：把x=﹣4代入方程2x+a=x﹣1得：﹣8+a=﹣4﹣1；
解得：a=3．
故选A．
点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
6、若x=1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）的解是（ ）
A、﹣10 B、0
C、 D、4
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：先把x=1代入方程（1），求出m的值，再把m的值代入方程（2）求解．
解答：解：先把x=1代入方程（1）得：
2﹣（m﹣1）=2×1，
解得：m=1，
把m=1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2=1×（2y﹣5），
解得：y=0．
故选B．
点评：此题需要解两个方程，需要格外细心，但难度不大．
7、下列哪个一元一次方程的解为x=4 （ ）
A、x﹣1=﹣1 B、x﹣4=2
C、x+1=3 D、4x=2x+1
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：根据一元二次方程解出各个选项出x的值，即可得出解为4的方程．
解答：解：分别求出各项中x的值
A、x=0，
解得：x=0．
B、x=6．
C、x=2，
解得：x=4．
D、2x=1，
解得：x=．
只有C项满足题意．
故选C．
点评：此题考查的是一元一次方程的解法，根据一元一次方程x的解得出符合题目要求的选项．
8、若x=﹣2是方程3x﹣4m=2的解，则m的值为（ ）
A、1 B、﹣1
C、2 D、﹣2
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：把x=﹣2代入方程3x﹣4m=2即可解答．
解答：解：x=﹣2代入得：3×（﹣2）﹣4m=2，
解得：m=﹣2．
故选D．
点评：此题比较简单，只要把方程的解代入原方程即可．
9、在下列方程：①1﹣2x=2x﹣1，②2（x﹣1）=﹣x﹣，③﹣2x=﹣1中，解为x=的方程有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：根据解方程的一般步骤将三个方程解出来即可得出答案．
解答：解：分别求三个方程的解：
①1﹣2x=2x﹣1的解为x=；
②2（x﹣1）=﹣x﹣的解为x=；
③﹣2x=﹣1的解为x=．
故选D．
点评：此题除了上述方法外，还可将x=代入三个方程验算．
10、如果一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解是正数，则（ ）
A、a、b异号 B、b大于0
C、a、b同号 D、a小于0
考点：一元一次方程的解；不等式的性质。
分析：可以先根据一元一次方程ax+b=0解得方程x的解，然后再根据题中要求都是正数，得x＞0，即可判断a、b．
解答：解：由ax+b=0得x=﹣，又x＞0，所以＞0，故a、b异号，故选A．
点评：本题考查了一元一次方程的解法及不等式的性质，是一个小型的综合题，切记细心．
11、在下列方程中，解为x=2的方程是（ ）
A、3x=x+3 B、x+2=0
C、x+1=2x+3 D、x﹣2=0
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：分别解答A、B、C、D四个选项中的方程，然后作出选择．
解答：解：A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；
B、由原方程移项，得x=﹣2；故本选项错误；
C、由原方程移项、合并同类项，得x=﹣2；故本选项错误；
D、由原方程移项，得x=2；故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了一元一次方程的解．解答此题，还可以将x=2代入A、B、C、D四个选项中的方程进行一一验证．
12、若是关于x的方程mx﹣1=m的解，则m=（ ）
A、﹣2 B、﹣6
C、6 D、7
考点：一元一次方程的解。
分析：根据一元一次方程的解的定义，将x=代入关于x的方程mx﹣1=m，列出关于m的方程，通过解该方程求得m的值即可．
解答：解：根据题意，得
m﹣1=m，
移项、合并同类项，得
﹣m=1，
解得，m=﹣2．
故选A．
点评：本题考查了一元一次方程的解．解一元一次方程的过程一般是去括号、移项、合并同类项，化未知数的系数为1等．
13、若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的根，则n等于（ ）
A、 B、﹣
C、3 D、﹣3
考点：一元一次方程的解。
分析：将x=0代入关于x的方程2x﹣3n=1列出关于n的一元一次方程，通过解方程求得n的值即可．
解答：解：∵x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的根，
∴2×0﹣3n=1，即﹣3n=1，
解得n=﹣．
故选B．
点评：本题考查了一元一次方程的解的定义．解题的依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程．
14、已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解，则（m+1）2的值是（ ）
A、1 B、9
C、0 D、4
考点：一元一次方程的解。
专题：整体思想。
分析：根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入方程x+m=2x﹣1，解得（m+1）的值；然后再来求（m+1）2的值即可．
解答：解：根据题意，得
3+m=2×3﹣1，解得m+1=3；
∴（m+1）2=32=9；
故选B．
点评：本题考查了一元一次方程的解的定义．解方程的过程要注意以下几点：①移项必变号；②用分配律去括号时，不要漏乘括号里的项；③去分母时，若两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；④﹣x=b不是方程的解，必须把x的系数化为1，得x=﹣b才算完成解方程的过程．
15、已知x=﹣2是方程2x﹣3a=2的根，那么a的值是（ ）
A、a=2 B、a=﹣2
C、a= D、a=
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：将x=﹣2代入2x﹣3a=2，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求得a的值．
解答：解：将x=﹣2代入2x﹣3a=2，得
﹣4﹣3a=2，
移项，合并同类项，得
﹣3a=6，
系数化为1，
得a=﹣2．
故选B．
点评：此题主要考查学生对一元一次方程的解的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
16、下列方程中，解为4的一元一次方程为（ ）
A、 B、
C、x一4=2 D、4x=2x+1
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：将解为4分别代入4个方程，看方程两边是否相等即可．
解答：解；将x=4代入选项A，方程左边=×4﹣1≠﹣1，则x=4不是此方程的解；
将x=4代入选项B，方程左边=×4+1=3，方程两边相等，则x=4是此方程的解；
将x=4分别代入选项C、D，方程两边不相等，则x=4不是此方程的解；
故选B．
点评：此题主要考查一元一次方程的解这一知识点，难度不大，属于基础题．
17、如果x=2是方程ax+2=4的解，则a的值是（ ）
A、3 B、﹣3
C、1 D、﹣1
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：根据一元一次方程的解的意义解答．
解答：解：∵x=2是方程ax+2=4的解，
∴x=2满足方程ax+2=4，
∴2a+2=4，
解得a=1．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
18、下列一元一次方程中，解为﹣3的是（ ）
A、4x﹣3=3x B、5x﹣2=3x+4
C、3x+2=2x﹣1 D、4x﹣3=3x+1
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：此题可先解答每个选项的一元一次方程，根据解得的结果得出正确选项．
解答：解：A、4x﹣3=3x．4x﹣3x=3，x=3；
B、5x﹣2=3x=4，2x=6，x=3；
C、3x+2=2x﹣1，x=﹣3；
D、4x﹣3=3x+1，x=4；
所以方程C、3x+2=2x﹣1的解为﹣3，
故选：C．
点评：此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是先解每个方程，然后根据每个方程的解得出选项．
19、已知方程：①4x﹣2=3﹣x，②，③3.2x+2.6（6﹣x）=18，④3x=2+x中，解为x=1的方程的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：由已知把x=1代入各个方程验证看左边是否等于右边得出正确选项．
解答：解：把x=1代入各方程得：
①左边=4×1﹣2=2，右边=3﹣1=2，左边=右边；
②左边=2×1﹣=，右边=﹣+2=，左边=右边；
③左边=3.2×1+2.6×（6﹣1）=16.2≠右边；
④左边=3×1=3，右边=2+1=3，左边=右边；
所以x=1是方程①②④的解，
故选：C．
点评：此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是运用验算法，看左边是否等于右边．
第三关：一元二次方程的一般形式
1、方程（x+）（x﹣）+（2x﹣3）2=3（3﹣4x）化为一般形式后，二次项系数与一次项系数的积为（ ）
A、5 B、﹣10
C、0 D、10
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：先把方程化为一般形式，分别求出二次项系数与一次项系数，再求出其积即可．
解答：解：∵原方程可化为：5x2﹣2=0，
∴其二次项系数为5，一次项系数为0，
∴二次项系数与一次项系数的积为0．
故选C．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2、一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1=x（x﹣1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为﹣1，则m的值为（ ）
A、﹣1 B、1
C、﹣2 D、2
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：整理为一般形式后，根据一次项的系数为﹣1，列方程求解即可．
解答：解：整理得：x2﹣mx+1=0，
∵一次项的系数为﹣1，
∴﹣m=﹣1，
解得：m=1，故选B．
点评：解决本题的关键是得到整理后的相关式子．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3、方程4x2=5x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A、4x2，5x，2 B、﹣4x2，﹣5x，﹣2
C、4x2，﹣5x，﹣2 D、4x2，﹣5x，2
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：把所给方程右边的部分整理到等号的左边，找到相应的项即可．
解答：解：∵4x2=5x+2，
∴4x2﹣5x﹣2=0，
∴化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是4x2，﹣5x，﹣2，故选C．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．
4、一元二次方程x2﹣x=1的一次项系数、常数项分别是（ ）
A、﹣1，1 B、﹣1，﹣1
C、1，1 D、1，﹣1
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：∵方程x2﹣x=1化成一般形式是x2﹣x﹣1=0，
∴一次项系数为﹣1，常数项为﹣1．
故选B．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
5、方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A、5、6、﹣8 B、5，﹣6，﹣8
C、5，﹣6，8 D、6，5，﹣8
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解答：解：5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8．
故选C．
点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
6、把方程2x（x+5）=10化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A、2、5、10 B、2、5、﹣10
C、2、1、5 D、2、10、﹣10
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：由原方程，得
2x2+10x﹣10=0，
∴二次项系数是2、一次项系数是10、常数项是﹣10．
故选D．
点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
7、2x2﹣3=﹣5x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A、2，﹣5，﹣3 B、2，﹣3，﹣5
C、2，5，﹣3 D、2，﹣5，3
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：计算题。
分析：要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：由原方程，得
2x2+5x﹣3=0，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、5、﹣3；
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
8、把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A、1，﹣3，10 B、1，7，﹣10
C、1，﹣5，12 D、1，3，2
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：推理填空题。
分析：a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
9、下面的一元二次方程中，常数项为5的方程是（ ）
A、5x2﹣3x+1=0 B、3x2+5x+1=0
C、3x2﹣x+5=0 D、3x2﹣x=5
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：计算题。
分析：在一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解答：解：A、该方程的常数项是1；故本选项错误；
B、该方程的常数项是1；故本选项错误；
C、该方程的常数项是5；故本选项正确；
D、由原方程，得3x2﹣x﹣5﹣=0，该方程的常数项是﹣5故本选项错误．
故选C．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
10、把方程x2﹣3=﹣3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A、0，﹣3，﹣3 B、1，﹣3，﹣3
C、1，3，﹣3 D、1，﹣3，3
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：要确定二次项系数、一次项系数、常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：由方程x2﹣3=﹣3x，得
x2+3x﹣3=0，
∴该方程的二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是﹣3．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
11、一元二次方程2x2﹣bx=1的常数项为（ ）
A、﹣1 B、1
C、0 D、±1
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：推理填空题。
分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：∵一元二次方程2x2﹣bx=1化成一般形式是一元二次方程2x2﹣bx﹣1=0，
∴该方程的常数项是﹣1．
故选A．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易被忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
12、关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为（ ）
A、1 B、﹣1
C、0 D、5
考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：先将方程化成一元二次方程的一般形式，然后求出a的值，再确定常数项．
解答：解：x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1
移项得：x2+（2a﹣1）x+5﹣a﹣ax﹣1=0
一般形式为：x2+（a﹣1）x+4﹣a=0
∵一次项的系数为4，
∴a﹣1=4，a=5，
∴常数项为4﹣a=4﹣5=﹣1
故选B．
点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，化成一般形式后由一次项系数求出a的值，然后确定常数项．
13、一元二次方程 （x﹣1）2+2=0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A、1和﹣1 B、1和﹣2
C、1和3 D、﹣2和3
考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：利用完全平方公式去括号，然后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，就可以知道二次项系数和一次项系数．
解答：解：（x﹣1）2+2=0
去括号 得：x2﹣2x+1+2=0
一元二次方程的一般形式为：x2﹣2x+3=0，
所以二次项的系数是 1，一次项的系数是﹣2．
故本题选B．
点评：把方程化成一元二次方程的一般形式，就能确定二次项系数和一次项系数．
14、一元二次方程x2=1要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A、a=l，b=0，c=﹣1 B、a=0，b=0，c=1
C、a=0，b=0，c=﹣1 D、a=1，b=0，c=1
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：推理填空题。
分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：由原方程，得x2﹣1=0，
∵该方程的不含一次项，
∴一次项系数为b=0，常数项为c=﹣1，二次项系数是1；
故选A．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
15、一元二次方程﹣3x2+5x=7的二次项系数是（ ）
A、﹣3 B、5
C、7 D、﹣7
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：计算题。
分析：要确定二次项系数，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：由原方程，得
﹣3x2+5x﹣7=0；
∴一元二次方程﹣3x2+5x=7的二次项系数是﹣3．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
16、关于x的一元二次方程x2﹣x=8（x﹣1）+5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A、1、8、5 B、1、8、﹣5
C、1、﹣9、﹣3 D、1、﹣9、3
考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：通过去括号，移项，合并同类项，可以把方程化成一元二次方程的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项．
解答：解：去括号：x2﹣x=8x﹣8+5，
移项：x2﹣x﹣8x+8﹣5=0，
合并同类项：x2﹣9x+3=0．
所以二次项系数是：1，
一次项系数是：﹣9，
常数项是：3．
故选D．
点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到一元二次方程的一般形式，确定二次项系数，一次项系数和常数项．
17、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A、1 B、2
C、1或2 D、0
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：计算题。
分析：根据一元二次方程的定义解答．
解答：解：根据题意，知，
，
解方程得m=2．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
18、将一元二次方程（2x﹣1）（x+1）=1化成一般形式可得（ ）
A、2x2+x=0 B、2x2+x﹣1=0
C、2x2+x+1=0 D、2x2+x﹣2=0
考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式．
解答：解：去括号：2x2+2x﹣x﹣1=1，
移项：2x2+2x﹣x﹣1﹣1=0，
合并同类项：2x2+x﹣2=0．
故选D．
点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，可以把方程化成一元二次方程的一般形式．
19、一元二次方程2x2+4=3x的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
A、2，3，4 B、2，﹣3，4
C、﹣2，3，4 D、﹣2，﹣3，4
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：首先将原方程化为一般式，然后由一般式即可求得一元二次方程2x2+4=3x的二次项系数、一次项系数、常数项．
解答：解：∵2x2+4=3x，
∴一元二次方程的一般式为：2x2﹣3x+4=0，
∴此方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次2，﹣3，4．
故选B．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
第四关：一元二次方程的解法
1、一元二次方程x2﹣3=0的根为（ ）
A、x=3 B、x=
C、x1=，x2=﹣ D、x1=3，x2=﹣3
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
分析：先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．
解答：解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选C．
点评：用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
2、一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ）
A、x=2 B、x=﹣2
C、x1=2，x2=﹣2 D、x1=，x2=﹣
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．
解答：解：移项得：x2=4，
∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选C．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
3、方程x2﹣4=0的根是（ ）
A、x=2 B、x=﹣2
C、x1=2，x2=﹣2 D、x=4
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
分析：先移项，然后利用数的开方解答．
解答：解：移项得x2=4，开方得x=±2，
∴x1=2，x2=﹣2．
故选C．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
4、方程x2=16的解是（ ）
A、x=±4 B、x=4
C、x=﹣4 D、x=16
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
分析：用直接开方法求一元二次方程x2=16的解．
解答：解：x2=16，∴x=±4．故选A．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
5、一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ）
A、﹣2 B、2
C、± D、±2
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
分析：这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．
解答：解：移项得，x2=4
开方得，x=±2，
故选D．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
6、（2011 兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A、（x+1）2=6 B、（x+2）2=9
C、（x﹣1）2=6 D、（x﹣2）2=9
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：方程思想。
分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答：解：由原方程移项，得
x2﹣2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1=6
∴（x﹣1）2=6．
故选C．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7、用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5的过程中，配方正确的是（ ）
A、（x+2）2=1 B、（x﹣2）2=1
C、（x+2）2=9 D、（x﹣2）2=9
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
解答：解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
8、用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（ ）
A、（x﹣2）2=7 B、（x﹣2）2=1
C、（x+2）2=1 D、（x+2）2=2
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．
解答：解：∵x2﹣4x+3=0，
∴x2﹣4x=﹣3，
∴x2﹣4x+4=﹣3+4，
∴（x﹣2）2=1．故选B．
点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
9、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A、（x﹣3）2= B、3（x﹣1）2=
C、（3x﹣1）2=1 D、（x﹣1）2=
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：本题考查分配方法解一元二次方程．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
解答：解：原方程为3x2﹣6x+1=0，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，
即x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选D．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
10、用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0，此方程可变形为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答：解：∵x2+mx+n=0，
∴x2+mx=﹣n，
∴x2+mx+=﹣n+，
∴（x+）2=．
故选B．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
11、方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（ ）
A、x1=1，x2=﹣3 B、x1=4，x2=﹣2
C、x1=﹣1，x2=3 D、x1=﹣4，x2=2
考点：解一元二次方程-公式法。
专题：计算题。
分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．
解答：解：（x+1）（x﹣3）=5，
x2﹣2x﹣3﹣5=0，
x2﹣2x﹣8=0，
a=1，b=﹣2，c=﹣8
△=4+32=36＞0
∴x=
∴x1=4，x2=﹣2．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．
12、方程x（x﹣1）=2的两根为（ ）
A、x1=0，x2=1 B、x1=0，x2=﹣1
C、x1=1，x2=2 D、x1=﹣1，x2=2
考点：解一元二次方程-公式法。
专题：计算题。
分析：解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答．
解答：解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2=0，
a=1，b=﹣1，c=﹣2
△=1+8=9＞0
∴x=
解得x1=﹣1，x2=2．故选D．
点评：本题考查了公式法解方程，公式法是所有一元二次方程都适用的方法．
13、若代数式x2﹣6x+5的值是12，则x的值为（ ）
A、7或﹣1 B、1或﹣5
C、﹣1或﹣5 D、不能确定
考点：解一元二次方程-公式法。
专题：计算题。
分析：首先把方程化为一般形式x2﹣6x+5﹣12=0，即x2﹣6x﹣7=0，此题可以公式法求解．
解答：解：x2﹣6x+5=12
x2﹣6x+5﹣12=0
x2﹣6x﹣7=0
∴x=
解得：x1=﹣1，x2=7
故本题的答案选A．
点评：解一元二次方程的方法有配方法，公式法和因式分解法，前两种可以解所有一元二次方程，不过因式分解法解题时相对简单．
14、方程x2﹣x﹣6=0的解是（ ）
A、x1=﹣3，x2=2 B、x1=3，x2=﹣2
C、无解 D、x1=﹣6，x2=1
考点：解一元二次方程-公式法。
分析：利用公式法即可求解．
解答：解：a=1，b=﹣1，c=﹣6
△=1+24=25＞0
∴x=
解得x1=3，x2=﹣2；故选B．
点评：本题主要考查了一元二次方程的求根公式，对于公式正确记忆是解题关键．
15、方程x2﹣6x+5=0的两根是（ ）
A、1和5 B、﹣1和5
C、1和﹣5 D、﹣1和5
考点：解一元二次方程-公式法。
分析：利用公式法即可求解．
解答：解：a=1，b=﹣6，c=5
△=36﹣20=16＞0
x=
解得x=5或x=1；故选A．
点评：公式法是对于任何一元二次方程都适用的方法，正确理解记忆公式是解题关键．
16、小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（ ）
A、x=4 B、x=3
C、x=2 D、x=0
考点：解一元二次方程-因式分解法。
分析：把原方程的左边利用提取公因式的方法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为0，两因式中至少有一个为0，得到两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解，进而得到被漏掉的根．
解答：解：x2﹣x=0，
提公因式得：x（x﹣1）=0，
可化为：x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1，
则被漏掉的一个根是0．
故选D．
点评：此题考查了解一元二次方程的一种方法：因式分解法．一元二次方程的解法还有：直接开平方法；公式法；配方法等，根据实际情况选择合适的方法．
17、一元二次方程x2=2x的根是（ ）
A、x=2 B、x=0
C、x1=0，x2=2 D、x1=0，x2=﹣2
考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．
解答：解：∵x2=2x，
∴x2﹣2x=0，
∴x（x﹣2）=0，
∴x=0或x﹣2=0，
∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．
故选C．
点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．
18、方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A、x=0 B、x=1
C、x=0或x=1 D、x=0或x=﹣1
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：一元二次方程转化成两个一元一次方程x=0或 x﹣1=0，求出方程的解即可．
解答：解：x（x﹣1）=0，
x=0或 x﹣1=0，
x1=0 或x2=1，
故选C．
点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
19、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（ ）
A、x=5 B、x=5或x=6
C、x=7 D、x=5或x=7
考点：解一元二次方程-因式分解法。
分析：方程左右两边都含有（x﹣5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解．
解答：解：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5
（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0
（x﹣5）（x﹣7）=0
解得：x1=5，x2=7；
故选D．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
20、（2010 桂林）一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（ ）
A、x1=1，x2=﹣4 B、x1=﹣1，x2=4
C、x1=﹣1，x2=﹣4 D、x1=1，x2=4
考点：解一元二次方程-因式分解法。
分析：原方程可运用二次三项式的因式分解法求解，求出方程的根后再判断各选项是否正确．
解答：解：x2+3x﹣4=0
（x﹣1）（x+4）=0
解得：x1=1，x2=﹣4；
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
第五关：一元二次方程根的判别式
1、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（ ）
A、k≥4 B、k≤4
C、k＞4 D、k=4
考点：根的判别式；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：根据方程解的情况和根的判别式得到b2﹣4ac≥0，求出即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，
∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0，
解得：k≤4，
故选B．
点评：本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用根的判别式进行计算是解此题的关键．
2、关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ）
A、a≥1 B、a＞1且a≠5
C、a≥1且a≠5 D、a≠5
考点：根的判别式。
分析：由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．
解答：解：（1）当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；
（2）当a﹣5≠0即a≠5时，
∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根
∴16+4（a﹣5）≥0，
∴a≥1．
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
3、下列说法中，错误的是（ ）
A、﹣2的绝对值等于2 B、当x＞1时，无意义
C、方程x2﹣x+1=0无实数解 D、9的算术平方根等于3
考点：根的判别式；绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件。
分析：分别根据绝对值、算术平方根、二次根式的定义及根的判别式进行逐一判别即可．
解答：解：A、正确，符合绝对值的定义；
B、错误，当x＞1时，＞0，根据二次根式的定义可知，此二次根式有意义；
C、正确，因为△=（﹣1）2﹣4=﹣3＜0，所以方程x2﹣x+1=0无实数解．
D、正确，符合算术平方根的定义．
故选B．
点评：本题考查的是绝对值、算术平方根、二次根式的定义及根的判别式，比较简单，解答时要注意负数没有平方根这一概念．
4、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0
C、k＜1 D、k＜1且k≠0
考点：根的判别式。
分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．
解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．
5、关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、无法确定
考点：根的判别式。
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：解：△=b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选A．
点评：总结：
1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
2、一个代数式的平方是非负数．
6、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A、k＞ B、k＞且k≠0
C、k＜ D、k≥且k≠0
考点：根的判别式。
分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程，则k≠0．
7、一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（ ）
A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根
C、有两个相等的实数根 D、不能确定
考点：根的判别式。
分析：求出方程的判别式△的值后，和0比较大小就可以判断根的情况．
解答：解：∵c＜0，
∴﹣c＞0，
∴△=16﹣4c＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
8、一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根的情况为（ ）
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
考点：根的判别式。
分析：计算方程的根的判别式△后，即可根据△的符号判断根的情况．
解答：解：∵△=4+8=12＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
9、（2006 襄阳）下列说法正确的是（ ）
A、近似数2.340有四个效数字 B、多项式a2b﹣3b+1是二次三项式
C、42°角的余角等于58° D、一元二次方程x2﹣5=0没有实数根
考点：根的判别式；近似数和有效数字；多项式；余角和补角。
分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．根据多项式的次数与项数的概念，以及余角的概念就可以解决．
解答：解：A、根据有效数字的概念，正确；
B、因为a2b是三次的，多项式a2b﹣3b+1是三次三项式．错误；
C、根据余角的概念，90°﹣42°=48°．错误；
D，方程有实数根，即x=±，错误．
故选A．
点评：综合考查了有效数字的概念、多项式的次数、余角的计算方法、解一元二次方程的方法．
10、若方程组有一个实数解，则m的值是（ ）
A、 B、
C、2 D、﹣2
考点：根的判别式。
分析：若方程组有一个实数解，则把y=2x+m代入（2x+m）2=4x，此方程需有两个相等的实数根．
解答：解：由题意可得方程（2x+m）2=4x
整理得4x2+（4m﹣4）x+m2=0
即△=（4m﹣4）2﹣16m2=0，解得m=．
故选A
点评：若方程组有一个实数解，即关于其中一个未知数的方程有两个相等的实数根，即△=0．
11、关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A、m＜1 B、m＜﹣1
C、m≤1 D、m＞1
考点：根的判别式。
分析：利用方程有两个不相等的实数根时，△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
解答：解：由题意得，△=b2﹣4ac=1﹣m＞0，解得：m＜1，故选A
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
12、若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（ ）
A、△=M B、△＞M
C、△＜M D、大小关系不能确定
考点：根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解。
分析：把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2=b2﹣4ac．
解答：解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根
则有at2+bt+c=0
4a2t2+4abt+4ac=0
4a2t2+4abt=﹣4ac
4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac
（2at）2+4abt+b2=b2﹣4ac
（2at+b）2=b2﹣4ac=△
故选A
点评：本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想．
13、下列方程没有实数根的是（ ）
A、4（x2+2）=3x B、5（x2﹣1）﹣x=0
C、x2﹣x=100 D、9x2﹣24x+16=0
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：一元二次方程中，没有实数根即根的判别式△=b2﹣4ac＜0．
解答：解：选项A中，化简得4x2﹣3x+8=0
∵a=4，b=﹣3，c=8
∴△=b2﹣4ac=9﹣4×4×8＜0
∴方程没有实数根
其他选项均有实数根，
故选A
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
14、若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A、m＜1 B、m＜1且m≠0
C、m≤1 D、m≤1且m≠0
考点：根的判别式；一元二次方程的定义。
分析：这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的△就是非负的，即b2﹣4ac≥0．
解答：解：由题意可知方程mx2﹣2x+1=0的△=b2﹣4ac≥0，
即（﹣2）2﹣4×m×1≥0，
所以m≤1，同时m是二次项的系数，所以不能为0．
故选D．
点评：当一元二次方程有两个实数根时，它的△=b2﹣4ac≥0，同时一元二次方程的二次项系数不能是0．
15、关于x的方程x2+kx﹣k=O有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A、﹣4 B、4
C、O，﹣4 D、0，4
考点：根的判别式。
分析：若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．
解答：解：∵方程有两相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=k2+4k=0，
解得k=0或﹣4．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，不是很难．
16、方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、无法确定
考点：根的判别式。
分析：根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．
解答：解：依题意得△=b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）
=41＞0，
∴方程有两不相等的实数根．
故选A．
点评：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
若△＞0则有两不相等的实数根；
若△＜0，则无实数根；
若△=0，则有两相等的实数根．
17、关于x的一元二次方程（2a﹣1）x2+（a+1）x+l=0的两个根相等，那么a等于（ ）
A、1或5 B、﹣1或5
C、1或﹣5 D、﹣1或﹣5
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：因为方程有两个相等的实数根，则△=（a+1）2﹣4（2a﹣1）=0，解关于m的方程即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴△=（a+1）2﹣4（2a﹣1）=0，
解得a=1或5．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
18、已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（ ）
A、2 B、1
C、0 D、﹣1
考点：根的判别式；一元一次不等式组的整数解。
分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取最大整数．
解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4×m2=9﹣6m＞0，
解得：m＜，
∴m的最大整数值是1．
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
19、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k≤1 B、k≥1
C、k＜1 D、k＞1
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．
解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，
解之得k≤1．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
20、（2004 本溪）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A、x2+1=0 B、x2+x﹣1=0
C、2x2+2x+3=0 D、4x2﹣4x+1=0
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．
解答：解：A、x2+1=0中△＜0，没有实数根；
B、x22x﹣1=0中△＞0，有两个不相等的实数根；
C、2x2+2x+3=0中△＜0，没有实数根；
D、4x2﹣4x+1=0中△=0，有两个相等的实数根．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
第六关：一元次方程根与系数的关系
1、若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1 x2的值是（ ）
A、4 B、3
C、﹣4 D、﹣3
考点：根与系数的关系。
专题：方程思想。
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1 x2=解答并作出选择．
解答：解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，
∴x1 x2==3．
故选B．
点评：此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系x1 x2=中的a与c的意义．
2、若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1 x2的值分别是（ ）
A、﹣，﹣2 B、﹣，2
C、，2 D、，﹣2
考点：根与系数的关系。
专题：推理填空题。
分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1 x2=，代入即可求出答案．
解答：解：2x2﹣7x+4=0，
x1+x2=﹣=，x1 x2==2．
故选C．
点评：本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键．
3、若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A、1 B、﹣1
C、2 D、﹣2
考点：根与系数的关系。
专题：计算题。
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1 x2=来求方程的另一个根．
解答：解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的两个根，
∴由韦达定理，得x1 x2=﹣2，即﹣x2=﹣2，
解得，x2=2．
即方程的另一个根是2．
故选C．
点评：此题主要考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1 x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．
4、设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A、2006 B、2007
C、2008 D、2009
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。
分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．
解答：解：∵a是方程x2+x﹣2009=0的根，
∴a2+a=2009；
由根与系数的关系得：a+b=﹣1，
∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009﹣1=2008．
故选C．
点评：本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．
5、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：根与系数的关系；解一元一次不等式。
分析：因为x2﹣3x1＜0，所以x2＜3x1，因为x1＜0，所以x2＜0．根据根与系数的关系可得x1+x2=m﹣1，x1x2=n﹣2，由此可算出m、n的取值范围．
解答：解：∵x2﹣3x1＜0，
∴x2＜3x1，
∵x1＜0，
∴x2＜0．
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的两个实数根，
∴x1+x2=m﹣1，x1x2=n﹣2，
∴m﹣1＜0，n﹣2＞0，
解得：．
故本题选C．
点评：本题把解不等式与一元二次方程的根与系数的关系紧密联系在一起，更好的考查学生解不等式的能力．
6、若x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x12﹣2x1+x22+3的值是（ ）
A、19 B、15
C、11 D、3
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。
分析：欲求2x12﹣2x1+x22+3的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根．
∴x12﹣2x1=4，x1x2=﹣4，x1+x2=2．
∴2x12﹣2x1+x22+3
=x12﹣2x1+x12+x22+3
=x12﹣2x1+（x1+x2）2﹣2x1x2+3
=4+4+8+3=19．
故选A．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
7、对于任意的非零实数m，关于x的方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是（ ）
A、有两个正实数根 B、有两个负实数根
C、有一个正实数根，一个负实数根 D、没有实数根
考点：根与系数的关系；根的判别式。
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣m2，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0
又∵根据根与系数的关系两根的和是4，且积是﹣m2＜0．
∴方程有一个正实数根，一个负实数根．
故选C．
点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
8、已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根分别是0和﹣2，则p和q的值分别是（ ）
A、p=﹣2，q=0 B、p=2，q=0
C、p=，q=0 D、p=﹣，q=0
考点：根与系数的关系。
分析：根据一元二次方程根与系数的关系可以计算出两根之和，两根之积，然后可以求出p，q的值．
解答：解：由题意知，x1x2=q=0，x1+x2=p=﹣2．
∴p=﹣2，q=0．
故选A．
点评：本题考查对韦达定理（根与系数的关系）的简单运用，由于选项中q=0是确定的，所以只要考虑p就可以了，由p=﹣2即可确定．
9、已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（ ）
A、7 B、﹣5
C、7 D、﹣2
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。
分析：欲求a2+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
解答：解：由题意知，ab=﹣1，a+b=2，x2=2x+1，即a2=2a+1
∴a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=7．
故选A
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
10、若方程3x2﹣10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A、m≥0 B、m＞0
C、0＜m＜ D、0＜m≤
考点：根与系数的关系；根的判别式。
分析：方程3x2﹣10x+m=0有两个同号不等的实数根的条件是判别式△＞0，且x1 x2＞0，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围．
解答：解：∵a=3，b=﹣10，c=m，
又∵方程有两不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=100﹣12m＞0，
∴m＜，
又∵两根同号，
∴＞0，
∴m＞0，
∴0＜m＜．
故选C．
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
2、两根同号，则两根之积为正数．
11、已知关于x的方程x2﹣x+1﹣2m=0的两根分别为x1，x2，且x12+x22=3，则关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤0的解为（ ）
A、x≤ B、x＜
C、x≥3 D、x≤3
考点：根与系数的关系；解一元一次不等式。
分析：本题的突破口是根与系数的关系与代数式的变形．由根与系数的关系得出x1+x2=1，x1x2=1﹣2m．给x12+x22=3变形得，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=1﹣2（1﹣2m）=3，求得（2m﹣1）=1．即可求得m的值，将其代入关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤0，求得x的解集．
解答：解：关于x的方程x2﹣x+1﹣2m=O的两根分别为x1，x2，则x1+x2=1，x1x2=1﹣2m．
∵x12+x22=3，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=1﹣2（1﹣2m）=3，
由此可得（2m﹣1）=1．
把（2m﹣1）=1代入3﹣（2m﹣1）x≤0得，
3﹣（2m﹣1）x=3﹣x≤0，
解得，x≥3．故选C．
点评：本题考查根与系数的关系与代数式的变形，要求能将根与系数的关系与代数式变形相结合解题．
12、已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是（ ）
A、6 B、0
C、7 D、﹣1
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。
分析：由a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，可以得到如下四个等式：a2+4a﹣3=0，b2+4b﹣3=0，a+b=﹣4，ab=﹣3；再根据问题的需要，灵活变形．
解答：解：把a代入方程可得a2+4a=3，根据根与系数的关系可得ab=﹣3．
∴a2﹣ab+4a=a2+4a﹣ab=3﹣（﹣3）=6．
故选A
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1 x2=．
13、若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1 x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（ ）
A、m＞ B、m≤
C、m＜ D、＜m≤
考点：根与系数的关系；根的判别式。
分析：关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2==1，x1 x2==，然后将其代入x1 x2＞x1+x2﹣4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，有△=b2﹣4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．
解答：解：依题意得x1+x2==1，x1 x2==，
而x1 x2＞x1+x2﹣4，
∴＞﹣3，
得m＞；
又一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即4﹣4×2×（3m﹣1）≥0，
解可得m≤．
∴＜m≤．
故选D．
点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．
14、两实数根的和是3的一元二次方程为（ ）
A、x2+3x﹣5=0 B、x2﹣3x+5=0
C、2x2﹣6x+3=0 D、3x2﹣9x+8=0
考点：根与系数的关系。
分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是3，先检验两根之和是否为3．又因为此方程有两实数根，所以△必须大于等于0，然后检验方程中的△与0的关系．
解答：解：检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验△是否大于0．
第一个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于﹣3，所以此选项不正确；
第二个选项中，虽然直接计算两根之和等于﹣3，其实该方程中△=（﹣3）2﹣4×5＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确；
第三个选项中，直接计算两根之和等于﹣3，且该方程中△=（﹣6）2﹣4×2×3＞0，所以此选项正确；
第四个选项中，虽然直接计算两根之和等于﹣3，其实该方程中△=（﹣9）2﹣4×3×8＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确．
故选C．
点评：检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验△是否大于0．考虑问题要全面，不要忽略△与0的关系．
15、一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根的倒数和等于（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
考点：根与系数的关系。
分析：设α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则有α+β=﹣2，αβ=﹣5．两个根的倒数和可表示为：+=，代值即可．
解答：解：设α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根．
则有α+β=﹣2，αβ=﹣5．
∴+==．
故选A
点评：本题考查根与系数的关系，要求能将根与系数的关系与代数式变形相结合解题．
16、已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（ ）
A、没有实数根 B、有两个相等的正实数根
C、有两个不相等的负实数根 D、有两个异号的实数根
考点：根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系。
分析：根据三角形的三边关系，确定出方程的根的判别式△的符号后，判断方程根的情况．
解答：解：∵a=a，b=（b+c），c=
∴△=b2﹣4ac=（b+c）2﹣4×a×=（b+c）2﹣a2=（a+b+c）（b+c﹣a）
∵三角形两边之和大于第三边，
∴a+b+c＞0，b+c﹣a＞0
∴△=（a+b+c）（b+c﹣a）＞0
∴有两个不相等的实数根
根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是=＞0，则两个根一定同号；
两根的和是﹣＜0
∴方程的两根都是负数．
故方程有两个不相等的负根．
故本题选C．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
解决本题的关键是正确对（b+c）2﹣a2进行分解因式，能够结合一元二次方程的根与系数的关系判断方程根的符号．
17、已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、3 B、﹣3
C、2 D、﹣2
考点：根与系数的关系；勾股定理。
专题：配方法。
分析：先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n=4，mn=，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，则这个直角三角形的斜边长是3．
解答：解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n=4，mn=，
根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，
∴这个直角三角形斜边长为3．故选A．
点评：本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．
18、已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A、15° B、30°
C、45° D、60°
考点：根与系数的关系；等腰三角形的性质；特殊角的三角函数值。
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把两根之差变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，得到a、b的关系后，再根据特殊角的三角函数值求得底角的度数．
解答：解：由根与系数的关系可知：x1+x2=，x1 x2=，
又知（x1﹣x2）=，
则（x1﹣x2）2=2，
即（x1+x2）2﹣4x1 x2=2，
∴2×﹣4×=2，
解得b=a，
∴底角的余弦==，
∴底角为30度．
故本题选B．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，特殊角的三角函数值．
19、（1998 杭州）求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x2﹣2x﹣1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（ ）
A、x2﹣4x﹣2=0 B、x2﹣4x﹣1=0
C、x2﹣2x﹣2=0 D、x2﹣2x﹣1=0
考点：根与系数的关系。
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，从而得到新方程的两根之和与两根之积，然后确定出新方程．
解答：解：设一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，
则x1+x2=1，x1 x2=﹣，
∵所求方程的两根分别是方程2x2﹣2x﹣1=0的两根的两倍，
∴所求方程的两根为2x1，2x2，
则所求方程为：x2﹣（2x1+2x2）x+2x1 2x2=0，
即x2﹣2（x1+x2）x+4x1 x2=0，
把x1+x2=1，x1 x2=﹣代入得x2﹣2x+4×（﹣）=0，
所求方程为x2﹣2x﹣2=0．
故选C．
点评：解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．
20、若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（ ）
A、﹣4 B、6
C、8 D、12
考点：根与系数的关系。
分析：根据（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．
解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．
∴x1+x2=3，x1 x2=﹣2．
又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．
将x1+x2=3、x1 x2=﹣2代入，得
（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（﹣2）+2×3+4=8．
故选C
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
第七关：分式方程
1、下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式方程的定义。
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答：解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；
C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；
D、方程分母中含未知数x，是分式方程．
故选D．
点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
2、下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式方程的定义。
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答：解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选D．
点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
3、下列方程：（1）=5，其中是分式方程的有（ ）
A、（1）（2） B、（2）（3）
C、（3）（4） D、（2）（3）（4）
考点：分式方程的定义。
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答：解：（1）的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
（2）（3）（4）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．
故选D．
点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
4、在方程，，，（a，b为已知数）中，分式方程有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：分式方程的定义。
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答：解：第（3）、（4）个方程中的分母中不含表示未知数的字母，故不是分式方程；
而（1）（2）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．
故选B．
点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
5、下列式子中（ ）是关于x的分式方程．
A、x+ B、=1
C、 D、=1.6
考点：分式方程的定义。
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答：解：A、x+不是等式，故不是分式方程；
B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；
C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；
D、方程分母中含未知数x，是分式方程；
故选D．
点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
6、关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A、a＜1 B、a＜1且a≠0
C、a≤1 D、a≤1且a≠0
考点：分式方程的解。
专题：计算题。
分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．
解答：解：去分母得，a=x+1，
∴x=a﹣1，
∵方程的解是负数，
∴a﹣1＜0即a＜1，
又a≠0，
∴a的取值范围是a＜1且a≠0．
故选B．
点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
7、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A、m＞﹣1 B、m≠1
C、m＞1 D、m＞﹣1且m≠1
考点：分式方程的解。
专题：计算题。
分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解答：解：去分母得，m﹣1=2x﹣2，
解得，x=，
∵方程的解是正数，
∴＞0，
解这个不等式得，m＞﹣1，
∵m=1时不符合题意，
∴m≠1，
则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1．
故选D．
点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
8、若分式方程无解，则m值为（ ）
A、1 B、0
C、﹣1 D、﹣2
考点：分式方程的解。
专题：计算题。
分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答：解：方程去分母得，x=m
x+1=0即x=﹣1时方程无解
所以m=﹣1时方程无解．
故选C．
点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
9、若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A、4 B、3
C、﹣3 D、1
考点：分式方程的解。
专题：计算题。
分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答：解：方程去分母得，x﹣1=m，
即x=m+1，
当x﹣4=0即x=4时方程无解，
也就是m+1=4时方程无解，
则m的值为m=4﹣1=3．
故选B．
点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
10、若关于x的方程有解，则必须满足条件（ ）
A、c≠d B、c≠﹣d
C、bc≠﹣ad D、a≠b
考点：分式方程的解。
分析：本题考查解含有字母系数的分式方程的能力，此题可把a、b、c、d都看做已知数解方程，去分母，转化为关于x的整式方程，讨论x的系数，得出结论．
解答：解：方程两边都乘以d（b﹣x），得d（x﹣a）=c（b﹣x），
∴dx﹣da=cb﹣cx，即（d+c）x=cb+da，
∴当d+c≠0，即c≠﹣d时，原方程有解．故选B．
点评：解含有字母系数的方程和解数字系数的方程一样，均是通过去分母，将分式方程转化为整式方程，但因为分式方程中字母的取值决定着方程的解，故对
第一关：一元一次方程的定义
第二关：一元一次方程的解
第三关：一元二次方程的一般形式
第四关：一元二次方程的解法
第五关：一元二次方程根的判别式
第六关：一元次方程根与系数的关系
第七关：分式方程
第八关：二元一次方程组
第一关：一元一次方程的定义
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、x2﹣4x=3 B、x=0
C、x+2y=1 D、x﹣1=
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、是二元一次方程；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选B．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2、下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、3x+2y=5 B、y2﹣6y+5=0
C、x﹣3= D、3x﹣2=4x﹣7
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：A、含有两个次数为1的未知数，是二元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，是一元二次方程；
C、分母中含有未知数，是分式方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：
（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
3、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、x+3=y+2 B、x+3=3﹣x
C、=1 D、x2﹣1=0
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此可得出答案．
解答：解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、分母中含有未知数，是分式方程；
D、未知数的最高次数实2次，为一元二次方程．
故选B
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是方程；（2）对方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
4、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、x﹣3 B、x2﹣1=0
C、2x﹣3=0 D、x﹣y=3
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：A、不是等式，故不是方程；
B、未知数的最高次数为2次，是一元二次方程；
C、符合一元二次方程的定义；
D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次，是二元一次方程；
故选C．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
5、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、2x+3y=1 B、x2+3x﹣1=0
C、3x﹣=3 D、6x﹣5=4x+3
考点：一元一次方程的定义。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可．
解答：解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、未知数的次数是2不是1，故不是一元一次方程；
C、分母中含有字母，不是整式方程，故不是一元一次方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．
6、已知下列方程：①x﹣2=；②0.3x=1；③=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（ ）个．
A、5 B、4
C、3 D、2
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：①是分式方程；
②符合一元一次方程的定义；
③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；
④含有两个未知数，故不是一元一次方程；
⑤符合一元一次方程的定义；
⑥未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程；
因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7、在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：①3x﹣y=2含有两个未知数，故不是一元一次方程；
②是分式方程；
③符合一元一次方程的形式；
④是一元二次方程．只有x=正确．
故选A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、x2+2x=3 B、﹣5=x
C、x﹣y=0 D、x=1
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：解：A、是2次，故错误；
B、不是整式方程，故错误；
C、含两个未知数，故错误；
D、正确．
故选D．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
9、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A、2x=3y B、7x+5=6（x﹣1）
C、 D、
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
B、符合定义，是一元一次方程；
C、未知数最高次数是二次，是二次方程；
D、未知数在分母上，不是整式方程．
故选B．
点评：本题主要考查一元一次方程的定义，注意含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次才是一元一次方程．
10、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、2x+3y=1 B、y2﹣2y﹣1=0
C、x﹣=2 D、3x﹣2=2x﹣3
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、中y的最高次数是2，故不是一元一次方程；
C、中x出现在分母位置上，是分式方程；
D、符合一元一次方程定义．
故选D．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
11、已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③=x﹣3；④x2﹣4﹣3x；⑤x=0；⑥x﹣y=6．其中一元一次方程有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：一元一次方程的定义。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
解答：解：由题意得根据分析可得：①x﹣2=不是整式方程；④x2﹣4﹣3x不是方程；⑥x﹣y=6含有两个未知数．都不是一元一次方程．
②0.2x=1；③=x﹣3；⑤x=0均符合一元一次方程的条件．
故选B．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．
此类题目可严格按照定义解题．
12、若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A、x=0 B、x=3
C、x=﹣3 D、x=2
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13、下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、x2﹣1=0 B、a+b=0
C、2x=0 D、
考点：一元一次方程的定义。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出正确答案．
解答：解：A、未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程．
B、含有两个未知数（二元）；
C、符合一元一次方程的定义；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选C．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．
14、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、 B、3x2+4y=2
C、x2+3x=x2﹣1 D、x2+3x﹣1=8+5x
考点：一元一次方程的定义。
分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
解答：解：A、分母中含有未知数，是分式方程；
B、未知项的最高次数是二次，且含有两个未知数，是二元二次方程；
C、化简后为3x=﹣1，符合一元一次方程的定义；
D、是一元二次方程．
故选C．
点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．
15、下列说法中正确的是（ ）
A、含有一个未知数的等式是一元一次方程 B、未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程
C、含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D、2y﹣3=1是一元一次方程
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出答案．
解答：解：A、未涉及未知数的次数，应为：含有一个未知数，并且未知项的最高次数为一次的整式方程是一元一次方程；
B、忽略了未知数的个数为1、是整式方程两个条件；
C、应为整式方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16、下列是一元一次方程的是（ ）
A、2x﹣4=6 B、x+y=3
C、x2﹣x=2 D、x+2
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：A、符合一元一次方程的定义；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程；
C、未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程．
D、因为不是等式，所以不是方程．
故选A．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
17、在下列方程中是一元一次方程的为（ ）
A、x2﹣1=0 B、3x﹣y=2
C、 D、=1
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、是一元二次方程；
B、是二元一次方程；
C、符合一元一次方程的形式；
D、是分式方程．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
18、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、3y﹣x=5 B、x2﹣3=x+1
C、2a﹣3=4a D、
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、未知数的次数2，故不是一元一次方程；
C、符合一元一次方程的定义；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
19、已知下列方程，①3x﹣2=6；②x﹣1=y；③+1.5x=8；④3x2﹣4x=10；⑤x=0；⑥=3．其中一元一次方程的个数有（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：解：①3x﹣2=6，符合一元一次方程的定义，正确；
②x﹣1=y，含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；
③+1.5x=8，符合一元一次方程的定义，正确；
④3x2﹣4x=10，是一元二次方程，错误；
⑤x=0，符合一元一次方程的定义，正确；
⑥=3，是分式方程，错误．
故选A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
20、若关于x的方程3（x﹣1）+a=b（x+1）是一元一次方程，则（ ）
A、a，b为任意有理数 B、a≠0
C、b≠0 D、b≠3
考点：一元一次方程的定义。
专题：计算题。
分析：先把方程整理成一般形式，再根据一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）列式计算后选取答案．
解答：解：整理方程3（x﹣1）+a=b（x+1）
得：（3﹣b）x+a﹣b﹣3=0，
∴3﹣b≠0，
解得b≠3．
故选D．
点评：本题主要考查一元一次方程一般形式的条件限定，未知项的系数不等于0，需要熟练掌握．
第二关：一元一次方程的解
1、已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（ ）
A、﹣5 B、5
C、7 D、2
考点：一元一次方程的解。
专题：方程思想。
分析：首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．
解答：解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，
∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，
∴6﹣a=1，
解得，a=5．
故选B．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2、如果x=0是关于x的方程3x﹣2m=4的根，则m的值是（ ）
A、2 B、﹣2
C、1 D、﹣1
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题；待定系数法。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程3x﹣2m=4就得到关于m的方程，从而求出m的值．
解答：解：把x=0代入方程3x﹣2m=4，
得：﹣2m=4，
解得：m=﹣2．
故选B．
点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
3、若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m B、m
C、m D、m
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
分析：本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的范围．
解答：解：原方程可整理为：（3m+m+5）x=﹣1，
解得：x=，
∵方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，
∴＜0，
∴4m+5＞0，
解得：．
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
4、如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（ ）
A、0 B、2
C、﹣2 D、﹣6
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
解答：解：将x=2代入方程x+a=﹣1得1+a=﹣1，
解得：a=﹣2．
故选C．
点评：此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．
5、如果方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣4，那么a的值为（ ）
A、3 B、5
C、﹣5 D、﹣13
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣4代入方程2x+a=x﹣1就得到关于a的方程，从而求出a的值．
解答：解：把x=﹣4代入方程2x+a=x﹣1得：﹣8+a=﹣4﹣1；
解得：a=3．
故选A．
点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
6、若x=1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）的解是（ ）
A、﹣10 B、0
C、 D、4
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：先把x=1代入方程（1），求出m的值，再把m的值代入方程（2）求解．
解答：解：先把x=1代入方程（1）得：
2﹣（m﹣1）=2×1，
解得：m=1，
把m=1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2=1×（2y﹣5），
解得：y=0．
故选B．
点评：此题需要解两个方程，需要格外细心，但难度不大．
7、下列哪个一元一次方程的解为x=4 （ ）
A、x﹣1=﹣1 B、x﹣4=2
C、x+1=3 D、4x=2x+1
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：根据一元二次方程解出各个选项出x的值，即可得出解为4的方程．
解答：解：分别求出各项中x的值
A、x=0，
解得：x=0．
B、x=6．
C、x=2，
解得：x=4．
D、2x=1，
解得：x=．
只有C项满足题意．
故选C．
点评：此题考查的是一元一次方程的解法，根据一元一次方程x的解得出符合题目要求的选项．
8、若x=﹣2是方程3x﹣4m=2的解，则m的值为（ ）
A、1 B、﹣1
C、2 D、﹣2
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：把x=﹣2代入方程3x﹣4m=2即可解答．
解答：解：x=﹣2代入得：3×（﹣2）﹣4m=2，
解得：m=﹣2．
故选D．
点评：此题比较简单，只要把方程的解代入原方程即可．
9、在下列方程：①1﹣2x=2x﹣1，②2（x﹣1）=﹣x﹣，③﹣2x=﹣1中，解为x=的方程有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：根据解方程的一般步骤将三个方程解出来即可得出答案．
解答：解：分别求三个方程的解：
①1﹣2x=2x﹣1的解为x=；
②2（x﹣1）=﹣x﹣的解为x=；
③﹣2x=﹣1的解为x=．
故选D．
点评：此题除了上述方法外，还可将x=代入三个方程验算．
10、如果一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解是正数，则（ ）
A、a、b异号 B、b大于0
C、a、b同号 D、a小于0
考点：一元一次方程的解；不等式的性质。
分析：可以先根据一元一次方程ax+b=0解得方程x的解，然后再根据题中要求都是正数，得x＞0，即可判断a、b．
解答：解：由ax+b=0得x=﹣，又x＞0，所以＞0，故a、b异号，故选A．
点评：本题考查了一元一次方程的解法及不等式的性质，是一个小型的综合题，切记细心．
11、在下列方程中，解为x=2的方程是（ ）
A、3x=x+3 B、x+2=0
C、x+1=2x+3 D、x﹣2=0
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：分别解答A、B、C、D四个选项中的方程，然后作出选择．
解答：解：A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；
B、由原方程移项，得x=﹣2；故本选项错误；
C、由原方程移项、合并同类项，得x=﹣2；故本选项错误；
D、由原方程移项，得x=2；故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了一元一次方程的解．解答此题，还可以将x=2代入A、B、C、D四个选项中的方程进行一一验证．
12、若是关于x的方程mx﹣1=m的解，则m=（ ）
A、﹣2 B、﹣6
C、6 D、7
考点：一元一次方程的解。
分析：根据一元一次方程的解的定义，将x=代入关于x的方程mx﹣1=m，列出关于m的方程，通过解该方程求得m的值即可．
解答：解：根据题意，得
m﹣1=m，
移项、合并同类项，得
﹣m=1，
解得，m=﹣2．
故选A．
点评：本题考查了一元一次方程的解．解一元一次方程的过程一般是去括号、移项、合并同类项，化未知数的系数为1等．
13、若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的根，则n等于（ ）
A、 B、﹣
C、3 D、﹣3
考点：一元一次方程的解。
分析：将x=0代入关于x的方程2x﹣3n=1列出关于n的一元一次方程，通过解方程求得n的值即可．
解答：解：∵x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的根，
∴2×0﹣3n=1，即﹣3n=1，
解得n=﹣．
故选B．
点评：本题考查了一元一次方程的解的定义．解题的依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程．
14、已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解，则（m+1）2的值是（ ）
A、1 B、9
C、0 D、4
考点：一元一次方程的解。
专题：整体思想。
分析：根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入方程x+m=2x﹣1，解得（m+1）的值；然后再来求（m+1）2的值即可．
解答：解：根据题意，得
3+m=2×3﹣1，解得m+1=3；
∴（m+1）2=32=9；
故选B．
点评：本题考查了一元一次方程的解的定义．解方程的过程要注意以下几点：①移项必变号；②用分配律去括号时，不要漏乘括号里的项；③去分母时，若两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；④﹣x=b不是方程的解，必须把x的系数化为1，得x=﹣b才算完成解方程的过程．
15、已知x=﹣2是方程2x﹣3a=2的根，那么a的值是（ ）
A、a=2 B、a=﹣2
C、a= D、a=
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：将x=﹣2代入2x﹣3a=2，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求得a的值．
解答：解：将x=﹣2代入2x﹣3a=2，得
﹣4﹣3a=2，
移项，合并同类项，得
﹣3a=6，
系数化为1，
得a=﹣2．
故选B．
点评：此题主要考查学生对一元一次方程的解的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
16、下列方程中，解为4的一元一次方程为（ ）
A、 B、
C、x一4=2 D、4x=2x+1
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：将解为4分别代入4个方程，看方程两边是否相等即可．
解答：解；将x=4代入选项A，方程左边=×4﹣1≠﹣1，则x=4不是此方程的解；
将x=4代入选项B，方程左边=×4+1=3，方程两边相等，则x=4是此方程的解；
将x=4分别代入选项C、D，方程两边不相等，则x=4不是此方程的解；
故选B．
点评：此题主要考查一元一次方程的解这一知识点，难度不大，属于基础题．
17、如果x=2是方程ax+2=4的解，则a的值是（ ）
A、3 B、﹣3
C、1 D、﹣1
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：根据一元一次方程的解的意义解答．
解答：解：∵x=2是方程ax+2=4的解，
∴x=2满足方程ax+2=4，
∴2a+2=4，
解得a=1．
故选C．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
18、下列一元一次方程中，解为﹣3的是（ ）
A、4x﹣3=3x B、5x﹣2=3x+4
C、3x+2=2x﹣1 D、4x﹣3=3x+1
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：此题可先解答每个选项的一元一次方程，根据解得的结果得出正确选项．
解答：解：A、4x﹣3=3x．4x﹣3x=3，x=3；
B、5x﹣2=3x=4，2x=6，x=3；
C、3x+2=2x﹣1，x=﹣3；
D、4x﹣3=3x+1，x=4；
所以方程C、3x+2=2x﹣1的解为﹣3，
故选：C．
点评：此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是先解每个方程，然后根据每个方程的解得出选项．
19、已知方程：①4x﹣2=3﹣x，②，③3.2x+2.6（6﹣x）=18，④3x=2+x中，解为x=1的方程的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：一元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：由已知把x=1代入各个方程验证看左边是否等于右边得出正确选项．
解答：解：把x=1代入各方程得：
①左边=4×1﹣2=2，右边=3﹣1=2，左边=右边；
②左边=2×1﹣=，右边=﹣+2=，左边=右边；
③左边=3.2×1+2.6×（6﹣1）=16.2≠右边；
④左边=3×1=3，右边=2+1=3，左边=右边；
所以x=1是方程①②④的解，
故选：C．
点评：此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是运用验算法，看左边是否等于右边．
第三关：一元二次方程的一般形式
1、方程（x+）（x﹣）+（2x﹣3）2=3（3﹣4x）化为一般形式后，二次项系数与一次项系数的积为（ ）
A、5 B、﹣10
C、0 D、10
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：先把方程化为一般形式，分别求出二次项系数与一次项系数，再求出其积即可．
解答：解：∵原方程可化为：5x2﹣2=0，
∴其二次项系数为5，一次项系数为0，
∴二次项系数与一次项系数的积为0．
故选C．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2、一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1=x（x﹣1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为﹣1，则m的值为（ ）
A、﹣1 B、1
C、﹣2 D、2
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：整理为一般形式后，根据一次项的系数为﹣1，列方程求解即可．
解答：解：整理得：x2﹣mx+1=0，
∵一次项的系数为﹣1，
∴﹣m=﹣1，
解得：m=1，故选B．
点评：解决本题的关键是得到整理后的相关式子．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3、方程4x2=5x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A、4x2，5x，2 B、﹣4x2，﹣5x，﹣2
C、4x2，﹣5x，﹣2 D、4x2，﹣5x，2
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：把所给方程右边的部分整理到等号的左边，找到相应的项即可．
解答：解：∵4x2=5x+2，
∴4x2﹣5x﹣2=0，
∴化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是4x2，﹣5x，﹣2，故选C．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．
4、一元二次方程x2﹣x=1的一次项系数、常数项分别是（ ）
A、﹣1，1 B、﹣1，﹣1
C、1，1 D、1，﹣1
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：∵方程x2﹣x=1化成一般形式是x2﹣x﹣1=0，
∴一次项系数为﹣1，常数项为﹣1．
故选B．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
5、方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A、5、6、﹣8 B、5，﹣6，﹣8
C、5，﹣6，8 D、6，5，﹣8
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解答：解：5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8．
故选C．
点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
6、把方程2x（x+5）=10化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A、2、5、10 B、2、5、﹣10
C、2、1、5 D、2、10、﹣10
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：由原方程，得
2x2+10x﹣10=0，
∴二次项系数是2、一次项系数是10、常数项是﹣10．
故选D．
点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
7、2x2﹣3=﹣5x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A、2，﹣5，﹣3 B、2，﹣3，﹣5
C、2，5，﹣3 D、2，﹣5，3
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：计算题。
分析：要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：由原方程，得
2x2+5x﹣3=0，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、5、﹣3；
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
8、把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A、1，﹣3，10 B、1，7，﹣10
C、1，﹣5，12 D、1，3，2
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：推理填空题。
分析：a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
9、下面的一元二次方程中，常数项为5的方程是（ ）
A、5x2﹣3x+1=0 B、3x2+5x+1=0
C、3x2﹣x+5=0 D、3x2﹣x=5
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：计算题。
分析：在一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解答：解：A、该方程的常数项是1；故本选项错误；
B、该方程的常数项是1；故本选项错误；
C、该方程的常数项是5；故本选项正确；
D、由原方程，得3x2﹣x﹣5﹣=0，该方程的常数项是﹣5故本选项错误．
故选C．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
10、把方程x2﹣3=﹣3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A、0，﹣3，﹣3 B、1，﹣3，﹣3
C、1，3，﹣3 D、1，﹣3，3
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：要确定二次项系数、一次项系数、常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：由方程x2﹣3=﹣3x，得
x2+3x﹣3=0，
∴该方程的二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是﹣3．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
11、一元二次方程2x2﹣bx=1的常数项为（ ）
A、﹣1 B、1
C、0 D、±1
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：推理填空题。
分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：∵一元二次方程2x2﹣bx=1化成一般形式是一元二次方程2x2﹣bx﹣1=0，
∴该方程的常数项是﹣1．
故选A．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易被忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
12、关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为（ ）
A、1 B、﹣1
C、0 D、5
考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：先将方程化成一元二次方程的一般形式，然后求出a的值，再确定常数项．
解答：解：x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1
移项得：x2+（2a﹣1）x+5﹣a﹣ax﹣1=0
一般形式为：x2+（a﹣1）x+4﹣a=0
∵一次项的系数为4，
∴a﹣1=4，a=5，
∴常数项为4﹣a=4﹣5=﹣1
故选B．
点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，化成一般形式后由一次项系数求出a的值，然后确定常数项．
13、一元二次方程 （x﹣1）2+2=0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A、1和﹣1 B、1和﹣2
C、1和3 D、﹣2和3
考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：利用完全平方公式去括号，然后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，就可以知道二次项系数和一次项系数．
解答：解：（x﹣1）2+2=0
去括号 得：x2﹣2x+1+2=0
一元二次方程的一般形式为：x2﹣2x+3=0，
所以二次项的系数是 1，一次项的系数是﹣2．
故本题选B．
点评：把方程化成一元二次方程的一般形式，就能确定二次项系数和一次项系数．
14、一元二次方程x2=1要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A、a=l，b=0，c=﹣1 B、a=0，b=0，c=1
C、a=0，b=0，c=﹣1 D、a=1，b=0，c=1
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：推理填空题。
分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：由原方程，得x2﹣1=0，
∵该方程的不含一次项，
∴一次项系数为b=0，常数项为c=﹣1，二次项系数是1；
故选A．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
15、一元二次方程﹣3x2+5x=7的二次项系数是（ ）
A、﹣3 B、5
C、7 D、﹣7
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：计算题。
分析：要确定二次项系数，首先要把方程化成一般形式．
解答：解：由原方程，得
﹣3x2+5x﹣7=0；
∴一元二次方程﹣3x2+5x=7的二次项系数是﹣3．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
16、关于x的一元二次方程x2﹣x=8（x﹣1）+5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A、1、8、5 B、1、8、﹣5
C、1、﹣9、﹣3 D、1、﹣9、3
考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：通过去括号，移项，合并同类项，可以把方程化成一元二次方程的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项．
解答：解：去括号：x2﹣x=8x﹣8+5，
移项：x2﹣x﹣8x+8﹣5=0，
合并同类项：x2﹣9x+3=0．
所以二次项系数是：1，
一次项系数是：﹣9，
常数项是：3．
故选D．
点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到一元二次方程的一般形式，确定二次项系数，一次项系数和常数项．
17、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A、1 B、2
C、1或2 D、0
考点：一元二次方程的一般形式。
专题：计算题。
分析：根据一元二次方程的定义解答．
解答：解：根据题意，知，
，
解方程得m=2．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
18、将一元二次方程（2x﹣1）（x+1）=1化成一般形式可得（ ）
A、2x2+x=0 B、2x2+x﹣1=0
C、2x2+x+1=0 D、2x2+x﹣2=0
考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义。
专题：方程思想。
分析：通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式．
解答：解：去括号：2x2+2x﹣x﹣1=1，
移项：2x2+2x﹣x﹣1﹣1=0，
合并同类项：2x2+x﹣2=0．
故选D．
点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，可以把方程化成一元二次方程的一般形式．
19、一元二次方程2x2+4=3x的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
A、2，3，4 B、2，﹣3，4
C、﹣2，3，4 D、﹣2，﹣3，4
考点：一元二次方程的一般形式。
分析：首先将原方程化为一般式，然后由一般式即可求得一元二次方程2x2+4=3x的二次项系数、一次项系数、常数项．
解答：解：∵2x2+4=3x，
∴一元二次方程的一般式为：2x2﹣3x+4=0，
∴此方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次2，﹣3，4．
故选B．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
第四关：一元二次方程的解法
1、一元二次方程x2﹣3=0的根为（ ）
A、x=3 B、x=
C、x1=，x2=﹣ D、x1=3，x2=﹣3
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
分析：先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．
解答：解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选C．
点评：用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
2、一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ）
A、x=2 B、x=﹣2
C、x1=2，x2=﹣2 D、x1=，x2=﹣
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．
解答：解：移项得：x2=4，
∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选C．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
3、方程x2﹣4=0的根是（ ）
A、x=2 B、x=﹣2
C、x1=2，x2=﹣2 D、x=4
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
分析：先移项，然后利用数的开方解答．
解答：解：移项得x2=4，开方得x=±2，
∴x1=2，x2=﹣2．
故选C．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
4、方程x2=16的解是（ ）
A、x=±4 B、x=4
C、x=﹣4 D、x=16
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
分析：用直接开方法求一元二次方程x2=16的解．
解答：解：x2=16，∴x=±4．故选A．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
5、一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ）
A、﹣2 B、2
C、± D、±2
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
分析：这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．
解答：解：移项得，x2=4
开方得，x=±2，
故选D．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
6、（2011 兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A、（x+1）2=6 B、（x+2）2=9
C、（x﹣1）2=6 D、（x﹣2）2=9
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：方程思想。
分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答：解：由原方程移项，得
x2﹣2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1=6
∴（x﹣1）2=6．
故选C．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7、用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5的过程中，配方正确的是（ ）
A、（x+2）2=1 B、（x﹣2）2=1
C、（x+2）2=9 D、（x﹣2）2=9
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
解答：解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
8、用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（ ）
A、（x﹣2）2=7 B、（x﹣2）2=1
C、（x+2）2=1 D、（x+2）2=2
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．
解答：解：∵x2﹣4x+3=0，
∴x2﹣4x=﹣3，
∴x2﹣4x+4=﹣3+4，
∴（x﹣2）2=1．故选B．
点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
9、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A、（x﹣3）2= B、3（x﹣1）2=
C、（3x﹣1）2=1 D、（x﹣1）2=
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：本题考查分配方法解一元二次方程．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
解答：解：原方程为3x2﹣6x+1=0，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，
即x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选D．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
10、用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0，此方程可变形为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答：解：∵x2+mx+n=0，
∴x2+mx=﹣n，
∴x2+mx+=﹣n+，
∴（x+）2=．
故选B．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
11、方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（ ）
A、x1=1，x2=﹣3 B、x1=4，x2=﹣2
C、x1=﹣1，x2=3 D、x1=﹣4，x2=2
考点：解一元二次方程-公式法。
专题：计算题。
分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．
解答：解：（x+1）（x﹣3）=5，
x2﹣2x﹣3﹣5=0，
x2﹣2x﹣8=0，
a=1，b=﹣2，c=﹣8
△=4+32=36＞0
∴x=
∴x1=4，x2=﹣2．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．
12、方程x（x﹣1）=2的两根为（ ）
A、x1=0，x2=1 B、x1=0，x2=﹣1
C、x1=1，x2=2 D、x1=﹣1，x2=2
考点：解一元二次方程-公式法。
专题：计算题。
分析：解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答．
解答：解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2=0，
a=1，b=﹣1，c=﹣2
△=1+8=9＞0
∴x=
解得x1=﹣1，x2=2．故选D．
点评：本题考查了公式法解方程，公式法是所有一元二次方程都适用的方法．
13、若代数式x2﹣6x+5的值是12，则x的值为（ ）
A、7或﹣1 B、1或﹣5
C、﹣1或﹣5 D、不能确定
考点：解一元二次方程-公式法。
专题：计算题。
分析：首先把方程化为一般形式x2﹣6x+5﹣12=0，即x2﹣6x﹣7=0，此题可以公式法求解．
解答：解：x2﹣6x+5=12
x2﹣6x+5﹣12=0
x2﹣6x﹣7=0
∴x=
解得：x1=﹣1，x2=7
故本题的答案选A．
点评：解一元二次方程的方法有配方法，公式法和因式分解法，前两种可以解所有一元二次方程，不过因式分解法解题时相对简单．
14、方程x2﹣x﹣6=0的解是（ ）
A、x1=﹣3，x2=2 B、x1=3，x2=﹣2
C、无解 D、x1=﹣6，x2=1
考点：解一元二次方程-公式法。
分析：利用公式法即可求解．
解答：解：a=1，b=﹣1，c=﹣6
△=1+24=25＞0
∴x=
解得x1=3，x2=﹣2；故选B．
点评：本题主要考查了一元二次方程的求根公式，对于公式正确记忆是解题关键．
15、方程x2﹣6x+5=0的两根是（ ）
A、1和5 B、﹣1和5
C、1和﹣5 D、﹣1和5
考点：解一元二次方程-公式法。
分析：利用公式法即可求解．
解答：解：a=1，b=﹣6，c=5
△=36﹣20=16＞0
x=
解得x=5或x=1；故选A．
点评：公式法是对于任何一元二次方程都适用的方法，正确理解记忆公式是解题关键．
16、小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（ ）
A、x=4 B、x=3
C、x=2 D、x=0
考点：解一元二次方程-因式分解法。
分析：把原方程的左边利用提取公因式的方法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为0，两因式中至少有一个为0，得到两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解，进而得到被漏掉的根．
解答：解：x2﹣x=0，
提公因式得：x（x﹣1）=0，
可化为：x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1，
则被漏掉的一个根是0．
故选D．
点评：此题考查了解一元二次方程的一种方法：因式分解法．一元二次方程的解法还有：直接开平方法；公式法；配方法等，根据实际情况选择合适的方法．
17、一元二次方程x2=2x的根是（ ）
A、x=2 B、x=0
C、x1=0，x2=2 D、x1=0，x2=﹣2
考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．
解答：解：∵x2=2x，
∴x2﹣2x=0，
∴x（x﹣2）=0，
∴x=0或x﹣2=0，
∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．
故选C．
点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．
18、方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A、x=0 B、x=1
C、x=0或x=1 D、x=0或x=﹣1
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：一元二次方程转化成两个一元一次方程x=0或 x﹣1=0，求出方程的解即可．
解答：解：x（x﹣1）=0，
x=0或 x﹣1=0，
x1=0 或x2=1，
故选C．
点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
19、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（ ）
A、x=5 B、x=5或x=6
C、x=7 D、x=5或x=7
考点：解一元二次方程-因式分解法。
分析：方程左右两边都含有（x﹣5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解．
解答：解：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5
（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0
（x﹣5）（x﹣7）=0
解得：x1=5，x2=7；
故选D．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
20、（2010 桂林）一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（ ）
A、x1=1，x2=﹣4 B、x1=﹣1，x2=4
C、x1=﹣1，x2=﹣4 D、x1=1，x2=4
考点：解一元二次方程-因式分解法。
分析：原方程可运用二次三项式的因式分解法求解，求出方程的根后再判断各选项是否正确．
解答：解：x2+3x﹣4=0
（x﹣1）（x+4）=0
解得：x1=1，x2=﹣4；
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
第五关：一元二次方程根的判别式
1、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（ ）
A、k≥4 B、k≤4
C、k＞4 D、k=4
考点：根的判别式；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：根据方程解的情况和根的判别式得到b2﹣4ac≥0，求出即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，
∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0，
解得：k≤4，
故选B．
点评：本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用根的判别式进行计算是解此题的关键．
2、关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ）
A、a≥1 B、a＞1且a≠5
C、a≥1且a≠5 D、a≠5
考点：根的判别式。
分析：由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．
解答：解：（1）当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；
（2）当a﹣5≠0即a≠5时，
∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根
∴16+4（a﹣5）≥0，
∴a≥1．
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
3、下列说法中，错误的是（ ）
A、﹣2的绝对值等于2 B、当x＞1时，无意义
C、方程x2﹣x+1=0无实数解 D、9的算术平方根等于3
考点：根的判别式；绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件。
分析：分别根据绝对值、算术平方根、二次根式的定义及根的判别式进行逐一判别即可．
解答：解：A、正确，符合绝对值的定义；
B、错误，当x＞1时，＞0，根据二次根式的定义可知，此二次根式有意义；
C、正确，因为△=（﹣1）2﹣4=﹣3＜0，所以方程x2﹣x+1=0无实数解．
D、正确，符合算术平方根的定义．
故选B．
点评：本题考查的是绝对值、算术平方根、二次根式的定义及根的判别式，比较简单，解答时要注意负数没有平方根这一概念．
4、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0
C、k＜1 D、k＜1且k≠0
考点：根的判别式。
分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．
解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．
5、关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、无法确定
考点：根的判别式。
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：解：△=b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选A．
点评：总结：
1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
2、一个代数式的平方是非负数．
6、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A、k＞ B、k＞且k≠0
C、k＜ D、k≥且k≠0
考点：根的判别式。
分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程，则k≠0．
7、一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（ ）
A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根
C、有两个相等的实数根 D、不能确定
考点：根的判别式。
分析：求出方程的判别式△的值后，和0比较大小就可以判断根的情况．
解答：解：∵c＜0，
∴﹣c＞0，
∴△=16﹣4c＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
8、一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根的情况为（ ）
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
考点：根的判别式。
分析：计算方程的根的判别式△后，即可根据△的符号判断根的情况．
解答：解：∵△=4+8=12＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
9、（2006 襄阳）下列说法正确的是（ ）
A、近似数2.340有四个效数字 B、多项式a2b﹣3b+1是二次三项式
C、42°角的余角等于58° D、一元二次方程x2﹣5=0没有实数根
考点：根的判别式；近似数和有效数字；多项式；余角和补角。
分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．根据多项式的次数与项数的概念，以及余角的概念就可以解决．
解答：解：A、根据有效数字的概念，正确；
B、因为a2b是三次的，多项式a2b﹣3b+1是三次三项式．错误；
C、根据余角的概念，90°﹣42°=48°．错误；
D，方程有实数根，即x=±，错误．
故选A．
点评：综合考查了有效数字的概念、多项式的次数、余角的计算方法、解一元二次方程的方法．
10、若方程组有一个实数解，则m的值是（ ）
A、 B、
C、2 D、﹣2
考点：根的判别式。
分析：若方程组有一个实数解，则把y=2x+m代入（2x+m）2=4x，此方程需有两个相等的实数根．
解答：解：由题意可得方程（2x+m）2=4x
整理得4x2+（4m﹣4）x+m2=0
即△=（4m﹣4）2﹣16m2=0，解得m=．
故选A
点评：若方程组有一个实数解，即关于其中一个未知数的方程有两个相等的实数根，即△=0．
11、关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A、m＜1 B、m＜﹣1
C、m≤1 D、m＞1
考点：根的判别式。
分析：利用方程有两个不相等的实数根时，△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
解答：解：由题意得，△=b2﹣4ac=1﹣m＞0，解得：m＜1，故选A
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
12、若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（ ）
A、△=M B、△＞M
C、△＜M D、大小关系不能确定
考点：根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解。
分析：把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2=b2﹣4ac．
解答：解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根
则有at2+bt+c=0
4a2t2+4abt+4ac=0
4a2t2+4abt=﹣4ac
4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac
（2at）2+4abt+b2=b2﹣4ac
（2at+b）2=b2﹣4ac=△
故选A
点评：本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想．
13、下列方程没有实数根的是（ ）
A、4（x2+2）=3x B、5（x2﹣1）﹣x=0
C、x2﹣x=100 D、9x2﹣24x+16=0
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：一元二次方程中，没有实数根即根的判别式△=b2﹣4ac＜0．
解答：解：选项A中，化简得4x2﹣3x+8=0
∵a=4，b=﹣3，c=8
∴△=b2﹣4ac=9﹣4×4×8＜0
∴方程没有实数根
其他选项均有实数根，
故选A
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
14、若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A、m＜1 B、m＜1且m≠0
C、m≤1 D、m≤1且m≠0
考点：根的判别式；一元二次方程的定义。
分析：这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的△就是非负的，即b2﹣4ac≥0．
解答：解：由题意可知方程mx2﹣2x+1=0的△=b2﹣4ac≥0，
即（﹣2）2﹣4×m×1≥0，
所以m≤1，同时m是二次项的系数，所以不能为0．
故选D．
点评：当一元二次方程有两个实数根时，它的△=b2﹣4ac≥0，同时一元二次方程的二次项系数不能是0．
15、关于x的方程x2+kx﹣k=O有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A、﹣4 B、4
C、O，﹣4 D、0，4
考点：根的判别式。
分析：若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．
解答：解：∵方程有两相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=k2+4k=0，
解得k=0或﹣4．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，不是很难．
16、方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、无法确定
考点：根的判别式。
分析：根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．
解答：解：依题意得△=b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）
=41＞0，
∴方程有两不相等的实数根．
故选A．
点评：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
若△＞0则有两不相等的实数根；
若△＜0，则无实数根；
若△=0，则有两相等的实数根．
17、关于x的一元二次方程（2a﹣1）x2+（a+1）x+l=0的两个根相等，那么a等于（ ）
A、1或5 B、﹣1或5
C、1或﹣5 D、﹣1或﹣5
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：因为方程有两个相等的实数根，则△=（a+1）2﹣4（2a﹣1）=0，解关于m的方程即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴△=（a+1）2﹣4（2a﹣1）=0，
解得a=1或5．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
18、已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（ ）
A、2 B、1
C、0 D、﹣1
考点：根的判别式；一元一次不等式组的整数解。
分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取最大整数．
解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4×m2=9﹣6m＞0，
解得：m＜，
∴m的最大整数值是1．
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
19、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k≤1 B、k≥1
C、k＜1 D、k＞1
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．
解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，
解之得k≤1．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
20、（2004 本溪）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A、x2+1=0 B、x2+x﹣1=0
C、2x2+2x+3=0 D、4x2﹣4x+1=0
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．
解答：解：A、x2+1=0中△＜0，没有实数根；
B、x22x﹣1=0中△＞0，有两个不相等的实数根；
C、2x2+2x+3=0中△＜0，没有实数根；
D、4x2﹣4x+1=0中△=0，有两个相等的实数根．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
第六关：一元次方程根与系数的关系
1、若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1 x2的值是（ ）
A、4 B、3
C、﹣4 D、﹣3
考点：根与系数的关系。
专题：方程思想。
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1 x2=解答并作出选择．
解答：解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，
∴x1 x2==3．
故选B．
点评：此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系x1 x2=中的a与c的意义．
2、若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1 x2的值分别是（ ）
A、﹣，﹣2 B、﹣，2
C、，2 D、，﹣2
考点：根与系数的关系。
专题：推理填空题。
分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1 x2=，代入即可求出答案．
解答：解：2x2﹣7x+4=0，
x1+x2=﹣=，x1 x2==2．
故选C．
点评：本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键．
3、若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A、1 B、﹣1
C、2 D、﹣2
考点：根与系数的关系。
专题：计算题。
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1 x2=来求方程的另一个根．
解答：解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的两个根，
∴由韦达定理，得x1 x2=﹣2，即﹣x2=﹣2，
解得，x2=2．
即方程的另一个根是2．
故选C．
点评：此题主要考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1 x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．
4、设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A、2006 B、2007
C、2008 D、2009
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。
分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．
解答：解：∵a是方程x2+x﹣2009=0的根，
∴a2+a=2009；
由根与系数的关系得：a+b=﹣1，
∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009﹣1=2008．
故选C．
点评：本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．
5、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：根与系数的关系；解一元一次不等式。
分析：因为x2﹣3x1＜0，所以x2＜3x1，因为x1＜0，所以x2＜0．根据根与系数的关系可得x1+x2=m﹣1，x1x2=n﹣2，由此可算出m、n的取值范围．
解答：解：∵x2﹣3x1＜0，
∴x2＜3x1，
∵x1＜0，
∴x2＜0．
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的两个实数根，
∴x1+x2=m﹣1，x1x2=n﹣2，
∴m﹣1＜0，n﹣2＞0，
解得：．
故本题选C．
点评：本题把解不等式与一元二次方程的根与系数的关系紧密联系在一起，更好的考查学生解不等式的能力．
6、若x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x12﹣2x1+x22+3的值是（ ）
A、19 B、15
C、11 D、3
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。
分析：欲求2x12﹣2x1+x22+3的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根．
∴x12﹣2x1=4，x1x2=﹣4，x1+x2=2．
∴2x12﹣2x1+x22+3
=x12﹣2x1+x12+x22+3
=x12﹣2x1+（x1+x2）2﹣2x1x2+3
=4+4+8+3=19．
故选A．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
7、对于任意的非零实数m，关于x的方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是（ ）
A、有两个正实数根 B、有两个负实数根
C、有一个正实数根，一个负实数根 D、没有实数根
考点：根与系数的关系；根的判别式。
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣m2，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0
又∵根据根与系数的关系两根的和是4，且积是﹣m2＜0．
∴方程有一个正实数根，一个负实数根．
故选C．
点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
8、已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根分别是0和﹣2，则p和q的值分别是（ ）
A、p=﹣2，q=0 B、p=2，q=0
C、p=，q=0 D、p=﹣，q=0
考点：根与系数的关系。
分析：根据一元二次方程根与系数的关系可以计算出两根之和，两根之积，然后可以求出p，q的值．
解答：解：由题意知，x1x2=q=0，x1+x2=p=﹣2．
∴p=﹣2，q=0．
故选A．
点评：本题考查对韦达定理（根与系数的关系）的简单运用，由于选项中q=0是确定的，所以只要考虑p就可以了，由p=﹣2即可确定．
9、已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（ ）
A、7 B、﹣5
C、7 D、﹣2
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。
分析：欲求a2+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
解答：解：由题意知，ab=﹣1，a+b=2，x2=2x+1，即a2=2a+1
∴a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=7．
故选A
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
10、若方程3x2﹣10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A、m≥0 B、m＞0
C、0＜m＜ D、0＜m≤
考点：根与系数的关系；根的判别式。
分析：方程3x2﹣10x+m=0有两个同号不等的实数根的条件是判别式△＞0，且x1 x2＞0，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围．
解答：解：∵a=3，b=﹣10，c=m，
又∵方程有两不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=100﹣12m＞0，
∴m＜，
又∵两根同号，
∴＞0，
∴m＞0，
∴0＜m＜．
故选C．
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
2、两根同号，则两根之积为正数．
11、已知关于x的方程x2﹣x+1﹣2m=0的两根分别为x1，x2，且x12+x22=3，则关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤0的解为（ ）
A、x≤ B、x＜
C、x≥3 D、x≤3
考点：根与系数的关系；解一元一次不等式。
分析：本题的突破口是根与系数的关系与代数式的变形．由根与系数的关系得出x1+x2=1，x1x2=1﹣2m．给x12+x22=3变形得，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=1﹣2（1﹣2m）=3，求得（2m﹣1）=1．即可求得m的值，将其代入关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤0，求得x的解集．
解答：解：关于x的方程x2﹣x+1﹣2m=O的两根分别为x1，x2，则x1+x2=1，x1x2=1﹣2m．
∵x12+x22=3，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=1﹣2（1﹣2m）=3，
由此可得（2m﹣1）=1．
把（2m﹣1）=1代入3﹣（2m﹣1）x≤0得，
3﹣（2m﹣1）x=3﹣x≤0，
解得，x≥3．故选C．
点评：本题考查根与系数的关系与代数式的变形，要求能将根与系数的关系与代数式变形相结合解题．
12、已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是（ ）
A、6 B、0
C、7 D、﹣1
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。
分析：由a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，可以得到如下四个等式：a2+4a﹣3=0，b2+4b﹣3=0，a+b=﹣4，ab=﹣3；再根据问题的需要，灵活变形．
解答：解：把a代入方程可得a2+4a=3，根据根与系数的关系可得ab=﹣3．
∴a2﹣ab+4a=a2+4a﹣ab=3﹣（﹣3）=6．
故选A
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1 x2=．
13、若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1 x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（ ）
A、m＞ B、m≤
C、m＜ D、＜m≤
考点：根与系数的关系；根的判别式。
分析：关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2==1，x1 x2==，然后将其代入x1 x2＞x1+x2﹣4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，有△=b2﹣4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．
解答：解：依题意得x1+x2==1，x1 x2==，
而x1 x2＞x1+x2﹣4，
∴＞﹣3，
得m＞；
又一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即4﹣4×2×（3m﹣1）≥0，
解可得m≤．
∴＜m≤．
故选D．
点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．
14、两实数根的和是3的一元二次方程为（ ）
A、x2+3x﹣5=0 B、x2﹣3x+5=0
C、2x2﹣6x+3=0 D、3x2﹣9x+8=0
考点：根与系数的关系。
分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是3，先检验两根之和是否为3．又因为此方程有两实数根，所以△必须大于等于0，然后检验方程中的△与0的关系．
解答：解：检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验△是否大于0．
第一个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于﹣3，所以此选项不正确；
第二个选项中，虽然直接计算两根之和等于﹣3，其实该方程中△=（﹣3）2﹣4×5＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确；
第三个选项中，直接计算两根之和等于﹣3，且该方程中△=（﹣6）2﹣4×2×3＞0，所以此选项正确；
第四个选项中，虽然直接计算两根之和等于﹣3，其实该方程中△=（﹣9）2﹣4×3×8＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确．
故选C．
点评：检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验△是否大于0．考虑问题要全面，不要忽略△与0的关系．
15、一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根的倒数和等于（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
考点：根与系数的关系。
分析：设α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则有α+β=﹣2，αβ=﹣5．两个根的倒数和可表示为：+=，代值即可．
解答：解：设α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根．
则有α+β=﹣2，αβ=﹣5．
∴+==．
故选A
点评：本题考查根与系数的关系，要求能将根与系数的关系与代数式变形相结合解题．
16、已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（ ）
A、没有实数根 B、有两个相等的正实数根
C、有两个不相等的负实数根 D、有两个异号的实数根
考点：根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系。
分析：根据三角形的三边关系，确定出方程的根的判别式△的符号后，判断方程根的情况．
解答：解：∵a=a，b=（b+c），c=
∴△=b2﹣4ac=（b+c）2﹣4×a×=（b+c）2﹣a2=（a+b+c）（b+c﹣a）
∵三角形两边之和大于第三边，
∴a+b+c＞0，b+c﹣a＞0
∴△=（a+b+c）（b+c﹣a）＞0
∴有两个不相等的实数根
根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是=＞0，则两个根一定同号；
两根的和是﹣＜0
∴方程的两根都是负数．
故方程有两个不相等的负根．
故本题选C．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
解决本题的关键是正确对（b+c）2﹣a2进行分解因式，能够结合一元二次方程的根与系数的关系判断方程根的符号．
17、已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、3 B、﹣3
C、2 D、﹣2
考点：根与系数的关系；勾股定理。
专题：配方法。
分析：先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n=4，mn=，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，则这个直角三角形的斜边长是3．
解答：解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n=4，mn=，
根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，
∴这个直角三角形斜边长为3．故选A．
点评：本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．
18、已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A、15° B、30°
C、45° D、60°
考点：根与系数的关系；等腰三角形的性质；特殊角的三角函数值。
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把两根之差变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，得到a、b的关系后，再根据特殊角的三角函数值求得底角的度数．
解答：解：由根与系数的关系可知：x1+x2=，x1 x2=，
又知（x1﹣x2）=，
则（x1﹣x2）2=2，
即（x1+x2）2﹣4x1 x2=2，
∴2×﹣4×=2，
解得b=a，
∴底角的余弦==，
∴底角为30度．
故本题选B．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，特殊角的三角函数值．
19、（1998 杭州）求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x2﹣2x﹣1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（ ）
A、x2﹣4x﹣2=0 B、x2﹣4x﹣1=0
C、x2﹣2x﹣2=0 D、x2﹣2x﹣1=0
考点：根与系数的关系。
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，从而得到新方程的两根之和与两根之积，然后确定出新方程．
解答：解：设一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，
则x1+x2=1，x1 x2=﹣，
∵所求方程的两根分别是方程2x2﹣2x﹣1=0的两根的两倍，
∴所求方程的两根为2x1，2x2，
则所求方程为：x2﹣（2x1+2x2）x+2x1 2x2=0，
即x2﹣2（x1+x2）x+4x1 x2=0，
把x1+x2=1，x1 x2=﹣代入得x2﹣2x+4×（﹣）=0，
所求方程为x2﹣2x﹣2=0．
故选C．
点评：解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．
20、若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（ ）
A、﹣4 B、6
C、8 D、12
考点：根与系数的关系。
分析：根据（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．
解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．
∴x1+x2=3，x1 x2=﹣2．
又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．
将x1+x2=3、x1 x2=﹣2代入，得
（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（﹣2）+2×3+4=8．
故选C
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
第七关：分式方程
1、下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式方程的定义。
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答：解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；
C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；
D、方程分母中含未知数x，是分式方程．
故选D．
点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
2、下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式方程的定义。
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答：解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选D．
点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
3、下列方程：（1）=5，其中是分式方程的有（ ）
A、（1）（2） B、（2）（3）
C、（3）（4） D、（2）（3）（4）
考点：分式方程的定义。
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答：解：（1）的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
（2）（3）（4）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．
故选D．
点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
4、在方程，，，（a，b为已知数）中，分式方程有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：分式方程的定义。
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答：解：第（3）、（4）个方程中的分母中不含表示未知数的字母，故不是分式方程；
而（1）（2）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．
故选B．
点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
5、下列式子中（ ）是关于x的分式方程．
A、x+ B、=1
C、 D、=1.6
考点：分式方程的定义。
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答：解：A、x+不是等式，故不是分式方程；
B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；
C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；
D、方程分母中含未知数x，是分式方程；
故选D．
点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
6、关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A、a＜1 B、a＜1且a≠0
C、a≤1 D、a≤1且a≠0
考点：分式方程的解。
专题：计算题。
分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．
解答：解：去分母得，a=x+1，
∴x=a﹣1，
∵方程的解是负数，
∴a﹣1＜0即a＜1，
又a≠0，
∴a的取值范围是a＜1且a≠0．
故选B．
点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
7、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A、m＞﹣1 B、m≠1
C、m＞1 D、m＞﹣1且m≠1
考点：分式方程的解。
专题：计算题。
分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解答：解：去分母得，m﹣1=2x﹣2，
解得，x=，
∵方程的解是正数，
∴＞0，
解这个不等式得，m＞﹣1，
∵m=1时不符合题意，
∴m≠1，
则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1．
故选D．
点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
8、若分式方程无解，则m值为（ ）
A、1 B、0
C、﹣1 D、﹣2
考点：分式方程的解。
专题：计算题。
分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答：解：方程去分母得，x=m
x+1=0即x=﹣1时方程无解
所以m=﹣1时方程无解．
故选C．
点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
9、若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A、4 B、3
C、﹣3 D、1
考点：分式方程的解。
专题：计算题。
分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答：解：方程去分母得，x﹣1=m，
即x=m+1，
当x﹣4=0即x=4时方程无解，
也就是m+1=4时方程无解，
则m的值为m=4﹣1=3．
故选B．
点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
10、若关于x的方程有解，则必须满足条件（ ）
A、c≠d B、c≠﹣d
C、bc≠﹣ad D、a≠b
考点：分式方程的解。
分析：本题考查解含有字母系数的分式方程的能力，此题可把a、b、c、d都看做已知数解方程，去分母，转化为关于x的整式方程，讨论x的系数，得出结论．
解答：解：方程两边都乘以d（b﹣x），得d（x﹣a）=c（b﹣x），
∴dx﹣da=cb﹣cx，即（d+c）x=cb+da，
∴当d+c≠0，即c≠﹣d时，原方程有解．故选B．
点评：解含有字母系数的方程和解数字系数的方程一样，均是通过去分母，将分式方程转化为整式方程，但因为分式方程中字母的取值决定着方程的解，故对
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