沪科版数学八年级下册 16.1 二次根式-教案

16.1 二次根式（第一课时）
教材分析
二次根式属于数与代数领域的内容，它是学生学习了有关实数的概念与运算等内容的基础上进行教学的，它是对实数、代数式等内容的延伸和补充，同时也是将要学习的勾股定理、解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的基础，并为学习高中数学的函数以及解析几何等内容做好准备。因此，教学中需注意联系之前所学实数的相关知识，通过类比旧知识学习新知识，形成正迁移。
学情分析
从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了开方运算，能迅速求出一个数的平方根和算术平方根，为二次根式的学习打好了基础。
从认识的角度看，学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。
从学习能力看，在前面的学习过程中积累了自主合作探究的经验，具备合作交流和概括的能力。
教学目标?
知识与技能
1、借助生活实例了解二次根式的概念。
2、理解二次根式有意义的条件。
3、二次根式的双重非负性及应用。
过程与方法
通过探求正方形画布边长的过程，培养学生学会从现实情境中去认识，了解抽象出来的数学概念——二次根式。再对概念的内涵进行分析，得出二次根式有意义的条件，并运用这一条件引出二次根式的双重非负性。
情感、态度与价值观
通过在实际情境中的学习，了解二次根式的概念和性质，培养学生形成善于观察、质疑和思考的良好学习习惯，学生在思维的形成过程中学习知识。
教学重点?
二次根式有意义的条件和双重非负性。
教学难点?
二次根式的双重非负性及应用
教学准备
多媒体课件、投影仪等。
教学方法
引导发现法、合作探究式教学法、情景讲授法、练习相结合等。
教学过程
一、创设情境，导入新课?
参加研学作品展的画布为正方形，若面积为,则边长为多少；若面积为，则边长为多少？
一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间单位：）与开始落下的高度（单位：）满足关系，如果用含有 的式子表示 ？
实践探究，归纳总结
上面问题中，得到的结果分别是 、、 .
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
（2）你能指出它们的共同特点吗？
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
1、二次根式的定义：
一般地，我们把形如 （）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
既可以是一个数，也可以是一个式子.
两个必备特征：
找一找：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .
解：(1)(5)均是二次根式，其中属于“非负数+正数”的形式一定大于零，(2)(3)(4)均不是二次根式.
二次根式有意义的条件
例1　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：要使 在实数范围有意义,必须　解得：
∴　当时，在实数范围内有意义．
思考:　当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
因为为任意实数时都有，
所以当为一切实数时，在实数范围内都有意义。
师生共同归纳：
二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数。
变式演练：
取何值时，下列式子在实数范围内有意义？
解：（1）由得，；
由得，；
由得，，则.
3、双重非负性
探究解决问题：
请比较和0的大小。你发现了什么？
学生小组讨论，思考后回答，教师小结:
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）为被开方数，为保证其有意义，可知；
（2 表示一个数或式的算术平方根，可知 .
双重非负性：
三、迁移训练，拓展延伸
例2：（1）
（2）.
解：(1)由题意得：，
，
将 代入原式得，，
，
，
.
由题意得，
即
解得
四、 课堂小结?
教师引导学生按下列内容进行小结：
二次根式的定义.
二次根式有意义的条件.
双重非负性.
五、布置作业?
课本习题第1，2，6题
思考题：若
板书设计
二次根式 1、二次根式的定义. 例题 2、二次根式有意义的条件. 3、双重非负性.
教学反思
本节课通过实际问题创设情境，引入二次根式的概念。在教学过程中，教师不仅要讲授知识，而且要激发学生的学习动机，充分发挥学生主体性，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。同时还要加强学生的参与意识，增加学生参与机会，并培养他们的参与能力，提高学生的学习效率。