沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程教案(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 404.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-02 10:24:30 | ||
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文档简介
§17.1一元二次方程【教材分析】
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.通过对一元二次方程的学习，可以对已经学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它方程的基础.
【学情分析】
学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组以及一次函数的相关知识及应用，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中，学生经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具体备了一定的合作与交流的能力.
【教学目标】
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：
【知识与技能】
了解一元二次方程及相关的概念.
应用一元二次方程的概念解决一些简单的题目.
【过程与方法】
1. 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一种模型，体会方程与实际生活的联系..
2. 通过丰富的实例，让学生合作探讨，建立数学模型并通过数学模型给出一元二次方程的定义..
【情感态度价值观】
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【教学重点难点】
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念，难点是建立一元二次方程的数学模型.
【课前准备】
多媒体教学课件1份，教案1份，量角器，三角板，直尺
【教学场所】
录播教室
【课时安排】
1课时
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习提问 1.什么叫做方程？什么叫做方程的解？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3.利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 ◆ 1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答. 观看PPT课件，思考并回答问题 复习旧知，引入新的内容.
问题引入 问题引入 活动1：探究列一元二次方程及其一般形式 思考： 1.根据以往的经验，可以用什么知识来解决这个实际问题？ 2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x, 2009年的产量为100，那么2010年无公害蔬菜产量为 ，2011年无公害蔬菜产量为 3.你能根据题意，列出方程吗？ 100(1+x)2=200 把以上方程整理得： . 问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 思考： 1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？ 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 （2） 想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570 学生阅读审题，从中提炼出必要的信息，建立关系式. 学生自主梳理，依照问题的1的思路，得出方程的关系式. 对于文字应用题一直是学生学习的难点，而教学本身也是应用科学，正是因为有实际的应用价值数学才有生机，问题1在老师的引导示范下，共同探索，得到方程. 问题2由学生自主探究，训练了学生及时学习的能力，为引出一元二次方程的定义做好准备.
概念深化 概念深化 类比发现，探索新知 1.请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 特点： 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 2.做一做： （1）列表填空： 方 程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)
（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？ x+2=5x-3 x2=4 2x2-4=(x+2)2 (3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？ 3.议一议： 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？ （1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行. （2）在确定二次项系数、一次项系数以及常数项时，都要算上它前面的符号. （3）二次项系数a≠0. 活动2：探究一元二次方程的根 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 请判断未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程 x2-2=x
的根. 1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3) 2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2. 3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 思考: 若 a+b+c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗 学生独立完成，老师规范板书. 对于任何一个新概念的学习，都不要急于求成，教师的示范作用是必不可少的. 另从例1中衍生出探求这个方程的根，学生可能会想，除了－1还有别的根吗？这也为后面解一元二次方程埋下了伏笔.
课堂小结
【板书设计】
(
§17.1
一
元二次方程（
第
一课时）
)
第 6 页 共 6 页
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.通过对一元二次方程的学习，可以对已经学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它方程的基础.
【学情分析】
学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组以及一次函数的相关知识及应用，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中，学生经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具体备了一定的合作与交流的能力.
【教学目标】
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：
【知识与技能】
了解一元二次方程及相关的概念.
应用一元二次方程的概念解决一些简单的题目.
【过程与方法】
1. 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一种模型，体会方程与实际生活的联系..
2. 通过丰富的实例，让学生合作探讨，建立数学模型并通过数学模型给出一元二次方程的定义..
【情感态度价值观】
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【教学重点难点】
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念，难点是建立一元二次方程的数学模型.
【课前准备】
多媒体教学课件1份，教案1份，量角器，三角板，直尺
【教学场所】
录播教室
【课时安排】
1课时
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习提问 1.什么叫做方程？什么叫做方程的解？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3.利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 ◆ 1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答. 观看PPT课件，思考并回答问题 复习旧知，引入新的内容.
问题引入 问题引入 活动1：探究列一元二次方程及其一般形式 思考： 1.根据以往的经验，可以用什么知识来解决这个实际问题？ 2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x, 2009年的产量为100，那么2010年无公害蔬菜产量为 ，2011年无公害蔬菜产量为 3.你能根据题意，列出方程吗？ 100(1+x)2=200 把以上方程整理得： . 问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 思考： 1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？ 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 （2） 想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570 学生阅读审题，从中提炼出必要的信息，建立关系式. 学生自主梳理，依照问题的1的思路，得出方程的关系式. 对于文字应用题一直是学生学习的难点，而教学本身也是应用科学，正是因为有实际的应用价值数学才有生机，问题1在老师的引导示范下，共同探索，得到方程. 问题2由学生自主探究，训练了学生及时学习的能力，为引出一元二次方程的定义做好准备.
概念深化 概念深化 类比发现，探索新知 1.请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 特点： 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 2.做一做： （1）列表填空： 方 程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)
（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？ x+2=5x-3 x2=4 2x2-4=(x+2)2 (3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？ 3.议一议： 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？ （1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行. （2）在确定二次项系数、一次项系数以及常数项时，都要算上它前面的符号. （3）二次项系数a≠0. 活动2：探究一元二次方程的根 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 请判断未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程 x2-2=x
的根. 1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3) 2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2. 3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 思考: 若 a+b+c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗 学生独立完成，老师规范板书. 对于任何一个新概念的学习，都不要急于求成，教师的示范作用是必不可少的. 另从例1中衍生出探求这个方程的根，学生可能会想，除了－1还有别的根吗？这也为后面解一元二次方程埋下了伏笔.
课堂小结
【板书设计】
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元二次方程（
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一课时）
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