沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理-教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理-教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-02 10:35:53 | ||
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文档简介
勾股定理的逆定理教学设计
课题名称 18.2勾股定理的逆定理
教师姓名 学生年级 课时 1
教学内容分析 本节课通过具体情景，古代埃及人用绳子上所打的结来判断三角形是否是直角三角形，向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足 a2+b2=c2 ，通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的逆定理的成立。通过一些变式题，让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用其解决简单的实际问题。
学情分析 八（7）班班风正，学风浓。学生的学习状况大致可分为三个层次。为了既让中下层学生学有所得，学困生积极参与，又能提高优秀学生的思维能力，本节课我特意分层设计练习，题目呈阶梯分布，由浅入深，尽量照顾到各个层次的学生，对学生进行分层培养。
教学目标 知识与技能 1．研究直角三角形的判别条件； 2．熟记一些勾股数； 3．研究勾股定理的逆定理的探究方法。
过程与方法 通过"创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动"的探索过程，让学生感受知识的乐趣，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观 通过对直角三角形判别条件的研究，体会逆向思维所获得的结论，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神。
教学重点 用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
教学难点 运用勾股定理的逆定理解决实际问题，理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别。
教学策略的选择与设计 让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。通过习题的变式演练，让学生学会用多种方法解决问题，来引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律，从而达到灵活应用。
教学 准备 教师：PPT,三角板 学生：一张白纸；直尺；量角器
教学过程： （一）创设问题情境，引入新课 （1）总结直角三角形有哪些性质？ ①有一个角是直角； ②两个锐角互余； ③两直角边的平方和等于斜边的平方； ④在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。 （2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？ ①有一个内角是90°；②两个锐角互余． 设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。 提问：有没有其他的方法来说明一个三角形是直角三角形呢？前面我们学习了勾股定理，可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？ （二）讲授新课 1、问题：古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。（多媒体演示） 分析：这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，有下面的关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形。 2、大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？ 如果三角形的三边分别为（1）6cm、8cm、10cm；（2）5cm、12cm、13cm；（3）6cm、7cm、8cm。画出的三角形是直角三角形吗？让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。 分析：用尺规作图的方法作出三角形，经过测量后，发现以上（1）（2）两组数组成的三角形是直角三角形，而且三边满足a2+b2=c2，第（3）组不是直角三角形。 引导学生猜想：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形两边的平方和不等于第三边的平方，那么这个三角形不是直角三角形。 归纳：（请一学生口述 师完善并板书） 3、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 即： 如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。 几何语言： ∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC为RtΔ （三）知识应用 例1：根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断ΔABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角。 （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11； 教师板书过程： 解（1） ∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625 第(2)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。 注意：①先找最大边②再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理） 例2、已知△ABC的三边分别为a,b,c且 a= n2 _ 1, b=2n,c= n2 +1（ n>1,n是正整数）， △ABC是直角三角形吗？说明理由 （四）巩固练习（用展示台完了一题再展示一题） 1、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角. （1）a=25，b=20，c=15 (2) a=3，b=2，c= 4 (4) a:b:c=3:4:5 2、变式题。检测零件是否合格？ （五）课时小结 问题：你对本节内容有哪些认识？ 教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形。 （六）板书设计 勾股定理的逆定理及证明过程。
教学反思 与总结 本节安排了一个例题和一些相关的练习题，题目呈阶梯分布，由浅入深，目的是帮助学生理解并掌握勾股定理的逆定理的相关知识，初步了解综合法证明的一般步骤。用勾股定理的逆定理判定直角三角形是本节教学的一个重点，在教学时能做到准确到位，详细的说明了如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。通过习题的解答及课堂气氛来看，学生对本节内容有了很好的掌握，较好的完成了预定的培养目标。另外，本节课通过变式题，让学生帮助工人师傅检测零件是否符合要求，让学生体会数学在生活中的应用价值——数学有趣，树立学好数学的信心。由小组间相互合作画出三角形，并检测是否是直角三角形，很好的培养了学生的合作意识和动手能力。
课题名称 18.2勾股定理的逆定理
教师姓名 学生年级 课时 1
教学内容分析 本节课通过具体情景，古代埃及人用绳子上所打的结来判断三角形是否是直角三角形，向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足 a2+b2=c2 ，通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的逆定理的成立。通过一些变式题，让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用其解决简单的实际问题。
学情分析 八（7）班班风正，学风浓。学生的学习状况大致可分为三个层次。为了既让中下层学生学有所得，学困生积极参与，又能提高优秀学生的思维能力，本节课我特意分层设计练习，题目呈阶梯分布，由浅入深，尽量照顾到各个层次的学生，对学生进行分层培养。
教学目标 知识与技能 1．研究直角三角形的判别条件； 2．熟记一些勾股数； 3．研究勾股定理的逆定理的探究方法。
过程与方法 通过"创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动"的探索过程，让学生感受知识的乐趣，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观 通过对直角三角形判别条件的研究，体会逆向思维所获得的结论，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神。
教学重点 用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
教学难点 运用勾股定理的逆定理解决实际问题，理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别。
教学策略的选择与设计 让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。通过习题的变式演练，让学生学会用多种方法解决问题，来引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律，从而达到灵活应用。
教学 准备 教师：PPT,三角板 学生：一张白纸；直尺；量角器
教学过程： （一）创设问题情境，引入新课 （1）总结直角三角形有哪些性质？ ①有一个角是直角； ②两个锐角互余； ③两直角边的平方和等于斜边的平方； ④在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。 （2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？ ①有一个内角是90°；②两个锐角互余． 设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。 提问：有没有其他的方法来说明一个三角形是直角三角形呢？前面我们学习了勾股定理，可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？ （二）讲授新课 1、问题：古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。（多媒体演示） 分析：这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，有下面的关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形。 2、大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？ 如果三角形的三边分别为（1）6cm、8cm、10cm；（2）5cm、12cm、13cm；（3）6cm、7cm、8cm。画出的三角形是直角三角形吗？让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。 分析：用尺规作图的方法作出三角形，经过测量后，发现以上（1）（2）两组数组成的三角形是直角三角形，而且三边满足a2+b2=c2，第（3）组不是直角三角形。 引导学生猜想：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形两边的平方和不等于第三边的平方，那么这个三角形不是直角三角形。 归纳：（请一学生口述 师完善并板书） 3、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 即： 如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。 几何语言： ∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC为RtΔ （三）知识应用 例1：根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断ΔABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角。 （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11； 教师板书过程： 解（1） ∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625 第(2)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。 注意：①先找最大边②再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理） 例2、已知△ABC的三边分别为a,b,c且 a= n2 _ 1, b=2n,c= n2 +1（ n>1,n是正整数）， △ABC是直角三角形吗？说明理由 （四）巩固练习（用展示台完了一题再展示一题） 1、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角. （1）a=25，b=20，c=15 (2) a=3，b=2，c= 4 (4) a:b:c=3:4:5 2、变式题。检测零件是否合格？ （五）课时小结 问题：你对本节内容有哪些认识？ 教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形。 （六）板书设计 勾股定理的逆定理及证明过程。
教学反思 与总结 本节安排了一个例题和一些相关的练习题，题目呈阶梯分布，由浅入深，目的是帮助学生理解并掌握勾股定理的逆定理的相关知识，初步了解综合法证明的一般步骤。用勾股定理的逆定理判定直角三角形是本节教学的一个重点，在教学时能做到准确到位，详细的说明了如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。通过习题的解答及课堂气氛来看，学生对本节内容有了很好的掌握，较好的完成了预定的培养目标。另外，本节课通过变式题，让学生帮助工人师傅检测零件是否符合要求，让学生体会数学在生活中的应用价值——数学有趣，树立学好数学的信心。由小组间相互合作画出三角形，并检测是否是直角三角形，很好的培养了学生的合作意识和动手能力。