北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
探索多边形的内角和（一）
在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。
在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。
在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。
多 边 形
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
顶点
内角
边
外角
多边形
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
对角线
三角形内角和为1800
从三角形说起:
四边形内角和为360°
活动一：探索四边形的内角和:
上图中广场中心的边缘是一个 形，你能设法求出五个内角的和吗？
五边

活动二：探索五边形的内角和:
过一顶点作对角线分解五边形是一个比较好的办法。
活动三：探索六边形的内角和:
过一顶点作对角线分解六边形
六边形一个顶点处能作3条对角线，
分解为4个三角形，
内角和为：180°×4=720°
多边形边数
图形
从多边形的一个顶点引出的对角线条数
分割出三角形的个数
多边形内角和
三角形
（n=3)
四边形
（n=4)
五边形
（n=5)
六边形
（n=6)
n边形
······
······
······
······
······
0
n-3
1
2
3
1
2
3
4
n-2
（n-2）·180
180
360
540
720
活动四：归纳 n 边形的内角和:
多边形(n边形)内角和公式:
(n-2)×180°
例1、求八边形的内角和的度数.
解：八边形的内角和= (n-2)×180°
= (8-2)×180°
= 1080°
应用
2、已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是 。
15
解:根据多边形内角和等于(n-2) 180°
得 (n-2) 180°= 2340°
n-2=13
n=15
3.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
D
A
B
C
解： 如右图，四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°.
∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＝(4－2) ×180°
＝360 °
∴ ∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)
＝360°－180°
＝180°
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
观察上面的多边形，它们的边、角有什么特点？
在平面内，内角都相等、边都相等的多边形
叫做正多边形。
议一议：
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、
正八边形的内角分别是多少度？正 n 边形的内
角呢？
60°
90°
108°
120°
135°
内角和
一顶点处的（n-3）条
对角线
分割成（n-2）个三角形
各边相等
各角相等
每个内角
5个角
4个角
3个角
540°
360°
180°
分情况讨论：
十二边形的内角和是（ ）。
正六边形的一个内角等于（ ）。
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
一个多边形的内角和是720 ，则此多边形共有（ ）个内角。
1800
120
180
小测：
900
450
450

A
B
C
D
F
5.　已知：如图，∠D+ ∠F = 。