河北省邯郸市2013届高三第二次模拟考试数学文

邯郸市2013年高三第二次模拟考试
数学试卷（文科）
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第I卷1至2页，第Ⅱ卷2至4 页，共4页.
考生注意：
答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题 卷上作答，答案无效.
考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回.
第I卷
―、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1.设全集，集合A={1,3},B={3,5},则等于
A. {1,4} B. {1,5} C. {2,5} D. {2,4}
设复数—1—i(i为虚数单位），z的共轭复数为，则等于
A. -l-2i B. -2+i C. —l+2i D. l+2i
3.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时,f(r) = log2x,则的值等于
A.-1 B. 1 C. -2 D. 2
4.巳知,,则等于
A. 3 B. —3 C. 2 D. -2
5.设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列，则
ba1 +ba2 + …+ba6等于
A.78 B. 84 C. 124 D. 126
6.巳知抛物线y2=2px(p)0)上的点A(m，2)到直线的距离比到抛物线焦点的距离大 1，则点A到焦点的距离为
2 B. C.3 D?
7.已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点?在边上任取一点F，则△ADF与△BFE 的面积之比不小于1的概率是
A. B. C. D.8.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形，侧视图 是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于
A.B.C.D.
9.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=-10,则输出S的 值为
11
10
9
8
10.将函数的图象向右平移 (>0)个单位，使得平移后的图象仍过点(， )，则的最小值为
A B. C. D.
11. 巳知双曲线(a>0，b>0)，过其右焦点F且与渐近线y =-x平行的直线分别 与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且,则双曲线的离心率为
A. B. C. D. 2
已知，，对一切,恒成立，则实 数a的取值范围是
A?(一oo,4] B.(4,+oo) C.(6,+oo) D. (—∞,6]
第Ⅱ卷 ，
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题?第21题为必考题,每个试题考生都必须做答，第 22题?第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题?.本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡中的横线上.
t
13.已知向a丄b,且|a丨=1，丨b丨=2，则(a+2b) ? (a-b)= .
14.已知变毋x、y满足约束条件， 则函数z=x一2y的最大值为 ?
15. 在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面?ABC内一点，若点Q到三个侧
面的距离分别为2、2、，则以线段PQ为直径的球的表面积为 .
16. 数列的前n项和为,若数列的各项排列如下：
…,, …,…,,则= c
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. cos C= ,c=2Bcos A.
o
(1)求证:A=B;
⑵若?ABC的面积求c的值.
18.(本小题满分12分）
某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，i3，C，D，
现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分 布表如下：
X
A
B
C
D
E
频率
a
0.2
0. 45
b
c
在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b， c的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1,x2，x3，等级系数为E的2件样品 记为y1,y2，现从x1，x2 ,x3 , y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出 的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率.
19.(本小题满分12分）
在如图的多面体中，EF丄平面AEB, AE丄EB，AD//EF, EF//BC, BC= 2AD=4，EF= 3， AE=BE=2，G是BC 的中点.
(1)求证:AB//平面 DEG;
求证:BD丄EG.

20.(本小题满分12分）
已知函数在x= 1处的切线方程为6x—2y—l=0，f’(x)为f(x)的导 函数，
求b,c的值；
若存在了,,使尽成立，求a的取值范围.
21.(本小题满分12分）
设Ai ,A2与B分别是椭圆E:的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆 C：相切.
P是椭圆E上异于A1，A2的一点,直线PA1，PA2的斜率之积为，求椭圆E的方程；
(2)直线I与椭圆E交于M，N两点，且，试判断直线I与圆C的位置关系，并 说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4_ 1:几何证明选讲
如图，的半径为2 ,AB是直径，CD是弦,CD交AB延长线于点P，,ED 交 AB 于点 F.
(1)求证:PF?PO=PB ? PA,
(2)若PB=2BF，试求PB的长.
23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程为，圆M的参数方程为(其中
为参数).
将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
若直线/与圆M相交于A、B两点，求直线AM与BM的斜率之和?
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
函数.
求函数f(x)的值域；
(2)若，求g(x)