2022年高考文科数学考前押题卷（全国乙卷）（Word版含解析）

2022年高考文科数学考前押题卷（全国乙卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得到回归直线方程，后来工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失.
天数x/天 3 4 5 6 7
繁殖个数y/千个 c 3 4 4.5 6
则上表中丢失的实验数据c的值为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
4.已知函数是奇函数，当时，，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.已知等比数列的前n项和为，且公比，，，则( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.则甲恰好比乙多击中目标2次的概率为( )
A. B. C. D.
8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则( )
A.6 B.5 C.4 D.3
9.已知函数的相邻两个零点距离是，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，下列结论正确的是( )
A.将的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数是偶函数
B.是的一个单调递增区间
C.是的一条对称轴
D.是的一个对称中心
10．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数为偶函数
C．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
D．若，则的最小值为
11.已知双曲线的左、右焦点分别为，.在第一象限的渐近线上恰好存在一点M使为直角，若，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
12.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线在处的切线与直线平行，则___________.
14.已知双曲线上一点P，其焦点为，，，则的面积为_______________.
15.已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.
16.在三棱锥中，点P在底面的射影是的外心，，，，则该三棱锥外接球的体积为____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
18.（12分）如图，已知四棱锥中，平面ABCD，且，，.
（1）求证：平面MDB；
（2）当直线PC，PA与底面ABCD所成的角都为，且，时，求出多面体MPABD的体积.
19．（12分）
数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017-2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
年份代码x 1 2 3 4 5
市场规模y 3.98 4.56 5.04 5.86 6.36
（1）由上表数据可知，可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；
（2）已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据：，，，其中.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
20. （12分）已知抛物线的焦点为F，点P是直线上的动点，的最小值为.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB过抛物线的焦点，求直线AB的方程.
21.（12分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性与极值；
（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.【选修4 – 4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的坐标为，求.
23.【选修4 – 5：不等式选讲】（10分）
已知函数.
(1)若，求的解集；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.
答案及解析
答案 B
解析 ∵，，．故选B．
2.答案：B
解析：，其对应的点为，因为复数对应的点在第二象限，所以解得.故选B.
3.答案：D
解析：本题考查回归直线方程在实际中的应用.由表中数据可得，，将点代入中，得，解得，所以丢失的实验数据c的值为2.5.故选D.
4.答案：B
解析：由题意得，在上单调递增，所以当时，，当时，.由奇函数的图象关于坐标原点中心对称得当时，，所以不等式的解集是，故选B.
5.答案：C
解析：本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式.
.故选C.
6.答案：B
解析：由等比数列的性质知，，故，可看作是一元二次方程的两根，解得，或，.又，，，，，，，故选B.
7.答案：A
解析：记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，分析可得A包括两个基本事件：
①甲击中目标2次而乙击中目标0次，记为事件；
②2甲击中目标3次而乙击中目标1次，记为事件.
则.
故选A.
8.答案：A
解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故选A.
9.答案：C
解析：由的相邻两个零点距离是，得最小正周期，所以，所以.因为将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，所以.
对于选项A，，是奇函数，故选项A错误；
对于选项B，由得，，所以不是函数的一个单调递增区间，故选项B错误；
对于选项C，，所以是函数的一条对称轴，故选项C正确；
对于选项D，，所以不是的一个对称中心，故选项D错误，故选C.
答案 D
解析 由题意的图象关于直线对称，所以，即，
又，所以，所以.
对于A，因为，所以，所以函数在上不单调，故A错误；
对于B，，为奇函数，故B错误；
对于C，的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故C错误；
对于D，因为，，结合题意，所以的最小值为半个周期，又，所以，所以的最小值为，故D正确.
故选D.
11.答案：C
解析：由题意知.由双曲线的几何性质及题意可得，.在中，，，.在中，由余弦定理可知.又，所以有，，所以双曲线的离心率，故选C.
12.答案：B
解析：为偶函数，
，
等价于，
又函数在区间上单调递增，
，即，
.故选B.
13.答案：
解析：本题考查导数的几何意义.，，故，，则.
14.答案：16
解析：设P为双曲线右支上的一点，，.由双曲线方程可得，，，则由双曲线的定义可得.因为，所以，则，解得，所以.
15.答案：
解析：由题图可得，
，或，
由于在函数的单调递减区间内，
所以取，故答案为.
16.答案：
解析：设的外心为，连接，则球心O在上，连接，则为外接圆的半径r，连接OA，设外接球的半径为R，则.在中，由正弦定理得，解得，即.在中，，在中，，即，解得，所以外接球的体积.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）由和正弦定理得
，
即.
由得.
，
.
又，
，
即.
（2）由（1）知，
，.
根据正弦定理得，
.
，
.
又，
，
，
周长的取值范围为.
18.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接DB，AC，
设DB与AC的交点为O.
，，
.
，
.
连接MO，，.
平面MDB，平面MDB.
（2）当直线PC，PA与底面ABCD所成的角都为时，可得，
，
.
设点M到平面ABCD的距离为h，
，
.
19．（12分）
解析 （1）设，则，
，，，
所以，
.
所以关于的回归方程为.（6分）
（2）因为中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，
按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，则选择在品牌官方直播间购物的用户为人，记作，
不在品牌官方直播间购物的用户为人，记作，
从这人随机抽取人，结果有：
，共种，
其中人全是选择在品牌官方直播间购物用户的结果为：
，共种，
所以这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率为.（12分）
20.解析：(1)由题意得，的最小值为.
所以，
解得，
所以抛物线C的方程为.
(2)设，
由(1)知，所以，
则切线PA的方程为，
即；
同理PB的方程为.
将分别代入PA和PB方程可得
对比可知直线AB的方程为，
又直线AB过抛物线的焦点，
所以，解得.
又点P在直线上，
所以，
又，所以，
所以直线AB的方程为.
21.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1），
.
①当时，恒成立，
在R上单调递增，无极大值也无极小值；
②当，时，，
时，，
在上单调递减，在单调递增.
函数有极小值为，无极大值.
（2）若对任意，恒成立，
则恒成立，
即.
设，
则，
令，
解得，
当时，，
当时，，
在上为减函数，在上为增函数，
，
，
当时满足对任意，恒成立，
实数a的取值范围为.
22.解析：(1)直线l的参数方程，消去参数t，得直线l的普通方程为，
由曲线C的极坐标方程，得，
所以曲线C的直角坐标方程为.
(2)直线l的参数方程可写为(t为参数)，代入，
得，设A，B两点的参数为，则.
所以.
23.解析：(1)由题知，即.
当时，.
当时，，解得，
；
当时，，恒成立，
；
当时，，解得，
，
的解集为.
(2)由，即.
令，
，当且仅当时等号成立，
，，即，
由，得或，
由，得，
实数a的取值范围为.