2022高考 考前重点题型查漏补缺
---解答题篇01
三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.在中，角所对的边分别为．已知 ．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；
（Ⅲ）先计算出进一步求出，再利用两角和的正弦公式计算即可.
【解析】
（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
，
又因为，所以；
（Ⅱ）在中，由， 及正弦定理，可得；
（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得 ，
进而，
所以.
【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.
17．如图，是一个四棱锥，已知四边形是梯形，平面，，，，，点是棱的中点，点在棱上，．
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面与平面的夹角的余弦值．
【答案】（Ⅱ）（Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）证明：以为坐标原点，以的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则.
易知为平面的一个法向量........................1分
因为，所以，所以，................3分
因为平面，所以平面；.......................4分
（Ⅱ）解：设为平面的一个法向量，
则则取，则，..................5分
所以，..........................7分
所以直线与平面成角的正弦值为；............................9分
（Ⅲ）解：设为平面的一个法向量，则因为，
所以取，则.................11分
易知为平面的一个法向量，.................12分
则，...................................14分
所以平面与平面夹角的余弦值为................15分
18.已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；
【解析】
（Ⅰ）由题意可得，................3分
解得，
∴ 椭圆的方程为；................5分
（Ⅱ）由题意可得以为直径的圆的方程为．...............6分
∴ 圆心到直线的距离，...............................................7分
由，得．（*）........................................8分
∴ ．..............................9分
设．
联立，
化为，
可得，．...................10分
∴ ．..............................12分
由，得，................13分
解得满足（*）.....................................14分
因此直线的方程为................15分
19. 已知数列是等差数列，是等比数列，，，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前2n项和．
【答案】（Ⅰ）an＝2n－1，bn＝2n. （Ⅱ）.
分析：（1）根据，列出关于公比、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列与的通项公式；(2)由（1）可得根据分组求和，结合等差数列的求和公式以及等比数列求和公式可得结果.
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
依题意有，
解得d＝2，q=2，故an＝2n－1，
bn=2n， （Ⅱ）由已知c2n－1＝a2n－1＝4n－3，c2n＝b2n＝4n，
所以数列{cn}的前2n项和为
S2n＝(a1＋a3＋…a2n－1)＋(b2＋b4＋…b2n)＝＋
＝2n2－n＋ (4n-
1)．
点睛：本题主要考查等差数列的定义及等比数列的通项和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
20.设函数．
（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）对求导得
因为在处取得极值，所以即．
当时，=故从而在点（1，）处的切线方程为化简得．
（Ⅱ）方案一：由（Ⅰ）知．
令，
由解得，．
当时，，即，故为减函数；
当时，，即，故为增函数；
当时，，即，故为减函数；
由在上为减函数，知解得
故的取值范围为．
方案二：分离参数，换元
单调递减，所以2022高考 考前重点题型查漏补缺
---解答题篇01
三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.在中，角所对的边分别为．已知 ．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
17．如图，是一个四棱锥，已知四边形是梯形，平面，，，，，点是棱的中点，点在棱上，．
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面与平面的夹角的余弦值．
18.已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程．
19. 已知数列是等差数列，是等比数列，，，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前2n项和．
20.设函数．
（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围．
y
A
FO
X
