2022届河南省郑州市第十八中学高考考前数学指导卷（一）（Word版含解析）

2022届高考考前指导卷（一）
集合、复数、简易逻辑、函数及导数部分
考点一：集合部分（集合的运算、点集元素的个数、集合不等式）
1．（2021·江苏·高考真题）已知集合，，若，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
2．（2021·天津·高考真题）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2016·山东·高考真题（理））设集合则=
A． B． C． D．
考点二：简易逻辑部分（四种命题及其关系、充分条件、必要条件、全称命题和特称命题）
5．（2019·全国·高考真题（文））记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
6．（2012·湖南·高考真题（文））命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=
7．（2017·山东·高考真题（理））已知命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是 A． B． C． D．
8．（2012·安徽·高考真题（文））命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）
A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1
C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1
考点二：函数及其性质部分（函数的定义、解析式、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性，函数图像、分段函数求值问题、比较大小等）
9．（2008·安徽·高考真题（理））在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是
A． B． C． D．
10．（2015·浙江·高考真题（理））存在函数满足，对任意都有
A． B． C． D．
11．（2010·天津·高考真题（理））设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
17．（2018·全国·高考真题（文））函数的图像大致为 (　　)
A．B．C． D．
18．（2011·湖北·高考真题（文））若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)
A．ex－e－x B． (ex＋e－x) C． (e－x－ex) D． (ex－e－x)
19．（2017·全国·高考真题（文））函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
20．（2020·海南·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．（2019·全国·高考真题（理））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A． B．
C． D．
22．（2019·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A． B． C． D．
23．（2011·福建·高考真题（文））在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2008·四川·高考真题（理））设，其中，则是偶函数的充要条件是
A． B． C． D．
25．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．（2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
27．（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a28．（2020·全国·高考真题（文））设，，，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2020·全国·高考真题（理））设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
30．（2014·湖南·高考真题（理））已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是
A． B． C． D．
31．（2007·湖南·高考真题（文））函数的图象和函数的图象的交点个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
32．（2020·海南·高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
33．（2015·全国·高考真题（理））设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点四：导数部分（导数的几何意义、利用导数研究函数的性质（单调性、极值、最值））
34．（2010·全国·高考真题（文））若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ）
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
35．（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
36．（2008·全国·高考真题（文））曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
37．（2013·全国·高考真题（文））已知函数f(x)=,下列结论中错误的是
A．, f()=0 B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减 D．若是f（x）的极值点，则 ()=0
38．（2011·全国·高考真题（理））由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A． B．4 C． D．6
39．（2013·全国·高考真题（理））已知函数，下列结论中错误的是
A．的图像关于点中心对称 B．的图像关于直线对称
C．的最大值为 D．既是奇函数，又是周期函数
40．（2014·全国·高考真题（文））已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A． B． C． D．
考点五：复数部分（复数的有关概念，如虚数单位、实部、虚部、复数相等、共轭复数、虚数、纯虚数、复数的几何意义等）
41．（2022·河北·衡水第一中学高三阶段练习）若，则z的虚部为（ ）
A．2 B．4 C．2i D．4i
42．（2011·全国·高考真题（理））复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
43．（2021·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
44．（2021·全国·高考真题（理））设，则（ ）
A． B． C． D．
45．（2010·北京·高考真题（文））在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应的复数是
A． B． C． D．
跟踪练习
46．（2019·北京·高考真题（理））设函数f（x）=ex+ae x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．
47．（2012·四川·高考真题（文））设为正实数，现有下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则．
其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号）
48．（2008·上海·高考真题（文））若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式______．
49．（2013·江西·高考真题（理））设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则＝__________．
50．（2021·湖南·高考真题）已知函数为奇函数，.若，则____________
51．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．
①；②当时，；③是奇函数．
52．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.
53．（2020·全国·高考真题（理））关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．
54．（2019·浙江·高考真题）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.
55．（2012·江苏·高考真题）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为__________．
56．（2021·江苏·高考真题）已知函数，若其图像上存在互异的三个点，，，使得，则实数的取值范围是__________.
57．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有个1零点；
③存在负数，使得恰有个3零点；④存在正数，使得恰有个3零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
58．（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．
59．（2021·全国·高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．
60．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.
61．（2020·山东·高考真题）已知函数.
（1）求的值； （2）求，求实数的取值范围.
62．（2021·湖南·高考真题）已知函数
（1）画出函数的图象； （2）若，求的取值范围.
63．（2021·江苏·高考真题）已知函数是定义在上的偶函数，当时，(，且).又直线恒过定点A，且点A在函数的图像上.
(1) 求实数的值； (2) 求的值； (3) 求函数的解析式.
64．（2015·山东·高考真题）已知函数（且）在区间上的最大值是16，
（1）求实数的值；
（2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围．
65．（2020·全国·高考真题（文））已知函数．
（1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求的取值范围．
66．（山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（B））已知复数满足，为纯虚数．
(1)求复数z； (2)设z，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.
【详解】
因为，若，经验证不满足题意；
若，经验证满足题意.
所以.
故选：B.
2．C
【解析】
【分析】
根据交集并集的定义即可求出.
【详解】
，
，.
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
分析可得，由此可得出结论.
【详解】
任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
4．C
【解析】
【详解】
A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．
B＝{x|x2－1<0}＝{x|－10}∪{x|－1－1}，故选C．
5．A
【解析】
【分析】
根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.
【详解】
如图，平面区域D为阴影部分，由得
即A（2，4），直线与直线均过区域D，
则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．
【点睛】
本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断．
6．C
【解析】
【详解】
【分析】
因为“若，则 ”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.
【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
7．B
【解析】
【详解】
由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.
【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.
8．C
【解析】
【详解】
解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．
∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是
“对任意实数x，都有x≤1”
故选C．
9．B
【解析】
【详解】
∵函数的图象与的图象关于直线对称，∴函数与互为反函数，则，又由的图象与的图象关于轴对称，∴，又∵，∴，，故选B.
10．D
【解析】
【详解】
A：取，可知，即，再取，可知
，即，矛盾，∴A错误；同理可知B错误，C：取，可知
，再取，可知，矛盾，∴C错误，D：令，
∴，符合题意，故选D.
考点：函数的概念
11．C
【解析】
【分析】
由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.
【详解】
当时，，
由得，
所以，可得：，
当时，，
由得，
所以，即，即，
综上可知：或.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.
12．B
【解析】
【分析】
推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.
【详解】
因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选：B.
13．D
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D.
14．D
【解析】
【分析】
通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．
故选：D．
【点睛】
在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
15．D
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】
对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
16．C
【解析】
【分析】
由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.
【详解】
由题意可得：，
而，
故.
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.
17．B
【解析】
【详解】
分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
18．D
【解析】
【分析】
由已知中定义在R上的偶函数和奇函数满足，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于、的另一个方程：，解方程组即可得到的解析式．
【详解】
∵为定义在R上的偶函数，∴，
又∵为定义在R上的奇函数，，
由，
∴.
故选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是函数解析式的求法——方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于、的另一个方程：，是解答本题的关键．
19．D
【解析】
由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.
【详解】
当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.
故选：D.
【点睛】
本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.
20．D
【解析】
【分析】
首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】
因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
21．C
【解析】
由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】
是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
22．B
【解析】
【分析】
本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．
【详解】
时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．
【点睛】
易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
23．C
【解析】
【详解】
试题分析：根据题中“类”的理解，在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，
对于各个结论进行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵﹣3÷5=0…2，③整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④从正反两个方面考虑即可．
解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；
②∵﹣3=5×（﹣1）+2，∴对﹣3 [3]；故②错；
③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a﹣b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．故④对．
∴正确结论的个数是3．
故选C．
点评：本题主要考查了选修3同余的性质，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属于创新题．
24．D
【解析】
【详解】
∵是偶函数 ∴由函数图象特征可知必是的极值点， ∴ 故选D
【点评】此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；
【突破】画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于轴对称的要求，分析出必是的极值点，从而；
25．D
【解析】
【分析】
首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.
【详解】
由得或
所以的定义域为
因为在上单调递增
所以在上单调递增
所以
故选：D
【点睛】
在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.
26．D
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.
【详解】
因为，
，
，
所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
27．A
【解析】
【分析】
由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.
【详解】
由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.
故选：A.
【点睛】
本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
28．A
【解析】
【分析】
分别将,改写为，，再利用单调性比较即可.
【详解】
因为，，
所以.
故选：A.
【点晴】
本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
29．D
【解析】
【分析】
根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.
【详解】
由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.
30．B
【解析】
【详解】
试题分析：由题可得存在满足
,令,因为函数和在定义域内都是单调递增的,所以函数在定义域内是单调递增的,又因为趋近于时,函数且在上有解(即函数有零点),
所以,故选B.
考点：指对数函数 方程 单调性
31．C
【解析】
【详解】
试题分析：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，如下图所示：
由函数图象得，两个函数图象共有3个交点，故选C.
考点：1.函数的图象与图象变化；2.零点个数．
32．B
【解析】
【分析】
根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】
因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】
本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
33．D
【解析】
【分析】
设，，问题转化为存在唯一的整数使得满足，求导可得出函数的极值，数形结合可得且，由此可得出实数的取值范围.
【详解】
设，，
由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，
，当时，；当时，.
所以，函数的最小值为.
又，.
直线恒过定点且斜率为，
故且，解得，故选D.
【点睛】
本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.
34．A
【解析】
【分析】
先用导数的定义解出函数在x=0处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案.
【详解】
由题意可知k＝，
又(0，b)在切线上，解得：b＝1.
故选：A.
35．D
【解析】
【分析】
先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.
【详解】
若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.
有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.
当时，由，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.
当时，由时，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.
综上所述，成立.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.
36．B
【解析】
【分析】
首先求出导函数，再求出导数值，即可得到切线的斜率，从而得到切线的倾斜角；
【详解】
解：因为，所以，所以，
所以曲线在点处的切线的斜率，所以切线的倾斜角为
故选：B
37．C
【解析】
【详解】
试题分析：由于三次函数的三次项系数为正值，当x→－∞时，函数值→－∞，当x→＋∞时，函数值也→＋∞，又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x轴，即一定 x0∈R，f(x0)＝0，选项A中的结论正确；函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(x＋m)3＋n(x＋m)＋h的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为y＝x3＋nx的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，选项B中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点x1，x2，则极小值点x2＞x1，即函数在－∞到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D中的结论正确.
考点：函数的零点、对称性、单调性、极值．
38．C
【解析】
由题意画出图形，确定积分区间，利用定积分即可得解.
【详解】
由题意，曲线，直线及y轴所围成的图形如图阴影部分所示：
联立方程，可得点，
因此曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了定积分的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
39．C
【解析】
【详解】
试题分析：对于选项，只需考虑即可，而，故正确；
对于选项，
只需考虑是否成立即可，
而，故正确；
对于选项，
，
故是奇函数，有，故周期是，故正确；
对于选项，
，
令，则，求导，令解得，故在上单增，在与上单减，又当时；又当时，故C错误.
考点：1.三角函数的对称性、周期性、奇偶性；2.函数的最值求解.
40．C
【解析】
【详解】
试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C．
考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．
41．A
【解析】
【分析】
由虚数的性质求出，从而根据虚部的定义即可求解.
【详解】
解：因为，所以，
所以z的虚部为2，
故选：A.
42．C
【解析】
【分析】
利用复数的乘除运算求出，结合共轭复数的概念求出它的共轭复数即可.
【详解】
由题意知，
令，
所以复数的共轭复数为，
故选：C
43．A
【解析】
【分析】
利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】
，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
44．C
【解析】
【分析】
设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】
设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
45．C
【解析】
【分析】
求出复数对应点的坐标后可求的坐标.
【详解】
两个复数对应的点坐标分别为，则其中点的坐标为，故其对应点复数为，故选：C.
【点睛】
本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.
46． -1; .
【解析】
【分析】
首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.
【详解】
若函数为奇函数,则，
对任意的恒成立.
若函数是上的增函数,则恒成立,.
即实数的取值范围是
【点睛】
本题考查函数的奇偶性 单调性 利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识 基础知识 基本运算能力的考查.
47． ①④
【解析】
【详解】
试题分析：对于①,因为,由此可知,若这与矛盾,故有成立,所以①为真;对于②取知,所以②不真;对于③取成立,但不成立,所以③不真;对于④由得到:,又因为中至少有一个大于1（否则已知|a3-b3|=1不成立）,从而成立,故④为真;综上可知真命题有①④.
考点：不等式的性质.
48．
【解析】
【详解】
试题分析：因为f(x)=，由f(x)是偶函数知，，解得或，若，则f(x)=，其值域不为(－∞，4]，故不适合；若，则f(x)= ，由f(x)的值域为(－∞，4]知，，所以f(x)=.
考点:函数的奇偶性，二次函数值域
49．
【解析】
【详解】
试题分析：令，，所以，，，所以答案应填：．
考点：导数的运算．
50．.
【解析】
【分析】
由，得，由为奇函数得，可求得，再利用得到答案.
【详解】
因为，，
所以， ，
因为为奇函数，
所以，由，得，
因为，所以.
故答案为：6.
51．（答案不唯一，均满足）
【解析】
【分析】
根据幂函数的性质可得所求的.
【详解】
取，则，满足①，
，时有，满足②，
的定义域为，
又，故是奇函数，满足③.
故答案为：（答案不唯一，均满足）
52．1
【解析】
【分析】
利用偶函数的定义可求参数的值.
【详解】
因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
53．②③
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，则，
命题④错误.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
54．
【解析】
【分析】
本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究入手，令，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.
【详解】
使得，
使得令，则原不等式转化为存在，
由折线函数，如图
只需，即，即的最大值是
【点睛】
对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.
55．9．
【解析】
【详解】
∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，
∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.
又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，
∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9.
56．
【解析】
【分析】
先画出函数的图象，转化为函数与函数的图象有三个不同的交点，再画函数的图象，观察交点的个数，从而求得的取值范围．
【详解】
解：画出函数的图象如下图，
由题意得函数图象上存在互异的三个点，且，
则可看做函数与函数的图象有三个不同的交点，
由图知，当或时，有且仅有两个交点，
要使两个图象有三个不同的交点，则的取值范围为．
故答案为：．
57．①②④
【解析】
【分析】
由可得出，考查直线与曲线的左、右支分别相切的情形，利用方程思想以及数形结合可判断各选项的正误.
【详解】
对于①，当时，由，可得或，①正确；
对于②，考查直线与曲线相切于点，
对函数求导得，由题意可得，解得，
所以，存在，使得只有一个零点，②正确；
对于③，当直线过点时，，解得，
所以，当时，直线与曲线有两个交点，
若函数有三个零点，则直线与曲线有两个交点，
直线与曲线有一个交点，所以，，此不等式无解，
因此，不存在，使得函数有三个零点，③错误；
对于④，考查直线与曲线相切于点，
对函数求导得，由题意可得，解得，
所以，当时，函数有三个零点，④正确.
故答案为：①②④.
【点睛】
思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤：
（1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；
（2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；
（3）得解，即由列出的式子求出参数的取值范围．
58．
【解析】
【分析】
结合导数的几何意义可得，结合直线方程及两点间距离公式可得，，化简即可得解.
【详解】
由题意，，则，
所以点和点，,
所以，
所以，
所以，
同理,
所以.
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：
解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件，消去一个变量后，运算即可得解.
59．
【解析】
【分析】
先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．
【详解】
由题，当时，，故点在曲线上．
求导得：，所以．
故切线方程为．
故答案为：．
60．4.
【解析】
【分析】
将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离
【详解】
当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.
由，得，，
即切点，
则切点Q到直线的距离为，
故答案为．
【点睛】
本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.
61．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；
（2）先判断的取值范围，再代入分段函数解析式，得到的具体不等式写法，解不等式即可.
【详解】
解：（1）因为，
所以，因为，
所以.
（2）因为，
则，
因为，所以，
即，解得.
62．（1）答案见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据指数函数的图象特点作出的图象，再根据一次函数的特点作出的图象即可；
（2）当时，解不等式，当，解不等式即可求解.
【详解】
（1）函数的图象如图所示：
（2），
当时， ，可得：，
当，，可得：，
所以的解集为：，
所以的取值范围为.
63．(1) ；(2) ；(3) .
【解析】
【分析】
(1) 求出直线所过定点，由定点在函数图象上，求出的值；
(2) 利用偶函数的性质，求，进而可求出的值；
(3) 利用偶函数的性质求出时，的表达式.
【详解】
(1) 由直线过定点可得：，
由，解得，
所以直线过定点.
又因为时，，
所以，
有，.
(2) ，
因为为偶函数，所以，
所以.
(3) 由(1)知，当时，.
当时，，，
又为偶函数，所以，
综上可知，.
64．（1）或；（2）．
【解析】
【分析】
（1）当时，由函数在区间上是减函数求解；，当时，函数在区间上是增函数求解；
（2）根据的定义域是，由恒成立求解．
【详解】
（1）当时，函数在区间上是减函数，
因此当时，函数取得最大值16，即，
因此．
当时，函数在区间上是增函数，
当时，函数取得最大值16，即，
因此．
（2）因为的定义域是，
即恒成立．
则方程的判别式，即，
解得，
又因为或，因此．
代入不等式得，即，
解得，
因此实数的取值范围是．
65．（1）详见解析；(2).
【解析】
【分析】
（1），对分和两种情况讨论即可；
（2）有三个零点，由（1）知，且，解不等式组得到的范围，再利用零点存在性定理加以说明即可.
【详解】
（1）由题，，
当时，恒成立，所以在上单调递增；
当时，令，得，令，得，
令，得或，所以在上单调递减，在
，上单调递增.
（2）由（1）知，有三个零点，则，且
即，解得，
当时，，且，
所以在上有唯一一个零点，
同理，，
所以在上有唯一一个零点，
又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，
综上可知的取值范围为.
【点晴】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及已知零点个数求参数的范围问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道中档题.
66．(1)或；
(2)1.
【解析】
【分析】
（1）由复数模的意义、纯虚数的意义列式计算作答.
（2）利用（1）的结论，求出点A，B，C的坐标，求出三角形面积作答.
(1)
设（a，），则，
依题意，且，而，解得a=1，b=-1或a=-1，b=1，
所以或.
(2)
当时，，，则，，，
，点B到边AC距离为1，则，
当时，，，则，，，
，点B到边AC距离为1，，
所以△ABC的面积是1.