2021-2022学年高二下学期数学期末复习题（Word版含答案）

2021-2022学年高二第二学期期末复习试题
新人教A版选择性必修第二、三册
范围：第二册第五章《一元函数的导数及其应用》、
第三册第六章《计数原理》、第七章《随机变量及其分布》、第八章《成对数据的统计分析》
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、已知函数的导函数为，且，则（ ）
A． B． C．3 D．6
2、的展开式中的系数为　　
A．24 B．60 C． D．
3、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为　　.
A． B． C． D．
4、某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行.为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为　　
A、 78 B、24 C、 D、18
5、将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温、信息登记、维持秩序、现场指引4个岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（ ）
A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种
6、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则下列结果正确的有（ ）
A、E（X）＝0.7，E(Y)＝6.4 B、D（X）＝0.21，D（Y）＝1.21
C、P（X＝1）＝0.3 D、P（Y＝3）＝
7、甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为　　
A． B． C． D．
8、设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、下列求导运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
10、已知函数的定义域为,其部分自变量与函数值的对应情况如下表：
的导函数的图象如图所示.给出下列四个结论中，正确的有（ ）
x -1 0 2 4 5
3 1 2.5 1 3
A、在区间上单调递增
B、有个极大值点；
C、的值域为
D、如果时, 的最小值是,那么的最大值为.
11、已知随机变量X服从正态分布，密度函数，若，则（ ）
A. B.
C. 在上是增函数 D.
12、已知，则（ ）
A B.
C D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、曲线在点处的切线方程为 .
14、若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级的概率均为，且三门课程的成绩是否取得等级互不影响．则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级的概率为_______．
15、已知函数，若有两个不同的零点，则的取值范围是 ．
16、如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于的位置”的概率为 　　．
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
愿意购买该款手机 不愿意购买该款手机 总计
40岁以下 600
40岁以上 800 1000
总计 1200
（1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；
（2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
18．（12分）甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛. 在一轮比赛中，如果甲单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为；如果乙单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为.
（Ⅰ）甲单独与机器人进行三轮比赛，求甲恰有两轮获胜的概率；
（Ⅱ）在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛，求战胜机器人的概率.
19．（12分）已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
20、（12分）2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：
销售额不少于30万元 销售额不足30万元 合计
线上销售时间不少于8小时 17 20
线上销售时间不足8小时
合计 45
（1）请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
（2）①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是，求的分布列及期望值．
21、（12分）为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份 2014 2015 2016 2017 2018
足球特色学校(百个) 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70
(Ⅰ)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明的线性相关性强弱
(已知：，则认为线性相关性很强；，则认为线性相关性一般；，则认为线性相关性较弱)；
(Ⅱ)求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数(精确到个位).
参考公式：，，，，
22、（12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上存在极值点，求的取值范围.
参考答案
1、D 2、A 3、C 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C
7、解：设事件表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，
事件表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，
事件表示先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，取出的球是红球，
则（A），，（B），，
（C）（A）（B）．
故选：．
9、BCD 10、CD
11、ACD 12、AD
11、
12、
13、 14、 15、 16、
17、解：（1）
该款手机的平均使用时间为7.76年.
（2）
愿意购买该款手机 不愿意购买该款手机 总计
40岁以下 400 600 1000
40岁以上 800 200 1000
总计 1200 800 2000
可知有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．
18、解：（Ⅰ）设“甲恰有两轮获胜”为事件，则
.………………3分
（Ⅱ）设“选中甲与机器人比赛”为事件 ，“选中乙与机器人比赛”为事件 ，“战胜机器人”为事件，根据题意得 ,，.
由全概率公式得
.
所以战胜机器人的概率为.………………12分
19、解：（Ⅰ）因为，
所以.
因为在处取得极值，
所以，即，解得.
经检验，符合题意.………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得.
所以.
令，得或；
令，得.
所以的单调递增区间为，，单调递减区间为.
所以的极大值为，极小值为.
又，，
所以.
所以的最大值为76，最小值为.………………12分
20、解：（1）每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，
每天线上销售时间不足8小时的企业有家，其中每天销售额不足30万元的企业有家，
故列联表如下：
销售额不少于30万元 销售额不足30万元 合计
线上销售时间不少于8小时 17 3 20
线上销售时间不足8小时 10 15 25
合计 27 18 45
，
依据的独立性检验，能认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关．
（2）①销售额不少于30万元的企业数：，
销售额不足30万元的企业数：．
②由题意可得，所有可能取值为0，1，2，
，，，
故的分布列为：
0 1 2
故．
21、解：(Ⅰ)， …………………………2分
，……………………4分
∴线性相关性很强. …………………………6分
(Ⅱ)，………………8分
， ………………………………9分
∴关于的线性回归方程是. ………………………10分
当时，，
即地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分
22.解：（Ⅰ） 当时，，.
所以， ……………………2分
所以 ，，
曲线在点处的切线方程为，
整理得 ……………………4分
（Ⅱ）因为，.
所以，
依题意，在区间上存在变号零点.
因为，设，所以在区间上存在变号零点.
因为，
所以，当时，，，所以，即，
所以在区间上为单调递增函数，
依题意， 即
解得 .
所以，若在区间上存在极值点，的取值范围是. …………12分