第六章 计数原理 检测题（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第六章 计数原理 检测题（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-02 11:21:12 | ||
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文档简介
《第六章 计数原理》检测题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某校高一学生选课时，要求从政治、地理、化学、生物四门课程中选择两科进行选修，甲乙两人所选课程中完全不同的选法的种数是（ ）
A．36 B．24 C．12 D．6
2.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
3.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2940种 B．3000种 C．3600种 D．5880种
4.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为（ ）
A．－210 B．56 C．－56 D．210
5. 甲、乙、丙三人相约去看电影，他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个，因疫情防控的需要（这一排没有其他人就座），则每人左右两边都有空位的坐法（ ）
A．120种 B．80种 C．64种 D．20种
6.已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7.的展开式中，含项的系数为（ ）
A．45 B．－45 C．15 D．－15
8.设＝若＝－9，则的值为（ ）
A．63 B．64 C．65 D．－65
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.现有2名女生，4名男生排成一排照相，以下说法正确的是（ ）
A．排头、排尾都是男生的不同排法共有720种
B．2名女生相邻的不同排法共有240种
C．两名女生不相邻的不同排法共有480种
D．男生甲一定在男生乙左边（不一定相邻）的不同排法共有360种
10.在的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为1
C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共3项
11.已知(a＞0)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为1，则正确的是（ ）
A．n＝8 B．a＝1
C．展开式中常数项为1200 D．展开式中含的项为
12.下列说法正确的是（ ）
A．的展开式中的系数为30
B．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种
C．已知＝，则n＝27
D．记(2＋x)7＝，则＝126
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）
14.已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为________．
15.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）．
16.已知多项式＝，则＝________；＝________．
四、解答题：本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．
17.（1）已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3，求展开式中的常数项；
（2）已知的展开式中的系数为5，求a的值．
18. 已知(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n为正整数）．
（1）若a2＝15a0－13a1，求n的值；
（2）若n＝2022，A＝，B＝，
求A＋B和A2－B2的值（结果用指数幂的形式表示）．
《第六章 计数原理》检测题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某校高一学生选课时，要求从政治、地理、化学、生物四门课程中选择两科进行选修，甲乙两人所选课程中完全不同的选法的种数是（ ）
A．36 B．24 C．12 D．6
【答案】D
【解答】解：根据题意，甲从政治、地理、化学、生物四门课程中选择两科进行选修，
有C＝6种选法，乙选择剩下的两科，有1种情况，
则甲乙两人所选课程中完全不同的选法有6种，故选：D．
2.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
【答案】C
【解答】解：5名志愿者选2个1组，有种方法，然后4组进行全排列，有种，
共有＝240种，故选：C．
3.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2940种 B．3000种 C．3600种 D．5880种
【答案】A
【解答】解：根据题意派往3个医院的人数分配有2种情况：①2、2、4；②3、3、2．
所以不同的安排方法共有＝2940(种）．故选：A．
4.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为（ ）
A．－210 B．56 C．－56 D．210
【答案】C
【解答】解：∵的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，
∴＝，得n＝8，故通项公式为＝
令8－2r＝2，求得 r＝3，故该展开式中的系数为＝－56，故选：C．
5. 甲、乙、丙三人相约去看电影，他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个，因疫情防控的需要（这一排没有其他人就座），则每人左右两边都有空位的坐法（ ）
A．120种 B．80种 C．64种 D．20种
【答案】A
【解答】解：先排7个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有6个空位符合条件，考虑三人的顺序，将3人插入6个空位中有A，则共有1×A＝120种情况．
故选：A．
6.已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解答】解：的展开式的通项公式为：＝
展开式中前三项的系数分别为
由题意得＝∴n＝8，(n＝1舍）．故选：B．
7.的展开式中，含项的系数为（ ）
A．45 B．－45 C．15 D．－15
【答案】A
【解答】解：二项式的展开式的通项公式为
＝＝
所以的展开式中含的项为：
＝＝
所以含项的系数为45，故选：A．
8.设＝若＝－9，则的值为（ ）
A．63 B．64 C．65 D．－65
【答案】A
【解答】解：因为＝＝
则＝－9，解得a＝－2．
在(1＋x)6(1－2x)4＝中，令x＝0，则＝1，
令x＝1，则＝26＝64，
所以＝63，故选：A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.现有2名女生，4名男生排成一排照相，以下说法正确的是（ ）
A．排头、排尾都是男生的不同排法共有720种
B．2名女生相邻的不同排法共有240种
C．两名女生不相邻的不同排法共有480种
D．男生甲一定在男生乙左边（不一定相邻）的不同排法共有360种
【答案】BCD
【解答】解：A．若排头、排尾都是男生，
则先排两个男生排两头，有，中间4个位置全排列，则共有＝288种，故A错误，
B．若两名女生相邻，则看作一个元素，有＝240种，故B正确，
C．两名女生不相邻，则有＝480，故C正确，
D．男生甲一定在男生乙左边，则有＝360种，故D正确，故选：BCD．
10.在的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为1
C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共3项
【答案】AB
【解答】解：在的展开式中，所有项的二项式系数和为＝128，故A正确；
令x＝1，可得所有项的系数和为1，故B正确；
由于它的展开式共计有8项，故二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C错误；
由于它的通项公式为＝，故当为整数时，
即当r＝0，2，4，6时，展开式为有理项，故有理项共有4项，故D错误，
故选：AB．
11.已知(a＞0)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为1，则正确的是（ ）
A．n＝8 B．a＝1
C．展开式中常数项为1200 D．展开式中含的项为
【答案】ABD
【解答】解：由已知得＝5，解得n＝8，故A正确；
二项式为，令x＝1得所有项系数的和为＝1，
结合a＞0，故2a－1＝1，解得a＝1，故B正确；
结合B可知二项式为，展开式的常数项为＝1120，故C错误；
含的项为＝故D正确．故选：ABD．
12.下列说法正确的是（ ）
A．的展开式中的系数为30
B．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种
C．已知＝，则n＝27
D．记(2＋x)7＝，则＝126
【答案】ACD
【解答】解：对于A，＝
其展开式的通项公式为＝
令r＝2，得的通项公式为＝
再令6－m＝5，解得m＝1，
故的展开式中的系数为30，故A正确，
对于B，先放1，2的卡片有种，再将3，4，5，6的卡片平均分成两组再放置有种，
故共有＝18种，故B错误，
对于C，∵＝，∴n(n－1)(n－2)＝解得n＝27，故C正确，
对于D，令x＝0，得＝27，＝17＝1，
∵＝[1＋(1＋x)]7展开式通项为，令r＝7，则＝1，
∴＝27－1－1＝126，故D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）
【答案】16
【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有＝12，2女1男，有＝4
根据分类计数原理可得，共有12＋4＝16种，
方法二，间接法：＝20－4＝16种，故答案为：16
14.已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为________．
【答案】64．
【解答】解：由题意且所以n＝6，
所以令x＝的系数和为＝64．故答案为：64．
15.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）．
【答案】1260
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①从0，2，4，6中取出的2个数字中没有0，有C＝3种取法，
从1，3，5，7，9中任取2个数字，有C＝10种取法，
再将选出的4个全排列，安排在4个数位，有A＝24种情况，
一共可以组成3×10×24＝720个没有重复数字的四位数；
②从0，2，4，6中取出的2个数字中含有0，有C＝3种取法，
从1，3，5，7，9中任取2个数字，有C＝10种取法，
0不能在千位位置，其它3个数字任意排列，有3×A＝18种情况
一共可以组成3×10×18＝540个没有重复数字的四位数；
故一共可得组成720＋540＝1260个没有重复数字的四位数；故答案为：1260．
16.已知多项式＝，则＝________；＝________．
【答案】5；10．
【解答】解：即为展开式中的系数，所以＝＝5；
令x＝1，则有＝＝16，
所以＝16－5－1＝10．故答案为：5；10．
四、解答题：本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．
17.（1）已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3，求展开式中的常数项；
（2）已知的展开式中的系数为5，求a的值．
【答案】(1)180；(2)－1．
【解答】解：（1）由已知：＝14：3，即＝
得＝0，解得n＝10，或n＝－5（舍），
故二项式为，常数项为＝180；
（2）原式展开式中含的项为＝
故10＋5a＝5，解得a＝－1．
18. 已知(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n为正整数）．
（1）若a2＝15a0－13a1，求n的值；
（2）若n＝2022，A＝，B＝，
求A＋B和A2－B2的值（结果用指数幂的形式表示）．
【答案】（1）n的值为10；（2）A＋B＝，＝．
【解答】解：
（1）令x＝0，则a0＝1，
二项式的展开式中含x项的系数为＝＝－3n，
二项式的展开式中含项的系数为＝＝
则由已知可得＝15×1－13×(－3n)，
即＝0，解得n＝10或－(舍去），
故n的值为10；
（2）若n＝2022，则二项式为(1－3x)2022＝
令x＝1，则＝＝，即A＋B＝
令x＝－1，则＝＝＝，即A－B＝
所以＝(A＋B)(A－B)＝＝．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某校高一学生选课时，要求从政治、地理、化学、生物四门课程中选择两科进行选修，甲乙两人所选课程中完全不同的选法的种数是（ ）
A．36 B．24 C．12 D．6
2.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
3.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2940种 B．3000种 C．3600种 D．5880种
4.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为（ ）
A．－210 B．56 C．－56 D．210
5. 甲、乙、丙三人相约去看电影，他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个，因疫情防控的需要（这一排没有其他人就座），则每人左右两边都有空位的坐法（ ）
A．120种 B．80种 C．64种 D．20种
6.已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7.的展开式中，含项的系数为（ ）
A．45 B．－45 C．15 D．－15
8.设＝若＝－9，则的值为（ ）
A．63 B．64 C．65 D．－65
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.现有2名女生，4名男生排成一排照相，以下说法正确的是（ ）
A．排头、排尾都是男生的不同排法共有720种
B．2名女生相邻的不同排法共有240种
C．两名女生不相邻的不同排法共有480种
D．男生甲一定在男生乙左边（不一定相邻）的不同排法共有360种
10.在的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为1
C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共3项
11.已知(a＞0)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为1，则正确的是（ ）
A．n＝8 B．a＝1
C．展开式中常数项为1200 D．展开式中含的项为
12.下列说法正确的是（ ）
A．的展开式中的系数为30
B．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种
C．已知＝，则n＝27
D．记(2＋x)7＝，则＝126
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）
14.已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为________．
15.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）．
16.已知多项式＝，则＝________；＝________．
四、解答题：本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．
17.（1）已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3，求展开式中的常数项；
（2）已知的展开式中的系数为5，求a的值．
18. 已知(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n为正整数）．
（1）若a2＝15a0－13a1，求n的值；
（2）若n＝2022，A＝，B＝，
求A＋B和A2－B2的值（结果用指数幂的形式表示）．
《第六章 计数原理》检测题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某校高一学生选课时，要求从政治、地理、化学、生物四门课程中选择两科进行选修，甲乙两人所选课程中完全不同的选法的种数是（ ）
A．36 B．24 C．12 D．6
【答案】D
【解答】解：根据题意，甲从政治、地理、化学、生物四门课程中选择两科进行选修，
有C＝6种选法，乙选择剩下的两科，有1种情况，
则甲乙两人所选课程中完全不同的选法有6种，故选：D．
2.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
【答案】C
【解答】解：5名志愿者选2个1组，有种方法，然后4组进行全排列，有种，
共有＝240种，故选：C．
3.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2940种 B．3000种 C．3600种 D．5880种
【答案】A
【解答】解：根据题意派往3个医院的人数分配有2种情况：①2、2、4；②3、3、2．
所以不同的安排方法共有＝2940(种）．故选：A．
4.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为（ ）
A．－210 B．56 C．－56 D．210
【答案】C
【解答】解：∵的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，
∴＝，得n＝8，故通项公式为＝
令8－2r＝2，求得 r＝3，故该展开式中的系数为＝－56，故选：C．
5. 甲、乙、丙三人相约去看电影，他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个，因疫情防控的需要（这一排没有其他人就座），则每人左右两边都有空位的坐法（ ）
A．120种 B．80种 C．64种 D．20种
【答案】A
【解答】解：先排7个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有6个空位符合条件，考虑三人的顺序，将3人插入6个空位中有A，则共有1×A＝120种情况．
故选：A．
6.已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解答】解：的展开式的通项公式为：＝
展开式中前三项的系数分别为
由题意得＝∴n＝8，(n＝1舍）．故选：B．
7.的展开式中，含项的系数为（ ）
A．45 B．－45 C．15 D．－15
【答案】A
【解答】解：二项式的展开式的通项公式为
＝＝
所以的展开式中含的项为：
＝＝
所以含项的系数为45，故选：A．
8.设＝若＝－9，则的值为（ ）
A．63 B．64 C．65 D．－65
【答案】A
【解答】解：因为＝＝
则＝－9，解得a＝－2．
在(1＋x)6(1－2x)4＝中，令x＝0，则＝1，
令x＝1，则＝26＝64，
所以＝63，故选：A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.现有2名女生，4名男生排成一排照相，以下说法正确的是（ ）
A．排头、排尾都是男生的不同排法共有720种
B．2名女生相邻的不同排法共有240种
C．两名女生不相邻的不同排法共有480种
D．男生甲一定在男生乙左边（不一定相邻）的不同排法共有360种
【答案】BCD
【解答】解：A．若排头、排尾都是男生，
则先排两个男生排两头，有，中间4个位置全排列，则共有＝288种，故A错误，
B．若两名女生相邻，则看作一个元素，有＝240种，故B正确，
C．两名女生不相邻，则有＝480，故C正确，
D．男生甲一定在男生乙左边，则有＝360种，故D正确，故选：BCD．
10.在的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为1
C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共3项
【答案】AB
【解答】解：在的展开式中，所有项的二项式系数和为＝128，故A正确；
令x＝1，可得所有项的系数和为1，故B正确；
由于它的展开式共计有8项，故二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C错误；
由于它的通项公式为＝，故当为整数时，
即当r＝0，2，4，6时，展开式为有理项，故有理项共有4项，故D错误，
故选：AB．
11.已知(a＞0)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为1，则正确的是（ ）
A．n＝8 B．a＝1
C．展开式中常数项为1200 D．展开式中含的项为
【答案】ABD
【解答】解：由已知得＝5，解得n＝8，故A正确；
二项式为，令x＝1得所有项系数的和为＝1，
结合a＞0，故2a－1＝1，解得a＝1，故B正确；
结合B可知二项式为，展开式的常数项为＝1120，故C错误；
含的项为＝故D正确．故选：ABD．
12.下列说法正确的是（ ）
A．的展开式中的系数为30
B．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种
C．已知＝，则n＝27
D．记(2＋x)7＝，则＝126
【答案】ACD
【解答】解：对于A，＝
其展开式的通项公式为＝
令r＝2，得的通项公式为＝
再令6－m＝5，解得m＝1，
故的展开式中的系数为30，故A正确，
对于B，先放1，2的卡片有种，再将3，4，5，6的卡片平均分成两组再放置有种，
故共有＝18种，故B错误，
对于C，∵＝，∴n(n－1)(n－2)＝解得n＝27，故C正确，
对于D，令x＝0，得＝27，＝17＝1，
∵＝[1＋(1＋x)]7展开式通项为，令r＝7，则＝1，
∴＝27－1－1＝126，故D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）
【答案】16
【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有＝12，2女1男，有＝4
根据分类计数原理可得，共有12＋4＝16种，
方法二，间接法：＝20－4＝16种，故答案为：16
14.已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为________．
【答案】64．
【解答】解：由题意且所以n＝6，
所以令x＝的系数和为＝64．故答案为：64．
15.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）．
【答案】1260
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①从0，2，4，6中取出的2个数字中没有0，有C＝3种取法，
从1，3，5，7，9中任取2个数字，有C＝10种取法，
再将选出的4个全排列，安排在4个数位，有A＝24种情况，
一共可以组成3×10×24＝720个没有重复数字的四位数；
②从0，2，4，6中取出的2个数字中含有0，有C＝3种取法，
从1，3，5，7，9中任取2个数字，有C＝10种取法，
0不能在千位位置，其它3个数字任意排列，有3×A＝18种情况
一共可以组成3×10×18＝540个没有重复数字的四位数；
故一共可得组成720＋540＝1260个没有重复数字的四位数；故答案为：1260．
16.已知多项式＝，则＝________；＝________．
【答案】5；10．
【解答】解：即为展开式中的系数，所以＝＝5；
令x＝1，则有＝＝16，
所以＝16－5－1＝10．故答案为：5；10．
四、解答题：本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．
17.（1）已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3，求展开式中的常数项；
（2）已知的展开式中的系数为5，求a的值．
【答案】(1)180；(2)－1．
【解答】解：（1）由已知：＝14：3，即＝
得＝0，解得n＝10，或n＝－5（舍），
故二项式为，常数项为＝180；
（2）原式展开式中含的项为＝
故10＋5a＝5，解得a＝－1．
18. 已知(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n为正整数）．
（1）若a2＝15a0－13a1，求n的值；
（2）若n＝2022，A＝，B＝，
求A＋B和A2－B2的值（结果用指数幂的形式表示）．
【答案】（1）n的值为10；（2）A＋B＝，＝．
【解答】解：
（1）令x＝0，则a0＝1，
二项式的展开式中含x项的系数为＝＝－3n，
二项式的展开式中含项的系数为＝＝
则由已知可得＝15×1－13×(－3n)，
即＝0，解得n＝10或－(舍去），
故n的值为10；
（2）若n＝2022，则二项式为(1－3x)2022＝
令x＝1，则＝＝，即A＋B＝
令x＝－1，则＝＝＝，即A－B＝
所以＝(A＋B)(A－B)＝＝．