课件15张PPT。1.2 任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数第一课时思考1:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾,你认为sinα,cosα,tanα对应的值应分别如何定义?(值唯一吗?)正、余弦函数的定义域为R,
正切函数的定义域是 思考2:对应关系 , , 都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数,并统称为三角函数,在弧度制中,这三个三角函数的定义域分别是什么?例1 求 的正弦、余弦和正切值.例2、已知角 的终边上的一个点(3,-4),求 的三角函数值.例2、已知角 的终边上的一个点(3a,-4a),求 的三角函数值.变式:已知角 终边在直线y= x上,求 的三角函数值.结论:终边相同的角的同名三角函数值相等.公式一: ( )公式一:判断下列式子的正误问题4:若sinα=sinβ,则角α与β的终边一定相同吗? 问题3:在求任意角的三角函数值时,上述公式有何功能作用?可将求任意角的三角函数值,转化为求0~2π
(或0°~360°)范围内的三角函数值. 问题5:根据三角函数的定义,说说当α在第一、二、三、四象限时,sinα,cosα,tanα的取值符号分别如何?各三角函数在各个象限的取值符号如下表: 三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限++++----+-+- 一正二正弦 三切四余弦 例3 求证:当且仅当不等式组
成立时,角θ为第三象限角. (2)(3)解:(1) 练习:求下列三角函数值.2、公式一: 即:
sin(k3600+? )=sin? sin(2k? + ?)=sin ?
cos (k3600+? )=cos ? cos (2k? + ?)=cos ?
tan (k3600+? )=tan ? tan (2k? + ?)=tan ?3.三角函数在各个象限内的符号一正二正弦
三切四余弦5.单位圆4.点(x,y)到原点距离