2.3幂函数

课件21张PPT。2.3 幂函数1.如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她
需要付的钱数P=______,______________。
2.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
是S = ， 。
3.如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是
V = ， 。
4.如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边
长a = ， 。
5.如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平
均速度v =___________,______________。w这里p是w的函数a2这里S是a的函数a3这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数t km/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:问题引入：函数的生活实例
（1）均是以底数为自变量的幂；
（2）指数为常数；
（3）幂前的系数为1.上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。共同特征： 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.探究1:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么?注意:
（1）系数是1;
（2）底是自变量;
（3）指数是常数；（4）α为任意实数。底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数2.若幂函数y=f(x)的图象过点 ,则函数的解析式为__________
√x
√x
√x3.写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：定义域为R，奇函数定义域为 ，非奇非偶定义域为 ，偶函数 研究函数的定义域和奇偶性,对作函数图象有什么作用?
函数图象的画法是：列表、描点、连线初中我们已学习了函数的图象探究2：如何画它们的图象呢？没有学过：-8-101827010xyy=x3//642(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数
性质常见幂函数的性质(1)幂函数的图象都通过点(2)如果α＞０，在区间[0,+∞)上是如果a＜０，在区间
(0,+∞)上是 探究：幂函数的性质增函数；减函数；(3)当α为奇数时，
幂函数为奇函数；偶函数。(1,1)；当α为偶数时，
幂函数为例1、比较下列各组数的大小:利用幂函数的增减性比较两个数的大小.注意:当不能直接进行比较时,可在两个数中间
插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小例2、 解:考虑函数在[0,+∞)上为单调增函数∴由条件有解得：例3.证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则小 结一个定义：
两个思想：
三个性质：函数y=xα叫做幂函数类比思想，数形结合思想定点、单调性、奇偶性作业 1.课本p.79 2

2.作出函数的 图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．

3.课外思考：用图象法确定方程解的个数.
（1） ；（2） 拓展探索