北师大版七年级下册 1.5 平方差公式（第1课时） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第1章 整式的乘除
1.5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
情境设置，问题探究
李大爷有一块菜地，如图中正方形中的阴影部分所示.为了创建和谐村庄，村里欲在此地建一个公园，以供村民休闲活动，李大爷非常高兴，欣然应允.村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米.你能否帮李大爷判断一下：李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积相比，是否发生了变化？
2x
s1
y
2x
y
2x-y
s2
情境设置，问题探究
2x
s1
y
2x
y
2x-y
s2
我们发现，显然有S1=S2，那么这个问题是不是具有一般性呢？我们这节课就来探讨这个问题.
自主探究，巩固练习
观察下列各式，它们有什么特征？你能用字母把这个特征表示出来吗？
各式的特征： (a+b)(a-b)
自主探究，巩固练习
计算下列各式，并请你观察它们的运算结果，你发现了什么规律？把你的发现和同学进行交流，能用字母把这个规律表示出来吗？
运算结果的特征： a2-b2
自主探究，巩固练习
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？
在算式及其运算结果中，左边是两个二项式相乘，在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.
自主探究，巩固练习
（1）等式左边的两个多项式有什么特点？
（2）等式右边的多项式有什么规律？
（3）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗？
(a+b)(a-b)=a2-b2
自主探究，巩固练习
验证猜想：
归纳公式：
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
自主探究，巩固练习
现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了，运算的结果是a2-b2，要套用公式，必须知道谁是a，谁是b.请填写下表：
(a+b)(a-b) a b a2-b2 最后结果
(2+y)(2-y)
(1+5b)(1-5b)
(2m+3n)(2m-3n)
(-x+1)(x+1)
2+y
2-y
22-y2
4-y2
1+5b
1-5b
12- (5b) 2
1-25b2
2m+3n
2m-3n
(2m) 2- (3n) 2
4m 2-9n2
1-x
1+x
12-x2
1-x2
如何寻找a，b？
两个多项式中，a前的符号相同，b前的符号相反.找a，b的关键是找符号相同的项和符号相反的项.谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准.
自主探究，巩固练习
分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式.
不能
不能
不能
不能
能
自主探究，巩固练习
自主探究，巩固练习
自主探究，巩固练习
25-36x2
a2b2-64
0.0625x2-y2
m2+2n2
自主探究，巩固练习
√
×
×
×
×
小结与作业
小结
本节课你学到了什么？你能给自己和同学一个客观的评价吗？
什么是平方差公式？
运用公式时要注意什么？
作业
小结与作业
教材第21页习题1.9第1，2题.
Happy End