6.1 平面向量的概念 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
6.1平面向量的概念
力
速度
质量
问题：请指出与位移具有同样特征的量。
力、速度也是有大小和方向的量
(2)
(1)
(3)
新课引入
数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.
向量的定义：
注：数量：只有大小，没有方向的量。
1、下列各个量中是向量的有　　　　　　　.
A.密度　　B.体积　　　C.温度　　　D.重力　　E.面积 F.浮力　　 G.位移　　　H.速度　　　
2.有人说:由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示,海平面以下的高度用负数表示,所以海拔也是向量.你同意他的看法吗？为什么？
D F G H
学习新知
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。
A（起点）
B（终点）
a ，b
2 字母表示法：
AB
有向线段
1 几何表示法：
向量的表示方法
（ 起点、方向、长度）
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了.向量可以用有向线段AB来表示，我们把这个向量记作向量AB.有向线段的长度|AB|表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.但这并不是说向量就是有向线段
既有大小，又有方向的量叫做向量
学习新知
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。
既有大小，又有方向的量叫做向量
长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
向量的模：
两个特殊向量：
学习新知
平行向量又叫做共线向量
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作 a ∥b ∥c
规定： 0与任一向量平行。
o
.
C
OC = c
A
OA = a
OB = b
B
a
b
c
既有大小，又有方向的量叫做向量
学习新知
长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量.
长度相等且方向相反的两个向量叫做相反向量.
观察下面两组向量，你有什么发现吗？
c
d
a
b
(1) (2)
既有大小，又有方向的量叫做向量
学习新知
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.
×
×
×
√
×
一、判断
（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同
（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（6）共线向量一定在同一直线上；
×
温馨提示：
1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别
2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定
A
B
C
练习巩固
11个
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
CB、DO、FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
既有大小，又有方向的量叫做向量
典型例题
达标测试
如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，

①图中与 共线的向量有________；
②图中与 相等的向量有________；
③图中与 模相等的向量有________；
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1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
(×)
(×)
(×)
达标测试
2.下列命题中正确的是　　　　　　　
（A）向量的模是一个正实数；
（B）若 　 　　，则
（C）共线的向量，若起点不同，则终点一定 不同；
(D)不平行的向量一定不相等；
(D)
练习巩固
练习巩固
D
练习巩固
平行
不共线
提高练习
C
提高练习
C
提高练习
AD
AD
提高练习
提高练习
提高练习
向量
向量的概念
向量的定义
表示方法
零向量
相等向量
平行（共线）向量
相反向量
单位向量
向量的关系
作业：
P77练习：1,2,3. P77习题2.1A组：3,4.
课堂小结