2022年普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴卷（一）〉
数学
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题
卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1已知复数x=2i-1卡，则1e=
A.√5
B.2
C.3
D.√6
2.已知A={y∈Ny=-x2+4x,x∈Z},B={x|lnx>1},则A∩(CRB)=
A{0,1,2}
B.{1,2}
C.{1,2,3,4}
D:{0》
3.“x>1”是“x2>1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知sina十2cosa=l,a为第四象限角，则sin2a的值为
A猎
B24
25
c-等
D号
5.已知函数f(x)=1g4十3x|+1g4一3x|,则f(x)
A是奇函数，且在（告，十∞）上是增函数
B是奇函数，且在（告，十∞）上是减函数
C是偶函数，且在（待，十∞）上是增函数
D.是偶函数，且在（告，十∞）上是减函数
6.2021年7月20日郑州特大暴雨引发洪灾，各地志愿者积极赴郑州救灾.某志愿小组共5人，
随机分配4人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天1人，第三天2人，且其中的甲、乙两
人不同在第三天值班，则满足条件的排法共有
A.72种
B.60种
C.54种
D.48种
7.在正方体ABCD-A1BC1D1中，O为正方形ABCD的中心，则直线CD1
与直线B1O所成角的余弦值为
A.③3
B③
6
6
c
【2022年冲刺压轴卷（一）·数学第1页（共4页）】
新高考Ⅱ
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8.为测量某栋楼的高度PQ,在水平地面的某点A水平放置一面平面镜子M1,观测人员在同
水平地面上移动，直到能看到楼顶端，测量并记录此时镜子中的楼顶
与观测人员之间的水平距离α1，注意此时保持镜子M,位置不动，将
第二面平面镜子M水平放置在水平地面的B处，观测人员在同一
水平面上移动，直到能在平面镜M中看到楼顶端，测量并记录此时
镜子中的楼顶与观测员之间的水平距离a2,同时测量两面镜子M
和M2之间的水平距离a,若A,B,PQ在同一铅垂平面内，记眼睛到
地面的距离为h,则楼高H为
B.ah
a1十a2
C.ath
D.a
a1-a2
。十h
'a1+a
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.将函数y=sin(w>0)的图象向右平移个单位长度后，再将图象上的每一个点的横坐标
变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数图象恰好关于直线x=否对称，则ω的值可以是
A.2
B.4
C.6
D.8
10.在数学发展过程中，为了简洁的表述数量关系，数学家们引入了很多数学符号，比如“>”
“<”是英国数学家里哈奥特于1631年首先引入并使用的；“≥”“≤”是法国人P·布盖首先
引入并使用的.这些符号的引人使用，简化了数量间的不等关系的表述，促进了数学的发展.
若a,b,c∈R,则下列命题正确的是
A.若a>b>0,则ac|>bc
B若a>6>0,则a+号>b+日
C.若a
aa十c
D若a<0,b0,则+号ll.某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数A=a1a2aga4…a,其中a
(i=1,2,3,,n)∈10,1}，若在A的各数位上出现0和1的概率均为2，记X=a1十a2十a
十…十am,则当程序运行一次时
A.P(X=0)=是
B.P(X=k)=P(X=n-k)(0≤k≤n,k∈N*)
C.X的数学期望E(X)=号
D.X的方差D(X)=
4
12.已知抛物线C:x2=2y(p>0),圆E:x2+(y-3)2=4,点F为C的焦点，A,B,D为C上
的三点，点P为E上一点，O为坐标原点，△OFA,△OFB,△OFD的面积分别为S1,S2,S3,
当F为△ABD的重心时，S十S号十S号=3，则下列判断正确的是
A.币=2
B.p=4
C.AP|的最小值为2√2-2
D.AP的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.请写出渐近线方程为y=士√3x的一个双曲线方程
14.若a=(1,k),b=(2k十1,3)，若(a十b)∥b,则k=
15.将正整数12分解成两个正整数的乘积，有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中
两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.对于正整数x,当mXn(m≤n且m,n
∈N*)是x的最佳分解时，记f(x)=n一m,若an=f(5”),则a2o21·a2o22=
,数列
{an}的前2022项和为
【2022年冲刺压轴卷（一）·数学第2页（共4页）】
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高清扫描还原文档冲刺卷·数学（一）参考答案
1.C=2公-片2效-D=2i-受=3i则1e=8放选C
2.DA={0,3,4},B={x|x>e},CRB={xlx≤e},所以A∩(GRB)={0〉.故选D.
3.A由x>1可以得到x2>1,反之由x2>1可得x<-1或x>1,故不一定得到x>1,所以x>1为x2>1的
充分不必要条件故选A
4A因为na+2osa=1,sin十6osa=1,所以血a=1
「sna=-是，
或
又a为第四象限角，所以
cos a=0
cos=
sin a=-3
5
5所以sm2a-2 in s=一等故选A
cosa=5’
5.C函数f(x)的定义域为{xERx≠±青}，对任意x∈{xRx≠±号}f(-x)=g4什3x+
1g|4-3x=fx),所以fx)为偶函数，当x>号时，f(x)=lg(4十3x)+lg(3x-4)=g(9x2-16)单调递
增.故选C.
6.C第一步从5个人中选出4人值班共有C种，第二步从选出的4人中再选出两人值第三天的班共有
C种，最后两人值前两天的班共有A种，因此有CC A=60种，因甲乙不能同值第三天的班，若甲、乙都值
第三天的班，共有C A=6种，故满足条件的排法共有60一6=54种.故选C.
7.B连接AD,并取AD的中点E,连接BE,OE,则OE∥CD,所以∠B,OE为B1O与CD1所成的角（或其
√2
补角).设正方体ABCD-A1B,CD,的棱长为2，易求BO=B,E=6,OE=反，所以cos∠B,OB=三-5
√66
故选B.
D
A
A
8.A如图，设BQ为x,由题意知∠N1AO=∠PAQ,∠N2BO2=∠PBQ,所以
am∠NAO,=m∠PAQ,m∠NB0,=m∠PQ即÷-平会=只.两
式联立得H=a。,散选八
9.ACy=-sinw(w>0)的图象向右平移琴个单位长度后，再将图象上的每一个
【冲刺卷·数学（一）参考答案第1页（共6页）】
新高考·B
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t
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点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数为y=$加（分x一警），该函数图象
关于直线x=晋对称，则有管一等=艺+r(∈Z),即w=一2-4（∈2），则符合条件的选项有AC.故
选AC
10.BCD对于A当c=0时不成立，放A错误；对于B,因为。>b>0,所以合>日，所以a+古>b+日，放B
正确：因为a所以号+答-。b-a-ba+b》≤0，所以生+号ab
11.ABC由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0,1，每位数出现0,1是独立的，所以
X(,),所以P(X=0)=C(合)°(1-合)广=会故A正确，P(X=)=C(公)广(1-合)=
C(合）广(1-合)=P(X=-),放B正确；因为X~B(m,号)，所以E(X)=n×合=受，D(X)
=nX号×(1-2)=4，故C正确，D错误.故选ABC
12.AC由题意知F(0,号)，设A(M),B(),D(,为)，所以S,=号|OF|x|=|x,所以
=需对=常，同理$=名%=省.又等十号+号=3，所以答（+为十为)=3，所以功+%十
为一告，又F为△ABD的重心，所以山十餐+业=号，即号-专，所以=2，所以C的方程为=4所
以|AE|2=x子+(h-3)2=(M-1)2+8,所以|AE|i=22,所以|AP|m=2√2-2.故选AC
13.2-苦=1答案不唯-，符合x2-苦=以≠0)都可。
14.-号或1a+b=(2+2,+3),b=(2k+1,3),因为a/h,所以32k+2)=(2+1)(+3),解得为=1或k=
是
5"空-5宁，n为奇数，4×5号，n为奇数，
15.0(2分)51o1-1(3分)am=f(5")=
所以a221·a2o22=
0,n为偶数
0,n为偶数，
0,记{f(5")}的前n项和为Su,则S2o22=a十ag+十a221十(a2十a4十…十a22)=a1十a3十…十a221=
4(50+51+52+…+51o0)=51011-1.
16.20π取AD,BC的中点分别为O1,O2,过O作面ABD的垂线与过O2作面
BCD的垂线，两垂线交点O即为所求外接球的球心.取BD中点E,连接OE,
O2E,则∠OEO2即为二面角A-BD-C的平面角，且OE=O2E=1.连接
OE,在Rt△OOE中，OO=√3，在Rt△OOA中，OA=√2，得OA=√5，即球
半径为W5,∴.球面积为4π×(W5)2=20π
【冲刺卷·数学（一）参考答案第2页（共6页）】
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