沪科版数学七年级下册 第7章 7.1《不等式及其基本性质（2）》课件(共20张PPT)

(共21张PPT)
事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有不等的情况。在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(方程、方程组)来刻画；对于不等量关系，我们则用不等式来刻画。
本章将探究不等式的基本性质、一元一次不等式和不等式组的解法，以及如何运用不等式解决问题。
七年级数学下册
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
(2)
雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足这样的关系式？
问题1
一种药品每片为0.25g，说明书上写着“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？
问题2
问题3
用适当的符号表示下列关系：
2x与3的和不大于6；
x的5倍与1的差小于x的3倍；
a与b的差是正数。
4.5t < 28000
0.75 ≤ 3×0.25x ≤ 2.25
2x+3 ≤6
5x-1 < 3x
a-b > 0
思考与回顾
用不等号(＞、＜、≥、≤或≠)表示不等关系的式子叫不等式
思考与回顾
我们学过利用等式的基本性质解方程，类似的，不等式的求解也要利用不等式的基本性质。下面我们先来讨论不等式的基本性质。
思考与回顾
如何解上面三个问题中的不等式呢？
4.5t < 28000
0.75 ≤ 3×0.25x ≤ 2.25
2x+3 ≤6
5x-1 < 3x
a-b > 0
a
b
观 察
a
b
c
c
a>b
+c
-c
a+c>b+c
发 现
发 现
不等式基本性质1：
结 论
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
你会用数学符号表示吗？
即：若a>b,则a±c>b±c
用“＞”或“＜”填空：
7×3 4×3 7÷3 4÷3
观察上述不等式，它们与不等式7>4的不等号相同吗？能猜出不等式还有什么基本性质吗？
＞
＞
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜程度会改变吗？
思考与观察
不等式基本性质2：
结 论
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
你会用数学符号表示吗？
即：
2.若a>b,则-a<-b，这个式子可理解为：在不等式a>b两边同乘以-1得
探 究
1.如果a>b,那么它们的相反数-a与-b哪个大？你能用数轴上点的位置关系和具体例子加以说明吗？
a
b
0
-b
-a
若a>b,则-a<-b
如：7＞4，则-7<-4； 3>-2，则-3<2
a×(-1) < b×(-1)
这样，对于不等式a>b，两边同乘以-3，会得到什么结果呢？
a>b
a×(-1) < b×(-1)
a×(-3) < b×(-3)
×(-1)
×3
×(-3)
3.如果a>b,c<0,那么ac与bc、 有这样的大小关系？
-a<-b
结 论
你会用语言表述吗？
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
不等式具有对称性和传递性吗
已知x>5,那么5由8思 考
不等式的对称性:
如果a>b,那么b不等式的同向传递性:
如果a>b,b>c,那么a>c
结 论
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3；
（2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4）-4a____-4b
（5）2a+3____2b+3;
（6）(m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2．
(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到
(6)如果在 的两边都乘以14
可得到
X
7
>2+
X
2
加上5
2 < 17
a+7 > a
-21>-28
64 > 0
2x>28+7x
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） ( )
（5） m+5≥n+5 ( )
针对练习
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 ,
∴a是____数
(2) ∵ , ∴a是____数
正
正
负
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
作 业
课本：见对应习题。