第六章 实数单元测试题(含答案)
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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1.81的算术平方根是( )
A.±9 B. C.9 D.-9
2.下列各数中，最小的是( )
A.0 B.1 C.-1 D.-
3.下列说法不正确的是( )
A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2
C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
4.在实数：3.141 59，，1.010 010 001,，π，中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（ ）
A．5的平方根是a B．5的平方根是b
C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b
6.下列选项中的整数，与最接近的是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7．若化简|1x|的结果是2x－5，则x的取值范围是 ( )
A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤1
8．下列等式一定成立的是( )
A． B．
C． D．
9．有下列说法：
（1）的算术平方根是4；
（2）绝对值等于它本身的数是非负数；
（3）负实数没有立方根；
（4）实数和数轴上的点一一对应；
（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；
（6）如果≈5.34，那么5.335≤<5.345，
其中说法正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，实数－6在数轴上表示的大致位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题(每题3分,共24分)
11.计算的结果是__________.
12. 若，则______．
13.在中，________是无理数.
14.计算的结果是___________．
15.，则x=
16.计算：
17. ★如图，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是 ．
18．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C(即AB＝BC)，则点C所对应的实数为 ．
三、解答题(满分46分，19题6分，20—24题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．(本题8分)“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即
例如：比较与2的大小；
，
，则，
，
．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）比较大小：_______3；
（2）比较与的大小，并说明理由．
23．(本题8分)如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24．(本题8分) 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为（，），如：数对（，），（，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（，），（，）中是“共生有理数对”吗？说明理由．
（2）若（，）是“共生有理数对”，则（，）是“共生有理数对”吗？说明理由．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A C B C D C C
二.选择题
11. 3
解：，
12. ±2
13. 【解析】因为
所以在中，是无理数.
14.４ 【解析】本题考查了二次根式的化简，＝＝4．因此本题填4．
15.1
16.计算： 0
17、★如图，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是____．
18．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C(即AB＝BC)，则点C所对应的实数为__2－1__．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．（1）＞；（2）＜．
23．（1）2；（2）±4
24．解：(1) 2 1= 3， 2×1+1=1，∴ 2 1≠ 2×1+1，
∴( 2,1)不是“共生有理数对”，
∵ ∴
∴是“共生有理数对”；
(2)是. 理由： n ( m)= n+m， n ( m)+1=mn+1，
∵(m,n)是“共生有理数对”，∴m n=mn+1
∴ n+m=mn+1
∴( n, m)是“共生有理数对”，
第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1.81的算术平方根是( )
A.±9 B. C.9 D.-9
2.下列各数中，最小的是( )
A.0 B.1 C.-1 D.-
3.下列说法不正确的是( )
A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2
C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
4.在实数：3.141 59，，1.010 010 001,，π，中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（ ）
A．5的平方根是a B．5的平方根是b
C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b
6.下列选项中的整数，与最接近的是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7．若化简|1x|的结果是2x－5，则x的取值范围是 ( )
A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤1
8．下列等式一定成立的是( )
A． B．
C． D．
9．有下列说法：
（1）的算术平方根是4；
（2）绝对值等于它本身的数是非负数；
（3）负实数没有立方根；
（4）实数和数轴上的点一一对应；
（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；
（6）如果≈5.34，那么5.335≤<5.345，
其中说法正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，实数－6在数轴上表示的大致位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题(每题3分,共24分)
11.计算的结果是__________.
12. 若，则______．
13.在中，________是无理数.
14.计算的结果是___________．
15.，则x=
16.计算：
17. ★如图，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是 ．
18．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C(即AB＝BC)，则点C所对应的实数为 ．
三、解答题(满分46分，19题6分，20—24题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．(本题8分)“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即
例如：比较与2的大小；
，
，则，
，
．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）比较大小：_______3；
（2）比较与的大小，并说明理由．
23．(本题8分)如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24．(本题8分) 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为（，），如：数对（，），（，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（，），（，）中是“共生有理数对”吗？说明理由．
（2）若（，）是“共生有理数对”，则（，）是“共生有理数对”吗？说明理由．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A C B C D C C
二.选择题
11. 3
解：，
12. ±2
13. 【解析】因为
所以在中，是无理数.
14.４ 【解析】本题考查了二次根式的化简，＝＝4．因此本题填4．
15.1
16.计算： 0
17、★如图，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是____．
18．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C(即AB＝BC)，则点C所对应的实数为__2－1__．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．（1）＞；（2）＜．
23．（1）2；（2）±4
24．解：(1) 2 1= 3， 2×1+1=1，∴ 2 1≠ 2×1+1，
∴( 2,1)不是“共生有理数对”，
∵ ∴
∴是“共生有理数对”；
(2)是. 理由： n ( m)= n+m， n ( m)+1=mn+1，
∵(m,n)是“共生有理数对”，∴m n=mn+1
∴ n+m=mn+1
∴( n, m)是“共生有理数对”，