2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 782.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-02 15:43:17 | ||
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文档简介
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形.
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形.
D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形.
3．如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为（ ）．
A．20 B．25 C．30 D．35
4．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(a，b)，B(a-1，b+2)，C(3，1)，则点D的坐标是( )
A．（4，-1） B．（-3，-1） C．（2，3） D．（-4，1）
5．如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形-菱形→矩形 D．正方形→菱形→平行四边形→矩形
6．如图，已知，长方形的顶点，在两边上运动，若，，则线段的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
7．如图，四边形是平行四边形，将延长至点，若，则等于（ ）
A．110° B．35° C．80° D．55°
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A．.2 B．3 C． D．
9．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝CD，当AB＝_________时，四边形ABCD为菱形．
12．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF＝90o，已知AE＝6，CF＝8，则S△BEF为__________．
13．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，且AD∥BC；AC的长为16，则DO的长为___．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为_____．
15．如图，P为正方形对角线上一动点，若，则的最小值为_______
16.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
17.如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于_____度．
18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于点G，连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③；④S△GFC＝14.4．其中结论正确的序号是________．
三、解答题（本题共有6小题，共46分，19题6分，20—24题8分）
19．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．
24．（8分）如图① ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
（1）求证：OE=OF
（2）如图②，已知AD=1，BD=2，AC=2，∠DOF=∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？
②连结AF，求△ADF的周长．
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D B A C B C B
二．填空题
11．BC（答案不唯一）
12．24
13．8
14．（﹣2，3）或（4，5）
15．
16.
17．30．
18．①③④
三、解答题
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，AB=CD；
∵，
∴，
∴∠BCA=90°，
∴，
∴．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF．
21．解：∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23. （1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF＝DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴ ，
∴平行四边形ADCF是菱形
（2）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝ AB AC＝ ×5×4＝10
24．（1）证明如下；（2）①当为时，；②的周长为．
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴
∴
在和中，
∴
∴；
（2）①∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴
又
∴
是等腰直角三角形
若，则
∴
故当为时，；
②∵四边形ABCD 是平行四边形
又∵
∴EF垂直平分AC
∴
由①知，，即
则的周长为
故的周长为．
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形.
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形.
D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形.
3．如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为（ ）．
A．20 B．25 C．30 D．35
4．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(a，b)，B(a-1，b+2)，C(3，1)，则点D的坐标是( )
A．（4，-1） B．（-3，-1） C．（2，3） D．（-4，1）
5．如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形-菱形→矩形 D．正方形→菱形→平行四边形→矩形
6．如图，已知，长方形的顶点，在两边上运动，若，，则线段的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
7．如图，四边形是平行四边形，将延长至点，若，则等于（ ）
A．110° B．35° C．80° D．55°
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A．.2 B．3 C． D．
9．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝CD，当AB＝_________时，四边形ABCD为菱形．
12．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF＝90o，已知AE＝6，CF＝8，则S△BEF为__________．
13．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，且AD∥BC；AC的长为16，则DO的长为___．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为_____．
15．如图，P为正方形对角线上一动点，若，则的最小值为_______
16.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
17.如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于_____度．
18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于点G，连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③；④S△GFC＝14.4．其中结论正确的序号是________．
三、解答题（本题共有6小题，共46分，19题6分，20—24题8分）
19．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．
24．（8分）如图① ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
（1）求证：OE=OF
（2）如图②，已知AD=1，BD=2，AC=2，∠DOF=∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？
②连结AF，求△ADF的周长．
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D B A C B C B
二．填空题
11．BC（答案不唯一）
12．24
13．8
14．（﹣2，3）或（4，5）
15．
16.
17．30．
18．①③④
三、解答题
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，AB=CD；
∵，
∴，
∴∠BCA=90°，
∴，
∴．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF．
21．解：∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23. （1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF＝DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴ ，
∴平行四边形ADCF是菱形
（2）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝ AB AC＝ ×5×4＝10
24．（1）证明如下；（2）①当为时，；②的周长为．
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴
∴
在和中，
∴
∴；
（2）①∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴
又
∴
是等腰直角三角形
若，则
∴
故当为时，；
②∵四边形ABCD 是平行四边形
又∵
∴EF垂直平分AC
∴
由①知，，即
则的周长为
故的周长为．