冀教版数学七年级下册 第六章 复习教案

《相交线、平行线》复习课教案
教学目标
1、知识与技能
(1)、通过对相交线、平行线知识的梳理，使学生进一步巩固对有关概念和性质的理解，会进行相关简单的推理、计算、作图；
(2)、通过例题和练习，使学生进一步熟悉和掌握几何语言，能用几何语言说明几何图形，理解推理证明，提高学生分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法
经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，掌握分类讨论和数形结合思想方法。教学环节的展开，以问题情境为载体，以问题的解决为中心，给学生提供探索的平台与空间，引导学生积极探索学习。
3、情感与态度
引导学生积极参与到数学活动中来，感受到数学就在我们的身边，激发学习兴趣，培养学生合作交流意识和习惯。
教学重点
平面内两条直线相交和平行的位置关系, 以及相交平行的综合应用。
教学难点
平行线的性质和判定的综合应用，证明题的分析推理过程。
教学过程
一、复习回顾
学生浏览知识结构图，在教师引导下对知识进行梳理。
二、基础练习
在练习过程中引导学生对知识进行梳理提炼，注重说理和数学方法思想的合理运用。
1、如图1，直线AB、CD、EF相交于O，∠AOE的对顶角是 ，邻补角是 。 （对顶角、邻补角在位置和大小两方面的关系）
2、如图2，MN表示一条公路，A，B表示两个村庄,
(1)A，B之间修一条公路，怎样才能使路程最短？
(2)从A村到公路MN修一条路，怎样才能使路程最短？
（解决距离最短问题的方法和依据：两点之间线段最短、垂线段最短。）
3、如图3，∠B与哪个角是内错角？ （∠DAB）
(
A
)∠B与哪个角是同旁内角？（∠BAC,∠BAE ,∠C）
（图形中的截线有多种选法，注意仔细观察）
(
D
) (
A
) (
N
) (
F
) (
C
)
(
E
) (
B
) (
A
)
(
C
) (
B
)
(
B
) (
E
) (
(图3)
) (
(图2)
) (
M
) (
D
) (
(图1)
)
4、如图4，要使AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。
（复杂图形要分解为简单图形，有多种情况时注意运用分类讨论方法。）
5、如图5，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？为什么
（画图时应注意图形之间的位置关系。）
(
B
) (
F
)6、如图6，已知AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有( )个. A、2 B、3 C、4 D、5
(
A
) (
E1
) (
D
)
(
E
) (
E
) (
D
)
(
F
) (
C
)
(
C
) (
D
) (
C
) (
B
) (
A
)
(
(图6)
) (
(图5)
) (
E2
) (
B
)
(
(图4)
) (
A
)
7、如图7，填空
(1)∵∠B=∠1（已知）
∴____//____（ ）
(2)∵CG // DF（已知）
∴∠2= （ ）
(3)∵∠3=∠A（已知）
∴____//____（ ）
(
D
) (
A
)(4)∵AG // DF（已知）
(
3
) ∴∠3=_____（ ）
(
G
)(5)∵∠B+∠4=180°（已知）
∴____//____（ ）
(
5
) (
F
) (
C
) (
E
) (
B
) (
4
) (
1
) (
2
)(6)∵CG // DF（已知）
(
(图7)
) ∴∠F+ =180°（ ）
(平行线的判定是由同位角、内错角、同旁内角的大小关系即“数”的关系得出两条被截线在位置上的平行关系即“形”的关系，平行线的性质则相反。)
三、综合应用
8、（例题）如图8，已知：AC∥DE,∠1=∠2，试证明AB∥CD。
(
D
) (
A
) (
2
) (
1
)分析：当AC∥DE时，∠ACD与∠2大小关系如何？当∠1=∠2时，可得∠1与∠ACD大小关系又如何？
证明： ∵AC∥DE （已知）
∴∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
(
E
) (
C
) (
B
) ∵ ∠1=∠2 （已知）
(
(图8)
) ∴∠1=∠ACD (等量代换)
∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
9、如图9,AC∥BE,AD平分∠BAC ,∠1=∠2,AB∥CD吗？请说明理由。
解： AB∥CD
(
B
) (
A
) 理由如下：
(
3
) (
4
) ∵ AC∥BE
(
1
) (
D
) ∴∠1=∠4 (两直线平行，内错角相等）
∵ AD平分∠BAC
(
2
) ∴∠3=∠4(角平分线的定义)
(
C
) (
E
) ∴∠1= ∠3(等量代换)
(
(图9)
) ∵∠1=∠2
∴∠2=∠3 (等量代换)
∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行)
（关注学生分析思路是否清晰，说理是否有条理）
四、合作探究
如图，已知AB∥CD，分别讨论下列图形中，∠ABE、∠E、∠CDE的大小关系，并加以证明。
(
A
)
(
B
) (
A
) (
B
)
(
E
) (
E
) (
A
)
(
90°
)
(
(1)
) (
D
) (
C
) (
D
) (
C
) (
(2)
) (
100°
)
(
B
) (
C
)
（变式）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是 .
思考题：
如图，已知AB∥CD，分别讨论下列图形中，∠ABE、∠E、∠CDE的大小关系。
(
B
) (
A
) (
B
) (
A
)
(
F
)
(
D
) (
C
) (
D
) (
C
)
(
E
) (
E
)
五、课堂小结
1、解题时要从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法，可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
2、解题后要进行反思——改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样的好习惯可以培养发散思维能力，提高应变能力。
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