【慧学智评】北师大版九上数学 1-7 正方形的性质 同步授课课件

(共12张PPT)
第一章
特殊的平行四边形
第7课
正方形的性质
(1)正方形定义：有%// //%相等，并且有一个角是%// /%的平行四边形叫做正方形．

(2)正方形是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是%// //%，所以具有%// //%的一切性质．
一组邻边
直角
菱形
菱形
【问题1】正方形边有什么特点？为什么？
【问题2】正方形的角有什么特点？为什么？
【问题3】正方形的对角线有什么特点？为什么？
【问题4】正方形是轴对称图形吗？有多少条对称轴？
正方形四条边相等．根据正方形的定义即可得到答案．
正方形四个角都是直角．根据正方形的定义即可得到答案．
正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
正方形是轴对称图形．有4条对称轴．
【问题5】正方形是中心对称图形吗？对称中心是？
正方形是中心对称图形．对称中心是对角线的交点．
小结：(1)边的性质：%// //% ．
(2)角的性质：%// //% ．
(3)对角线的性质：
两条对角线%// //%，
每条对角线平分%// //%．
(4)对称性：是%// //%，
有%// //%条对称轴，
也是%// //%对称图形．
四条边相等
四个角都是直角
相等且互相垂直平分
一组对角
轴对称图形
4
中心
【例题1】如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由
例题1图
C
A
D
B
F
E
H
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，
∠BCD＝∠DCF＝90°，
在△BCE和△DCF中，，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴BE＝DF，∠CBE＝∠CDF，
如答图，延长BE交DF于点H，
∵∠CBE＋∠CEB＝90°，
∴∠DEH＋∠EDH＝90°，
∴BE⊥DF，BE＝DF．
例题1答图
C
A
D
B
E
F
例题2图
【例题2】已知：如图1-7-2，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE＝BF．

求证：(1)EA＝AF；

(2)EA⊥AF．
证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠ABF＝∠D＝∠BAD＝90°，
在△ABF和△ADE中，，
∴△ABF≌△ADE(SAS)，∴AE＝AF；

(2)∵△ABF≌△ADE，∴∠FAB＝∠EAD，
∵∠BAD＝90°，∴∠FAE＝90°，∴EA⊥AF．
1.对角线长为2 cm的正方形，边长是% ////%．
2.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∠AEB＝%// //%．
75°
C
A
D
B
E
第2题图
3.(☆) 如图, 分别是正方形 的边 上一点, 且 , 求 的度数.
第3题图
解: 延长 使得 , 连接 , 如答图,
在正方形 中, ,
.
在 和 中,
,
,
又 ,
,
,
,
,
.
第3题答图