【慧学智评】北师大版九上数学 1-9 综合与实践：特殊四边形之折叠拼 同步授课课件

(共11张PPT)
第一章
特殊的平行四边形
第9课
综合与实践：特殊四边形之折叠拼
【问题 1】如图, 将一张矩形纸片对折两次, 然后剪下一个角, 将前下的部分展开,得到一个四边 形. 根据图中所给数据, 剪下部分展开得到的四边形的面积为多少
解 : 如答图, ,
.
前下部分展开得到的四边形是菱形, 且菱形的对角线分别为 6,8 ,
所求面积 .
【问题 2】如图, 把一个长方形纸片对折两次, 然后剪下一个角, 要 得到一个正方形, 口与折痕应成多大的角
解: 设剪口与折痕成角度数为 ,
根据题目中的折叠方法,我们可知剪下的是一个四边相等的四 边形, 可以说一定是个菱形,
菱形里只要有一个角是 就是址方形,
所以展开后得到的四边形的一个角为 , 即 .
【问题 3】把两个全等的矩形 和矩形 拼成如图所示的图案, 若 , 则 的面积为多少
解: 在 Rt 中, ,
四边形 为全等的矩形,
,
,
点 共线, ,
,
是等腰直角三角形,
.
动手实践: 数学课上老师让学生折矩形纸片, 下面几幅图是学生折出的一部分图形 (沿直线 折 叠). 由于折痕所在的直线不同, 因此折出的图形也不同, 各个图形中所隐含的“基本图形也不同. 我们可以通过发现基本图形研究这些图形中的几何问题.
问题解决：
(1) 如图(1), 将矩形纸片 沿直线 折叠, 使得点 与点 重合, 点 落在点 的位置, 连接 , 线段 交 于点 , 则 与 的关系为 , 线段 与线段 的关系为 , 小强量得 , 则 , 小丽说: “四边形 是菱形”, 请证明以上结论.
线段 与线段 互相垂直平分
解: 矩形纸片 沿直线 折叠, 使得点 与点 重合,
点 落在点 的位置,
由折叠知 垂直平分线段 , 即 .
在矩形 中, ,
,
线段 与线段 互相垂直平分.
由线段 与线段 互相垂直平分得 ,
四边形 是菱形.
由四边形 是菱形知 ,
.
拓展延伸:
(2) 如图 (2), 矩形纸片 中, , 小明将矩形纸片 沿直线 折叠, 点 落在点 的位
置, 交 于点 , 请你直接写出线段 的长: .
(2) [ 解析] 四边形 是矩形, ,
由翻折的性质可知, ,
,
, 设 ,
在 Rt 中 , ,
, 解得 ,
故答案为 .
综合探究:
(3) 如图(3), 有一张矩形纸片 , 在矩形 的边 上取一点 , 在 上 取一点 , 将纸片沿 折叠, 线段 与线段 交于点 , 得到 , 请你确定 面积 的取值范围: .
(3) [解析] 如答图, 当点 与点 重合时, 的面积最大, 作 于 , 则 , 由题意得 ,
设 , 则 .
由勾股定理得 ,
解得 . 由 (1) 知 ,
又 ,
故 的面积的最大值为 1.3.
的最小值为 1 ,
的面积的最小值为 .
故答案为 .