【慧学智评】北师大版九上数学 1-1 菱形的性质 同步授课课件

(共12张PPT)
第一章
特殊平行四边形
第1课
菱形的性质
观察下面几幅图形，你能发现它们的共同特征吗？
共同特征: ______________________________
______________________
它们都含有平行四边形，并且其中的平行四边形邻边相等．
【探究1】菱形的定义
（1）定义：有一组邻边 ____ 的平行四边形是 ____ .
（2）图形语言：
相等
菱形
（3）几何语言： AB=BC，________________________，
四边形ABCD是菱形.
且四边形ABCD是平行四边形
【探究２】菱形的性质
【问题１】菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的性质，请列举一些这样的性质．
解：
对边平行且相等，对角线互相平分，是中心对称图形等．
【问题２】如图，菱形是轴对称图形吗？ 如果是，请画出其对称轴，并指出对称轴之间有什么位置关系．
解：
菱形是轴对称图形．它有２条对称轴，如答图．两条对称轴互相垂直．
【问题３】菱形中有哪些相等的线段？ 哪些角是相等的？
解：
菱形的四条边相等，对角相等．
【例题1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠B4D=60°，BD=8，求菱形的边长AB和对角线AC的长
解：∵在菱形ABCD中，AD＝AB，
对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝8，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝8，BO＝4，
∴AO＝＝4．
∴AC＝8．
C
A
D
B
O
例题1图
已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.求证：△ABC是等边三角形．
C
A
D
B
例题2图
解：在菱形ABCD中，
∠B＋∠BAD＝180°．
又∵∠BAD＝2∠B，
∴∠B＝60°．
∴△ABC是等边三角形．
1.如图，在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，菱形ABCD的周长等于%// //%．
20
C
A
D
B
O
第1题图
1
2
3
2.如图1-1-3，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有%// //%个等腰三角形，有%// //%个直角三角形．
C
A
D
B
O
第2题图
4
4
1
2
3
3.(★)(中考真题)如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值_____
5
C
A
D
B
N
P
M
第3题图
1
2
3
解：如图，作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，
连接MP，此时MP＋NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ＝CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ＝BC，
∵四边形ABCD是菱形，∴CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝5，即NQ＝5，
∴MP＋NP＝QP＋NP＝QN＝5．
C
A
D
B
N
P
M
Q
1
2
3