【慧学智评】北师大版九上数学 1-2 菱形的判定 同步授课课件

(共12张PPT)
第一章
特殊平行四边形
第2课
菱形的判定
元素 菱形的性质 几何语言
边
角
对角线
如：菱形的四条边相等．
如：菱形的对角相等．
如：菱形的对角线
互相垂直且平分.
四边形ABCD是菱形，
AB=BC=CD=AD.
四边形ABCD是菱形，
∠A=∠C，∠B=∠D.
四边形ABCD是菱形，
AC⊥BD，A0=CO，BO=D0.
【探究】菱形的定义：一组邻边%// //%的平行四边形是%// //%．
【问题1】除此之外，还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形呢？
四边形
平行四边形
菱形
问题1图
相等
菱形
【问题2】如图，对角线互相垂直的平行四边形会是菱形吗？
C
A
B
D
O
问题2图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC ．
又∵AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线．
∴BA＝BC ．
∴四边形ABCD是菱形．(菱形的定义)
【问题3】如图，四边相等的四边形会是菱形吗？
解：
问题3图
如图，AB＝BC＝CD＝AD，
∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．(菱形的定义)
A
C
B
D
问题3答图
元素 菱形的判定 几何语言
边
对角线
小结：菱形的判定
如：四边相等的
四边形是菱形
如：对角线互相垂直的平行四边 形是菱形．
如图, ,
四边形 是平行四边形.
又 ,
四边形 是菱形.(菱形的定义)
如图, 四边形 是平行四边形,
又 ,
直线 是线段 的垂直平分线,
.
四边形 是菱形.(菱形的定义)
C
A
D
B
O
例题1图
【例题1】已知：如图1-2-3所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1．
求证：□ABCD是菱形．
证明：在△AOB中，AB＝，OA＝2，OB＝1，
∴AO2＋OB2＝22＋1＝5，
又∵AB2＝()2＝5，
∴AO2＋OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴□ ABCD是菱形．
【例题２】尺规作图：画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为４ ｃｍ 和８ ｃｍ．
（保留作图痕迹，不写作法），并求出该菱形的周长和面积．
（例题２ 图）
（例题２ 答图）
解: 如答图, 菱形 即为所求.
,
,
,
菱形的周长为 ,
面积为
1.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．
求证：四边形EFGH是菱形
C
A
D
B
O
H
G
F
E
第一题图
证明：∵E、F为OA、OB的中点，
∴EF为△OAB的中位线，
∴EF＝AB，
同理可得FG＝BC，GH＝CD，HE＝AD，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH为菱形．
A2
C
A
D
B
E
F
第二题图
2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形
DBFE是菱形？为什么？
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；

(2)解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：
∵D是AB的中点，∴BD＝AB，
∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，
∵AB＝BC，∴BD＝DE，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．