【慧学智评】北师大版九上数学 2-5 用公式法求解一元二次方程 同步授课课件

(共12张PPT)
第二章
一元二次方程
第15课
用公式法求解一元二次方程
用配方法解方程：

(1)2x2－4x＋2＝0； (2)2x2－4x－1＝0．
解：x1＝x2＝1．
解：x1＝1＋，

x2＝1－．
【问题1】用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
解：方程左右两边同时除以a得：x2＋x＋．
配方得x2＋x＋(×)2－(×)2＋，
(x＋)2－．移项得(x＋)2＝．
∵a≠0，4a2＞0，当b2－4ac≥0时，是一个非负数，
此时两边开平方，得x＋＝±．
即x＝－，x＝．
小结：一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，


当b2－4ac≥0时，它的根是: ．
x＝
【问题2】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，

当b2－4ac＞0时，方程有 的实数根；

当b2－4ac＝0时，方程有 的实数根；

当b2－4ac＜0时，原方程 ．
两个相等
两个不相等
没有实数根
【例题1】不解方程，判断下列方程的根的情况：

(1)2x2＋5＝7x； (2)4x(x－1)＋3＝0．
解：有两个不相等的实数根．
解：没有实数根．
【例题2】利用公式法解方程：
(1)x2－7x－18＝0； (2)4x2＋1＝4x．
解：这里a＝1，b＝－7，c＝－18．
∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121＞0，
∴x＝
即x1＝9，x2＝－2．
解：把原方程化为一般形式
得4x2－4x＋1＝0，
这里a＝4，b＝－4，c＝1．
∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0
∴x＝即x1＝x2＝．
【例题3】【中考真题】已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

(1)求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(1)证明：∵△＝a2－4(a－2)
＝a2－4a＋8
＝a2－4a＋4－4＋8
＝(a－2)2＋4＞0．
∴无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：∵方程的一个根为－2，
∴(－2)2－2a＋a－2＝0，
∴a＝2，∴一元二次方程为x2＋2x＝0，
解得方程的另一个根x＝0．
(2)当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．
1.用公式法解下列方程：
(1)2x2－9x＋8＝0； (2)9x2＋6x＋1＝0；
(3)16x2＋8x＝3； (4)x(x－3)＋5＝0．
解：x1＝，
x2＝．
解：x1＝x2＝
解：x1＝， x2＝．
解：△＝9－4×5＝－11＜0，
∴此方程没有实数解．
A2
2.一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长．
解：设该直角三角形的三边长分别为x－2、x、x＋2，
根据题意得(x＋2)2＝x2＋(x－2)2，
解得x1＝0(舍去)，x2＝8．
所以斜边长为x＋2＝10．
故这个三角形三边长为6、8、10．
A3
3.(☆) (中考真题) 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根, 求 的取值 范围.
解: 关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根,
解得 , 且 ,
的取值范围是 且 .