【慧学智评】北师大版九上数学 2-8 一元二次方程根与系数的关系 同步授课课件

(共12张PPT)
第二章
一元二次方程
第18课
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程的根完全由它的系数确定，

求根公式就是根与系数关系的一种形式，

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：
【探究 1 】特殊方程的两根之和与两根之积
方程 x2－2x＋1＝0 x2－2x－1＝0 2x2－3x＋1＝0
方程的两个根x1，x2
x1＋x2
x1x2
x1＝x2＝1
x1＝－2，
x2＝＋2
x1＝，
x2＝
2
2
1
1
【探究 2】一般方程的两根之和与两根之积
【问题 1】如果方程 的两个根是 ,
那么
【问题 2】结合问题 1 求 和 .
解 : .
小结：
一元二次方程 的两个根为 , 则 .
【例题1】不解方程，求方程两根的和与两根的积：

(1)x2＋3x－1＝0；
解：这里a＝1，b＝3，c＝－1.
△＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13＞0，
∴方程有两个实数根．
设方程的两个实数根为x1，x2，
那么x1＋x2＝－3，x1x2＝－1．
(2)2x2－4x＋1＝0．
解：这里a＝2，b＝－4，c＝1．
△＝b2－4ac＝(－4)2－4×2×1＝8＞0，
∴方程有两个实数根．
设方程的两个实数根为x1，x2，
那么x1＋x2＝2，x1x2＝．
【例题2】已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
解：∵关于x的一元二次方程5x2＋kx－6＝0的一个根是x1＝2，
∴5×(2)2＋2k－6＝0，解得k＝－7．
又∵x1·x2＝－，即2x2＝－，
∴x2＝－．
综上所述，k的值是－7，方程的另一个根是－．
1.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是（ ）
A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0

C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
C
2.已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，



则另一个根是%// //%，k的值是%// //%
－2
1
3.已知方程x2－3x＋1＝0的两根是x1，x2，则：
x1＋x2＝%// //%； x1x2＝%// //%；

x12＋x22＝%// /%； ＋ ＝%/// /%．
3
7
3
1
4.用适当的方法解下列方程：
(1)(2x－1)2＝9； (2)x2＋4x－396＝0；
(3)x2－3x－2＝0； (4)x2－2x－8＝0．
解：x1＝－1，x2＝2．
解：x1＝－22，x2＝18．
解：x1＝x2＝．
解：x1＝－2，x2＝4．
5.【中考真题】如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2－17x＋66＝0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？
解：不能，理由是：
解方程x2－17x＋66＝0得：x＝11或6，
即三边为6、11、20，
∵6＋11＜20，
∴不符合三角形三边关系定理，
即三角形的第三边的长不能为20．