【慧学智评】北师大版九上数学 2-6 用因式分解法求解一元二次方程1 同步授课课件

(共10张PPT)
第二章
一元二次方程
第16课
用因式分解法求解一元二次方程（1）
(1)若ab＝0，则%// //%．
方程(x－1)(x＋7)＝0的解是%// //%．

(2)a2－b2＝ ，a2＋2ab＋b2＝%// //%，
a2－2ab＋b2＝ ．
(3)因式分解：
①2x2－4x＝% ； ②25－16x2＝ ；
③x2＋12x＋36＝/ ； ④4m2－4m＋1＝/ /．
a＝0或b＝0
＝1，＝－7
(a＋b)2
(a＋b)(a-b)
(a－b)2
2x(x－2)
(5＋4x)(5－4x)
(x＋6)2
(2m－1)2
【问题1】用因式分解法解方程：

(1)2x2－4x＝0； (2)x－2＝x(x－2)； (3)(x＋1)2－25＝0．
解：x1＝0，

x2＝2．
解：x1＝1，

x2＝2．
解：x1＝4，

x2＝－6．
【问题2】用因式分解法解方程：
(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；
(2)(3x＋5)2＝(x－7)2；
(3)2a2－12a＋18＝0．
解：x1＝1，x2＝．
解：x1＝－6，x2＝．
解：a1＝a2＝3．
【问题3】总结因式分解解一元二次方程的思路.
解： ①移：等号左边易于分解，右边＝0；
②分解：左边因式分解(ab＝0)；
③化：化为两个一元一次方程(a＝0，b＝0)，
这里体现“降次”的思想；
④解：求出方程的两个解．
【例题1】用因式分解法解下列方程：
(1) ; (2) .
解: .
解: .
【例题2】解下列方程：
(1); (2).
解: .
解: .
1.解下列方程：
(1)5(x2－x)＝3(x2＋x)； (2)(x－2)2＝(2x＋3)2；
(3)(x－2)(x－3)＝12；
(4)2x＋6＝(x＋3)2； (5)2y2＋4y＝y＋2．
解：x1＝0，x2＝4．
解：x1＝－5，x2＝
解：x1＝－1，x2＝6．
解：x1＝－3，x2＝－1．
解：y1＝－2，y2＝．
2.(★)【中考真题】探究下表中的奥秘，并完成填空：
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
x2－2x＋1＝0 x1＝1，x2＝1 x2－2x＋1＝(x－1)(x－1)
x2－3x＋2＝0 x1＝1，x2＝2 x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
3x2＋x－2＝0 x1＝，x2＝－1 3x2＋x－2＝3(x－)(x＋1)
2x2＋5x＋2＝0 x1＝－，x2＝－2 2x2＋5x＋2＝2(x＋)(x＋2)
4x2＋13x＋3＝0 x1＝%////%， x2＝%// //% 4x2＋13x＋3
＝4(x＋%// /%)(x＋%// //%)
将你发现的结论一般化，并写出来．
解：发现的一般结论为：
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1、x2，

则ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．