【慧学智评】北师大版九上数学 2-2 认识一元二次方程2 同步授课课件

(共13张PPT)
第二章
一元二次方程
第12课
认识一元二次方程（2）
(1)定义：只含有% ////%未知数，并且未知数的最高
次数是%////%的%// //%方程叫做一元二次方程．
(2)一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0且a，b，c为常数)，
其中ax2称为%/ ///%，bx称为% ////%，c称为%/ ///%，
a称为%// //%，b称为%/ ///%．
(3)方程的解：使方程左右两边%/ ///%的未知数的值叫做方程的解．
(4)方程x2－1＝0中，二次项系数为%/ ///%，一次项系数为%/// /%，
常数项为%// //%．
(5)当m%/ ///%时，关于x的方程(m－2)x|m|＋mx＋5＝0为一元二次方程．
一个
2
整式
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
相等
＝－2
0
1
－2
【探究1】如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
解: 梯子底端距墙的距离为 .
设梯子底端滑动的距离为 ,
根据题意, 可得方程: ,
整理得: .
(1)小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？
%////%

(2)底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
%/
/
(3)你能猜出滑动距离x( m )的大致范围吗？
%//
不正确，因为x＝1不满足方程．
不可能是2 m，也不可能是3 m．因为x＝2和x＝3同样不满足方程.
x在1和2之间.
(4)x的整数部分是几？十分位是几？
x 0 0.5 1 1.5 2
x2＋12x－15
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2＋12x－15
解：如下表：
所以 ＜x＜
进一步计算：
所以 ＜x＜ ，
-0.59
-0.84
3.76
2.29
13
5.25
-2
-8.75
-15
1
1.5
1.1
1.2
因此x的整数部分是%// /%，十分位%// /%．
1
1
【例题1】根据表格确定x2－3x－2＝0的解取值范围是 (%/ /%)
D
x －2 －1 0 1 2 3 4
x2－3x－2 8 2 －2 －4 －4 －2 2
A．－1＜x＜0 B．－2＜x＜2

C．3＜x＜4 D．－1＜x＜0或3＜x＜4
【例题2】如果有五个连续整数，前三个的平方和是后两个的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗？
解 : 设中间一个数字为 ,
依题意得 , 化简为 ,
解得 或 .
当 时, 五个连续整数分别为 ;
当 时, 五个连续整数分别为 .
1.方程x2＝x的解是 (%///%)
A．1
B．1或－1
C．0
D．1或0
D
A2
2.若 是一元二次方程 的一个根,
则 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
C
A3
3.由下表估算一元二次方程 的一个根的范围,
正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.
B
13
解：设矩形苗圃的宽为x米，则长为(x＋2)米，
根据题意得：x(x＋2)＝120，则x2＋2x－120＝0．
列表：
∴ x＝10，x＋2＝10＋2＝12 m．
经分析，只有这一种情况符合题意
答：苗圃的长为12 m，宽为10 m．
A4
4.一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m．苗圃的长和宽各是多少？
x 8 9 10 11 12
x2＋2x－120 －40 －21 0 23 48
A5
5.有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
解：能．设矩形的宽为x m，则长为(－x) m，
根据题意x(－x)＝15即x2－8x＋15＝0，
列表：
∴矩形的宽为3 m，长为5 m
经分析，只有这一种结果
x 1 2 3 4
x2－8x＋15 8 3 0 －1
A6
6.(☆) 已知 是一元一次方程 的根, 求代数式 的值.
解: 是一元二次方程 的根,