选择性必修一2.3.4圆与圆的位置关系 教案

圆与圆的位置关系
【教学目标】
1．熟练掌握两圆五种位置关系，及判定方法。（针对基础薄弱的学生）
2．掌握两圆相交时，公共弦方程、公共弦长的求法。（针对能力较强，学习有余力的学生）
3．分层施教，通过知识的探索过程不同程度的提高学生的探索能力，和综合分析能力。
【教学重难点】
1．判定两圆的位置关系。
2．两圆相交时公共弦长、公共弦方程的求法。
【教学过程】
一、预习检查
圆；
圆。
问：圆与圆的位置关系有几种可能，怎样判断它们的位置关系？
学生甲：几何法，通过在直角坐标系中画图，直观的判断它们的位置关系。无交点两圆相离，有一交点两圆相切，有两交点两圆相交。
教师：很好，此法能直观的反应它们的位置关系，还有其他方法吗？
学生乙：代数法，解两圆联立组成的方程组，有解的个数判断：
D>0两圆相离或内含；
0两圆内切或外切；
D<0两圆相交。
教师：非常好，还有其他方法吗？
学生丙：根据两圆圆心距d=，与两圆半径和或半径差的绝对值的大小关系判断：
d两圆外离；
d=两圆外切；
d两圆相交；
d=两圆内切；
d两圆内含。
教师板书两圆的五种位置关系的图示：（引出新课）。
教师：
1．用准备好的一大一小两圆的卡片演示两圆从相离到内含位置关系的变化过程；
2．讲解这五种位置关系不容易掌握的是相交和内含，要注意相交的圆心距是在外切与内切的圆心距之间。
二、巩固练习
已知圆与圆的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断圆与圆的位置关系：
（1）=8cm；
（2）=7cm。
答：
（1）两圆相离；
（2）两圆外切。
三、延伸知识
两圆相交时公共弦长、公共弦方程的求法（为基础较好，学习有余力的学生设计的）。
例题：已知
问：两圆的位置关系是什么，如果相交你能求出公共弦方程及公共弦长吗？
学生思考可以互相探讨……教师巡视可参与其中引导学生思考问题。
学生1：通过解两圆构成的方程组，由D<0得两圆相交，然后继续求出交点，就可以得到公共弦方程及公共弦长。
学生2：可以通过几何画图法得到。（挑选能力较好的学生上黑板画图，教师可以发现同学们容易出问题的地方，并及时给与纠正和完善。）
教师：同学们的想法非常的好，但是有一点就是解二元二次方程组运算量较大，下来我们结合同学们的思路共同探讨一种简单快速的求解方法。
第一步，我们将两圆化成标准式：
故两圆相交。
第二步，设两圆的交点，则，同时满足两个圆方程，所以联立两个圆方程消去，就得到，所满足的直线方程。也就是圆与圆公共弦方程。
第三步，求公共弦长可利用弦本身的性质和勾股定理得到。任意的选一圆，不妨选圆，
到，
，
圆与圆公共弦长为。
教师板书解题过程（目的是规范学生书写解题过程的格式，起到示范作用）。
四、练习
已知求所在的直线方程，的长度。
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