选择性必修一2.3.4圆与圆的位置关系_学案（Word版无答案）

圆与圆的位置关系
【学习目标】
1.理解圆与圆的位置的种类；
2.利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
3.会用连心线长判断两圆的位置关系。
【学习重难点】
圆与圆的位置关系的判定方法。
【学习过程】
一、基础知识归纳：
1．圆与圆的位置关系有五种，分别为 。
2．判定圆与圆的位置关系的方法有两种：
（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组，利用解的情况进行判断。
（2）几何法：设两圆半径分别为，，两圆圆心分别为、，则
当 时，两圆相离；当 时，两圆外切；
当 时，两圆相交；当 时，两圆内切；
当 时，两圆内含。
3．圆系：具有某些共同性质的圆的集合称为圆系。
（1）同心圆系方程为，其中，是定值，是参数；
（２）过圆：与直线：交点的圆系方程为；
（３）过圆：和： 的交点的圆系方程为
， 此圆系不包含圆。
若，则方程为，表示过两圆交点的直线方程。
4．思考：若将两个圆的方程相减，得到的方程是什么图形的方程？
二、基础过关
1．两圆和的位置关系是（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
2．两圆和外切，则正实数的值是（ ）
A． B． C． D．
3．半径为的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程是( )
A． B．
C． D．
4．两圆和的公共弦所在直线的方程是 。
5．已知圆和圆交于、两点，则弦的垂直平分线的方程是 。
典型例题
1．求过两圆：和圆：的交点，且圆心在直线：上的圆的方程。
2．已知两圆：及：。
1）试证两圆相切；
2）求过点 ，且与两圆相切于上述切点的圆的方程。
3．已知圆的方程是。
1）求此圆的圆心与半径；
2）求证：不论为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆。求出圆心所在直线的方程。
【达标检测】
1．两圆与的公切线有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
2．若两圆与有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．以两圆：及：的公共弦为直径的圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．圆和圆的公共弦长为 。
6．圆关于轴对称的圆的方程是 。
7．求过直线和圆的交点且满足下列条件之一的圆的方程。
1）过原点；2）有最小面积。
【学习小结】
1．通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？
2．判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
3．如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？
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