2.4曲线与方程 学案（Word版无答案）

曲线与方程
【学习目标】
1．理解曲线的方程和方程的曲线的概念。
2．能证明满足已知条件的曲线C的方程是给定的方程f（x，y）=0。
3．判断曲线与方程的关系。
【学习重难点】
曲线的方程和方程的曲线的概念。
【学习过程】
新知识学习：
1．“回归定义”是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。
2．直线与圆锥曲线的位置关系
（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离。联立直线与圆锥曲线方程，经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0），直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是、、。
应注意数形结合（例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系）
常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；
②点差法
（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：）
（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）
①直线具有斜率，两个交点坐标分别为
②直线斜率不存在，则。
（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。
考查三个方面：A存在性（相交）；B中点；C垂直（）
注：1．圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
2．当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。
3．圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考：一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。
4．注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）
（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建—设—现（限）—代—化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。
二、达标检测：
1．方程表示的曲线是（ ）
A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线
2．方程表示的曲线是（ ）
A．两条相交直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
3．已知M（－2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
4．曲线和的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若曲线和有两个交点，则的取值范围是______________。
6．到两平行线和距离相等的点的轨迹方程是_______________。
7．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。
8．动点P到点F1（1，0）的距离比它到F2（3，0）的距离少2，求P点的轨迹。
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