2.4曲线与方程 学案（Word版无答案）

曲线和方程
【学习目标】
1．从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念。
2．会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系。
【学习重难点】
1．感受“数”与“形”的结合的思想。
2．会用曲线知识解决实际问题。
【学习过程】
一、自主预习
1．填空：
平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B满足______________）来表示；
（2）过点(3，-2)且平行于x轴的直线方程是______________；
（3）点（1，7）________（填：在或不在）直线2x-4y+1=0上。
思考以下两个问题：
问题1：画出二元一次方程x–y = 0 表示的直线，分析直线上的点的坐标与方程的关系。
问题2：以C（a，b）为圆心，r为半径的圆上的点与方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之间的关系是什么？
______________________________________________________________________。
二、分析特例，归纳定义
（曲线与方程之间有什么对应关系呢？）
定义：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：
（1）曲线上的点的坐标，都是__________的解；
（2）以方程的解为坐标的点，都是__________的点。
那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线。
解决例题、巩固定义：
例1．判断下列结论的正误，并说明理由。
（1）过点A(3，0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3；
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（2）到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2；
______________________________________________________________________。
（3）△ABC的顶点A（0，-3)、B（1，0）、C（-1，0），D为BC中点，则中线AD 的方程为x=0；
______________________________________________________________________。
（4）过A（2，0）平行于y轴的直线的方程是︱x︱=2。
______________________________________________________________________。
变式训练1：
1．如果曲线C上的点满足方程F（x，y)=0，则以下说法正确的是（ ）
A．曲线C的方程是F(x，y)=0；
B．方程F(x，y)=0的曲线是C；
C．坐标满足方程F(x，y)=0的点在曲线C上；
D．坐标不满足方程F（x，y)=0的点不在曲线C上。
2．已知直线l：x+y－3=0及曲线C：(x－3)2+ (y－2)2=2，则点M(2，1)（ ）
A．在直线l上，但不在曲线C上；
B．在直线l上，也在曲线C上；
C．不在直线l上，也不在曲线C上；
D．不在直线l上，但在曲线C上。
例2：判断点（2，2 ）是否在圆x2＋y2＝16上。
变式训练：例2中点的坐标变为变为（3，1）呢？
例3：证明与两条坐标轴的距离的积是常数K（k＞0）的点的轨迹方程是xy=±k。
四、练习
1．已知满足方程f(x，y)=0的点都在曲线C上，则（ ）
A．曲线C上点M(x，y)的坐标是方程f(x，y)=0的解。
B．凡坐标不适合方程f(x，y)=0的点都不在曲线C上。
C．不在曲线C上点M(x，y)的坐标必不适合方程f(x，y)=0。
D．以上说法都不对。
2．“方程f(x，y)=0的点都在曲线C上”，是“曲线C的方程是f(x，y)=0”的（ ）条件。
A．充分不必要；
B．必要不充分；
C．充要；
D．不充分也不必要。
2．如果曲线C上的点的坐标满足方程F（x，y)=0，则以下说法正确的是（ ）
A．曲线C的方程是F(x，y)=0；
B．方程F(x，y)=0的曲线是C；
C．坐标满足方程F(x，y)=0的点都在曲线C上；
D．坐标不满足方程F（x，y)=0的点都不在曲线C上。
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