黑龙江省鸡西市鸡东县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（B卷）（Word版含解析）

鸡东县2021-2022学年高二下学期期中考试
数学试卷
一、选择题
1.已知集合，则满足条件的集合的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2.设，则（ ）
A.最大值是7 B.最小值是7 C.最大值是 D.最小值是
3.若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（ ）
A. B. C. D.
4.的展开式中，的系数( )
A.-10 B.5 C.35 D.50
5.若，则等于( )
A.284 B.356 C.364 D.378
6.甲、乙、丙、丁等六名退休老党员相约去观看党史舞台剧《星火》，《星火》的票价为50元／人，每人限购一张票，甲、乙、丙三人各带了一张50元钞，其余三人各带了一张100元钞，他们六人排成一列到售票处买票，而售票处一开始没有准备50元零钱，那么他们六人共有多少种不同排队顺序能使购票时售票处不出现找不出钱的状态（ ）
A．720 B．360 C．180 D．90
7.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为( )
A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.24
8.已知随机变量X的分布列如下表所示
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 b 0.2 0.1
则的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.在2009年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格（元） 9 9.5 10 10.5 11
销售量（件） 11 10 8 6 5
通过分析，发现销售量y对商品价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为( )
A． B． C． D．
10.已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（ ）
x 2 3 4 5 6
y 3 7 12 a 20
A．13 B．14 C．15 D．16
11.为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（ ）
A．0.55 B．0.86 C．0.65 D．0.97
12.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为，若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知，，且满足，则的最小值为_____________.
14.2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年，某县农业局为支持该县的扶贫工作，决定派出8名农技人员(5男3女)，并分成两组，分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的分配方案共有______种(用数字填写答案).
15.在某市2020年6月的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的全市理科学生约100000人.某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第_______名.
(参考数值：，，)
16.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：
感染 未感染 总计
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
总计 30 70 100
参考公式：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”.
三、解答题
17.已知集合，.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围.
18.已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.
(1)求展开式中的系数；
(2)求展开式中系数绝对值最大的数；
(3)求的值.
19.蓝天救援队有男救援员8名，女救援员4名，现选派5名救援员参加一项救援.
（1）若男救援员甲与女救援员乙必须参加，共有多少种不同的选法？
（2）若救援员甲、乙均不能参加，共有多少种不同的选法？
（3）若至少有一名男救援员和一名女救援员参加，共有多少种不同的选法？
20.网上购物已经成为一种重要的消费方式.某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况，并从参与的调查者中随机抽取了150人.经统计得到如下表格:
年龄（岁）
频数 15 45 45 30 8 7
在网上购物的人数 12 33 35 15 3 2
若把年龄大于或等于15而小于35岁的视为青少年，把年龄大于或等于35而小于65岁的视为中年人，把年龄大于或等于65岁的视为老年人，将频率视为概率.
（1）在青少年、中年人、老年人中，哪个群体网上购物的概率最大？
（2）现从某市青少年网民（人数众多）中随机抽取4人，设其中网上购物的人数为X，求X的分布列及期望.
21.在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分(满分100分).体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.
(1)将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？
良 优 合计
男 40
女 40
合计
(2)为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为的顾客获得纪念品数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
附表及公式：.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
22.已知函数
（1）若，在R上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若成立，求实数的取值范围.
参考答案
1.答案：D
解析：求解一元二次方程，得
，易知.
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合的子集个数，即有个，
故选D.
2.答案：C
解析：由题设，，
∴，当且仅当，即时等号成立，
∴最大值是.
故选：C.
3.答案：A
解析：因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 ，
所以函数 中，
令 ，解得 ，所以 ，
所以 的图象过定点.
故选 : A.
4.答案：A
解析：解：的展开式第项，当时，；当时，，，的系数为-10.故选：A.
5.答案：C
解析：令，则①，
令，则②，
①②两式左、右分别相加，得，
∴，再令，则，
∴．
故选：C﹒
6.答案：C
解析：如果售票处不出现找不出钱的状态，那么收到的钞票顺序可以是：
（50,50,50,100,100,100），
（50,50,100,50,100,100），
（50,50,100,100,50,100），
（50,100,50,50,100,100），
（50,100,50,100,50,100），
共5种，故六人共有有种不同的排队顺序符合要求.
7.答案：D
解析：由题意可知该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知，故该选手只闯过前两关的概率为0.24.故选D.
8.答案：A
解析：由题得，，
所以
所以.
故答案为A
9.答案：B
解析：
10.答案：A
解析：
11.答案：D
解析：由题意，四种模型的相关指数分别为0.97，0.86，0.65，0.55，
根据在回归分析中，模型的相关指数越接近于1，其拟合效果就越好，
可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数的值是0.97．故选D．
12.答案：B
解析：该校一篮球运动员进行投篮练习，记“他第1球投进”为事件A，“他第2球投进”为事件B，由题知，，
又知，所以，
所以.
故选B.
13.答案：7
解析：，由，
可得，当且仅当，即时等号成立，
则最小值为7.
14.答案：180
解析：分配的方案有两类，第一类：一组3人，另一组5人，有种；
第二类：两组均为4人，有种，所以共有种不同的分配方案.
15.答案：15870
解析：考试的成绩X服从正态分布，所以，，，所以，，则，数学成绩为108分的学生大约排在全市第名.故答案为：15870.
16.答案：5%
解析：由题意可得，，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为5%.
17.答案：（1），，
时，分和两种情况讨论：
若，则，解得；
若，则或解得.
综上，实数m的取值范围是或.
（2）若，则.
当时，有，解得；
当时，有
解得.
综上，实数m的取值范围是.
解析：
18.答案： (1) (2) (3)
解析：(1)由
∴通项，
令.
∴展开式中的系数为.
(2)设第项系数的绝对值最大，
则
所以.
∴系数绝对值最大的项为:
(3)原式
19.答案：（1）共有12名救援员，若甲、乙必须参加，则再从剩下的10名中选3名即可，有种不同的选法.
（2）若甲、乙两人均不能参加，则从剩下的10名中选5名即可，有种不同的选法.
（3）由总的选法数减去5名都是男救援员的选法数，得到的就是至少有一名男救援员和一名女救援员参加的选法数，即有种不同的选法.
解析：
20.答案：（1）由题表中的数据知，青少年网上购物的概率为,
中年人网上购物的概率为,
老年人网上购物的概率为,
因为,
所以青少年网上购物的概率最大.
（2）由题意及（1）知，,
,
,
,
,
.
故X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
.
解析：
21.答案：(1)能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为评分为“优良”与性别有关.
(2)分布列见解析，数学期望.
解析：(1)列联表下：
良 优 合计
男 20 20 40
女 20 40 60
合计 40 60 100
由题得，，
所以，能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为评分为“优良”与性别有关.
(2)由已知得体验度评分为和的顾客分别有10人，20人，则在随机抽取的6人中评分为有2人，评分为有4人.
则可能的取值有0，1，2.
则X的分布列为
X 0 1 2
P
所以，.
22.答案：（1）（2）
解析： （1）由题意得在R上恒成立，
∴，
解得，
∴实数的取值范围为．
（2）由题意得成立，
∴成立．
令，
则在区间上单调递增，
∴，
∴，
解得，
∴实数的取值范围为．