2.5.2椭圆的几何性质 教案（表格式）

椭圆的几何性质
教学目标 知识与技能 1．掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴。2．感受如何运用方程研究曲线的几何性质
教学重难点 椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点。
教学过程
一、问题情境1．情境： 复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中，，的关系。2．问题：在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质。那么椭圆有哪些几何性质呢？二、学生活动探究椭圆的几何性质1．椭圆的范围是指椭圆的标准方程中x，y的范围，可以用哪些方法推导？2．借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？3．椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？三、建构数学1．范围：由方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，即，所以 ，同理可得。 这说明椭圆位于直线和所围成的矩形内。 2．对称性：从图形上看：椭圆关于轴、轴、原点对称。从方程上看：（1）把换成方程不变，说明当点在椭圆上时，点关于轴的对称点也在椭圆上，所以椭圆的图像关于轴对称；（2）把换成方程不变，所以椭圆的图像关于轴对称；（3）把换成，同时把换成方程不变，所以椭圆的图像关于原点成中心对称。综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3．顶点：在方程中，令，得，说明点，是椭圆与轴的两个交点。同理，是椭圆与轴的两个交点。（1）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；（2）长轴、短轴：线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和；（3），的几何意义：是长半轴的长，是短半轴的长。四、数学运用1．求椭圆的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。2．求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直。（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。3．根据前面所学有关知识画出下列图形（1）。 （2）。4．在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（ ） A． B． C． D． 五、回顾小结1．椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴；2．研究椭圆性质的方法。
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