2.6.1双曲线的标准方程 学案（Word版无答案）

双曲线的标准方程
【学习目标】
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程。
2．掌握双曲线的标准方程。
3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题。
【学习过程】
知识梳理
1．双曲线的有关概念
（1）双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于________)的点的轨迹叫做双曲线。
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为________________________________________________________________________。
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹__________。
（2）双曲线的焦点和焦距
双曲线定义中的两个定点F1．F2叫做__________________，两焦点间的距离叫做__________________。
2．双曲线的标准方程
（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程是______________________，焦点F1__________，F2__________。
（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________，焦点F1__________，F2__________。
（3）双曲线中a、b、c的关系是________________。
【达标检测】
一、选择题
1．已知平面上定点F1．F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1．F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若a＋b＝b(ab<0)，则这个曲线是(　　)
A．双曲线，焦点在x轴上
B．双曲线，焦点在y轴上
C．椭圆，焦点在x轴上
D．椭圆，焦点在y轴上
3．焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为(　　)
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
4．双曲线－＝1的一个焦点为(2，0)，则m的值为(　　)
A． B．1或3
C． D．
5．一动圆与两圆：＋＝1和＋－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)
A．抛物线 B．圆
C．双曲线的一支 D．椭圆
6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0，2)，则该双曲线的方程是(　　)
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
二、填空题
8．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________。
9．F1．F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足|P |·|P|＝32，则∠＝________________________________________________________________________。
三、解答题
10．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程。
11．在△ABC中，B(4，0)、C(－4，0)，动点A满足sin B－sin C＝sin A，求动点A的轨迹方程。
A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞)
C．[－，＋∞) D．[，＋∞)
13．已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，求双曲线的标准方程。
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