指数函数及其性质 课件

课件17张PPT。2.1.2《指数函数及其性质》
1.了解指数函数的实际背景，认识学习指数函数的必要性；
2.理解指数函数的含义，观察图象的变化、探索其性质；
3.引导学生运用知识解决相关问题，发展学生的思维能力。教学目标教学重难点重点：
（1）指数函数的概念和性质及其应用.
（2）指数函数底数a 对图象的影响；
（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指 数幂的大小
难点：
（1）利用函数单调性比较指数幂的大小
（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.导入新课新课导入引例1：问题：一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，
则这种物质经过x年后的剩留量是原来的
多少？导入新课新课导入引例2：分析：若设该物质原有量为1，则经过一年剩留量为1×84%，经过二年剩留量为1×84% ×84% =0.842，经过三年剩留量为1×84% ×84% ×84% =0.843，……即经过x年后的剩留量是原来的0.84x 对于这个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应.(自变量在指数上;底数是确定的常数,可以大于1也可以大于0小于1)
问题探究：思考：这两个函数有什么共同特征？
如果用字母a 来代替数0.84和2，那么以上两个函数都可以表示为：形如的 y=ax 函数，其中自变量X是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。
一、指数函数的概念(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.(1)注意 （1）ax为一个整体，前面系数为1
(2) a>0,且 a≠1 ;
(3) 自变量x在幂指数的位置且为单个x
概念考察跟踪练习(1) (5) (6)例1.下列函数是指数函数的是：用描点法作函数 和 的图像y=2x二、指数函数的图像和性质y = 2xy ＝ xyx0 1 2 3 4 5 6 7 88
7
6
5
4
3
2
1-3 -2 -1-1
-2
-3y = 2xy ＝ x（0,1）y = 2xy = 3xy = 4x指数函数的图像和性质（0,1）a越来越大R(0,+∞）(0,1)在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域:(2)值域:(3)定点:(4)单调性: (5)
函数
值的
分布
情况指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象和性质y=1（0，1）xOy例2、比较下列各题中两个值的大小：
(1) 1.72.5,1.73(2) 0.8-0.1,0.8-0.2(3) 1.70.3,0.93.1
课例评析 (3)解(3) ：不能看作同一个指数函数的两个函数值，我们可在这两个数值中间找一个数值（中间量）将这一数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。根据指数函数的性质，知：且>所以：课例评析变式练习：比较下列各题中两个值的大小：
(1) 22.5,23 (2) 0.5-0.1,0.5-0.2 (3) 1.50.3,0.53.1
比较两个幂值大小的方法：(1)构造指数函数并指明其单调性. (2)自变量的大小比较. (3)函数值的大小比较. 法一：构造函数法: 数的特征是同底数不同指数. 方法提炼法二：寻求中间量: 当底数不同，指数也不同时. 课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用 数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+?).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数
x函 数 图 象1.定义域为R，值域为(0,+?).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数
1.定义域为R，值域为(0,+?).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数
y0 a>1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0