课件13张PPT。1.1.1 任 意 角 学习目标:1 理解任意角的概念
2 知道象限角
3 会用集合表示终边相同的角oAB始边 终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形 逆时针 顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转时形成的角任意角生活中的例子xyo 1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
与 终边相同的角的一般形式为:S={ | = }例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形0090018002700 +Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600练习:思考:小结:1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角2.象限角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的正半轴3)终边落在第几象限就是第几象限作业:课件10张PPT。§1.1.2 弧度制学习目标:
1、理解弧度制的含义
2、弧度数的绝对值公式
3、会弧度与角度的换算角的度量角度制弧度制弧度制弧度制和角度制之间的换算： 360°=2? rad
180°= ? rad 弧度制的作用：1、弧度制下角的集合与实数集的 一一对应：正角
零角
负角正实数
零
负实数2、求弧长：例1（1）把67°30′化成弧度。 （2） 把 rad化成角度.例2：利用弧度制来推导扇形面积公式S= R, 其中 是扇形的弧长，R是圆的半径．
练习：1、利用弧度制证明下列公式2、把小结： π =180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745 rad
作业：课件19张PPT。1.2.1任意角的三角函数 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 1.2.1任意角的三角函数 yx 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ yx 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合
即为三角函数的定义域.例1 求 的正弦、余弦和正切值.的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? ，， 例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得设角 的终边与单位圆交于 ，分别过点 、 作 轴的垂线 、＼ 于是， ∽
设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，
点 与原点的距离那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即③ 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.定义推广：于是，练习 已知角 的终边过点 ，
求 的三个三角函数值.解：由已知可得：探究：口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函数的定义域2.三角函数值在各象限的符号证明： 因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限. 因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.
于是角 为第三象限角.反过来请同学们自己证明.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？ 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求 角的三角函数值 . ？例4 确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3）
解：（1）因为 是第三象限角，所以 ；（2）因为 = ，
而 是第一象限角，所以 ；练习 确定下列三角函数值的符号 （3）因为 是第四象限角，所以 .例5 求下列三角函数值：
（1） （2） 解：（1） 练习 求下列三角函数值 （2）1. 内容总结： ①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2 .方法总结：3 .体现的数学思想：作业：课本第24页
习题1.2 A组 6、8题.再见课件18张PPT。1.2 任意角的三角函数1.（回忆）锐角三角函数（直角三角形中） 2.锐角三角函数（直角坐标系中）.思 考3.锐角三角函数（在单位圆中）那么这样的点的轨迹是什么呢？4.用单位圆定义任意角的三角函数（１）（３）（２）任意角的三角函数的定义过程：解：在直角坐标系中，所以 作于是，5.利用角的终边上任意一点定义角的三角函数+++++所以 证明：公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等.（2）（3）解：（1） 练习：求下列三角函数值.小结：（1）任意角的三角函数的定义；（2）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号；（3）公式一及其应用；
作业：课本第23页，习题1.2 A组第1、2、9题.（4）体会定义过程中体现的数形结合的思想.再见课件11张PPT。1.2.1任意角的三角函数
学习目标:
1、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义
2、认识任意角的定义、定义域、函数值的符号
3、会用公式（一）
4、能初步应用定义解决与三角函数值有关的简单问题任意角的三角函数O|OA|= rYA( x，y ）A?X单位圆：
以圆点O为圆心，以单位长度为半径的圆在上图中，设 是任意一个角，它的终边与单位圆交于点A
那么：
角 的正弦：
角 的余弦：
角 的正切：
正弦 余弦 正切 在各个象限的符号终边相同的角的同一三角函数的值相等公式一正弦线、余弦线设任意角α与单位圆交于点p(x , y)，则r = |op| = 1xop(x , y)xoxyoxyoMMMMppp正弦线余弦线 正切线称AT为角α的正切线。xopAT例1．已知角 的终边经过点 ，求 的三个函数值。练习：小结：⑴ 单位圆⑵ 三角函数线⑶ 三角函数符号课件15张PPT。三角函数 1.2.2同角三角函数的基本关系 （第1课时）（ ）++--++--++--终边相同终边相同的角的集合点的坐标相同同一函数值相同公式一公式一：判断下列式子的正误归纳探索基本关系yxO同角公式P22例6已知， 求 的值。解：（1）当 时（2）当 时分类讨论练习P23 练习1P23 练习3分类讨论已知， 求 的值。解：（1）当 时不妨设x=4，y=3（2）当 时不妨设x=-4，y=-3分类讨论练习P23 练习2分类讨论思考：例6能否用这种方法？同角公式的应用P25 B3 解：分子分母同时除以cosα得：练习小结2.已知tanα，求sinα，cosα1.已知sinα（或cosα）求其它3.注意分象限讨论作业 A 小结
B P24 A10 (3)（4）
P25 B3课件12张PPT。三角函数 1.2.2同角三角函数的基本关系（第2课时） 同角公式的应用：化简P23 练习4同角公式的应用：化简P23 练习4同角公式的应用：化简P23 练习4同角公式的应用：化简练习 P25 B1同角公式的应用：证明P23 练习5（1）分析：由左往右证同角公式的应用：证明P23 练习5（2）同角公式的应用：证明P25 A13（1）分析：同角公式的应用：证明P25 13（2）分析：1.两面夹 2.切化弦同角公式的应用：证明P 22 例7小结1.证明方法（1）由左往右证（2）由右往左证由复杂的一端向简单的一端化简（3）两面夹2.技巧作业 A 小结
B P25 A13 (1)（2）课件11张PPT。教学目标 :（1）识记诱导公式
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值
（3）会进行简单三角函数式的化简和证明。三角函数的诱导公式（一）1、形如180°+α 的三角函数值与α的三角函数值之间的关系单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆 已知任意角α的终边与这个圆相交与点 p(x,y），由于角180°+α 的终边就是角α的终边的反向延长线，角180°+α 的终边与单位圆的交点p'(-x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：°+α)= -x
从而得到公式二:2、形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系: 任意角α的终边与这个圆相交与点 p(x,y），角 -α的终边与单位圆的交点p'(x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到： 从而得到公式三:同理可得公式四:例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数
(1) sin(-699o ) (2) cos(-1525o )
(3) tan(-872o ) (4) cos(92o )答案：(1) –sin21o (2) cos85o
(3) tan28o (4) -sin2o例2、求三角函数值
⑴ ⑵ ⑶解：⑴
⑵
⑶
练习：求三角函数值
⑴ ⑵ ⑶ 解：⑴
⑵
⑶
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数
一般可按下面步骤进行小结：作业：习题 A 组２课件5张PPT。教学目标 :（1）识记诱导公式
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值
（3）会进行简单三角函数式的化简和证明。三角函数的诱导公式（二） 任意角 的终边与单位圆相交与点 角 的终边与单位圆的交点 又因单位圆由正弦函数和余弦函数的定义得到： 从而得公式五:同样可得公式六:注:公式五、公式六概括如下作业：课件12张PPT。1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象§1.4.1学习目标:（1）出利用单位圆中的三角函数线作的图象，明确图象的形状； （2）根据关系，作出的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用
图象解决一些有关问题；想一想?PM正弦线MP余弦线OM 利用正弦线作函数图象作法:(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线(1) 等分因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线余弦曲线由于 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
各单位长度而得到．回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？(1) 列表(2) 描点(3) 连线图象中关键点图象的最高点与x轴的交点图象的最低点例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]列表描点作图（2）y=－cosx , x∈[0,2π]10-101-1010-1练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图（2）作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图小结:本节可主要学习了以下的内容（1）出利用单位圆中的三角函数线作的图象，明确图象的形状； （2）根据关系，作出的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用
图象解决一些有关问题；作业:课件15张PPT。1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质学习目标:1 、理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义 2 、正、余弦函数的周期性
3 、正、余弦函数的奇偶性和单调性 1、周期性
周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f (x+T)=f (x)
那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注：1、T要是非零常数
2、“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)?f (x0)）
3、 周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2?,4?,…,-2?,-4?,…都是周
期） 4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数， ，最小正周期是余弦函数是周期函数， ，最小正周期是2、奇偶性请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的异同点.它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。
它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数3、单调性正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ；
在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到
余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ；
在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到
4、最大值与最小值正弦函数当且仅当 时取得最大值1，正弦函数当且仅当 时取得最小值-1余弦函数当且仅当 时取得最大值1，正弦函数当且仅当 时取得最小值-1例1 求下列三角函数的周期：
（1）（2）．（2）∵ ∵ 例2、不求值，指出下列各式大于0还是小于0？例3、求函数解:令由函数小结：1 、周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义 2 、正、余弦函数的周期性
3 、正、余弦函数的奇偶性和单调性 作业：课件18张PPT。三角函数 1.4.2正弦函数余弦函数的性质 （三）定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]1.周期性（复习）2.奇偶性为奇函数为偶函数复习：正弦函数对称性对称轴：对称中心：复习：余弦函数对称性对称轴：对称中心：探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；减函数，其值从1减小到－1。探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。其值从－1增大到1 ；探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。例４：不求值，判断下列各式的符号。解：练习P46 练习5 （1）（2）练习P46 练习5 （3）（4）P45例5练习P46 练习6P45例5的深化小结1.比较大小：化到同一单调区间（结合图象）化未知为已知作业A. 小结
B. 求 的单调区间
P53 A4 （2）（3） 课件18张PPT。三角函数 1.4.2正弦函数余弦函数的性质 （四）复习：正弦函数的最大值和最小值最大值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值复习：余弦函数的最大值和最小值最大值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值作业讲评P53 A2最值问题
必须使原函数取得最大值的集合是必须使原函数取得最小值的集合是作业讲评P53 A2最值问题
因为有负号，所以结论要相反最大最大最小P45例5求函数的单调增区间y=sinz的增区间原函数的增区间P45例5求函数的单调增区间√练习P46 练习6所有减区间：在[0，π]内：k=0 P45例5的深化求函数的单调增区间“-”可以换成“+”吗？增减减增P45例5的深化求函数的单调增区间增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增减P45例5的深化求函数的单调增区间增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增增已知三角函数值求角已知 求一定吗？归 纳 还有其他吗？已知三角函数值求角已知 求已知三角函数值求角练习：已知 求已知三角函数值求角已知 求 的范围。已知三角函数值求角已知 求 的范围小 结1.求单调区间（1）化未知为已知（2）负号：sin提出来；cos消去2.已知三角函数值，求角（1）在一个区间里找两个代表（2）分别加上2kπ作 业A 小结
B 求 的单调区间
解不等式
课件16张PPT。三角函数 1.4.3正切函数的性质与图象作业讲评P53 A4（2）性质所谓函数的性质包括
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
定义域定义域：终边不能落在y轴上。周期性奇偶性为奇函数为偶函数为奇函数正切函数和正切线图 象特 征1.有无穷多支曲线组成，由直线 隔开2.在每个分支里是单调递增的3.有渐近线4.中心对称点；关于原点对称（奇函数）单调性在每个分支里是单调递增的增区间：例6 （1）定义域练习：P51 3例6 （2）周期性练习：P51 4例6 （3）单调区间P53 A9（1）解不等式方法（1）在 内找到相应的范围（2）在两边加上小结(1)定义域：为奇函数(4) 单调性：增区间：作业A 小结
B P53 A6 A7 A8 (1)课件11张PPT。1.4.3正切函数的性质与图象α在第一象限时：
正弦线: sinα=MP>0
余弦线: cosα=0M>0
正切线：tanα=AT>0
α在第二象限时：
正弦线: sinα=M’P’>0 余弦线: cosα=0M’<0 正切线：tanα=AT’ <0
三角函数线：正切函数的作图作法如下：
作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。
找横坐标（把x轴上 到 这一段分成8等份）
把单位圆右半圆中作出正切线。
找交叉点。
连线。正切函数的图象全体实数R 正切函数是周期函数，T=正切函数在开区间
内都是增函数。（1）定义域：（2）值域：（3）周期性：（5）单调性:正切函数的性质（4）奇偶性: 正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称例 题 讲 解例1 求函数 的定义域。解：令
那么函数 的定义域是：
所以由 可得：
所以函数 的定义域是：例2 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：与与例3 求下列的单调区间：这个题目应该注意什么例4 求下列函数的周期：由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗（1）正切函数的图象
（2）正切函数的性质：
定义域：
值域：
周期性：
奇偶性：
单调性：全体实数R正切函数是周期函数，
最小正周期T=奇函数，正切函数在开区间
内都是增函数。小结课后作业：课本习题1.4A：8、9课件15张PPT。1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象学习目标:1、分别通过对三角函数图象的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律.2、通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让
学生进一步掌握三角函数图象各种变换的内在联系.（一）探索 对 的图象的影响显示动画通过实验可以看到,当 取其它的值也有类似的情况.
因此, 的图象,可以看作是把正
弦曲线上的所有的点向左 或向右
平行移动个单位长度而得到.（二）探索 对 的图象的影响显示动画通过实验可以看到,当 取其它的值也有类似的情况.
因此, 的图象,可以看作是把
上的所有点的横坐标缩短 或 伸长
到原来的 倍 (纵坐标不变)而得到.（三）探索 对 的图象的影响显示动画通过实验可以看到,当 取其它的值也有类似的情况.
因此, 的图象,可以看作是把
上的所有点的纵坐标伸长 或缩短
到原来的 倍 (纵坐标不变)而得到.
从而,函数 的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.例题1解法一：1） 振幅变换2） 平移变换例题1解法二：2） 振幅变换1） 平移变换例题2函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移
个单位，所得到的曲线是 的图象，
试求函数的解析式.练习显示关系步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴 平行移动横坐标 伸长或缩短纵坐标 伸长或缩短沿x轴 扩展小结:课件15张PPT。1.5 函数 的图象高中数学（必修4）第一章?1.5 函数 的图象 学习目标： （一）知识与技能目标
掌握函数 图象 与 图象的关系，并利用图象的平移规律解决有关问题.
（二）过程与方法目标
经历图象的变换过程及应用过程.
（三）情感态度与价值观目标
通过本节课学习，体会事物变化规律：由特殊到一般，再由一般到特殊.从而提高认识事物变化的能力，提高自己认知世界的能力，提高解决问题的能力.
到 的图象的变化规律的理解.学习重点：学习难点： 到 的图象的变化规律及应用. 我们已经学过：
向左平移 个单位长度 向右平移 个单位长度对 图象的影响（一）思考：??结论： 的图象，
可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左（ ）或向右（ ）平行移动
个单位长度而得到. ? 对 图象的影响（二）???结论：函数 的图象，可以看作
是把 的图象上所有点的横
坐标缩短（当 时）或伸长
（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.
对 图象的影响（三）???结论：函数 的图象，可以看作是把 上所有点的纵坐标伸长 （ ） 或缩短（ ）到
原来的 倍（横坐标不变）而得到.
例1：画出函数 的简图.
所有点向右平移 个单位长度纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍分析：将 的图象变为 的图象的方法（四）查看flash动画 下面利用“五点法”画函数 在一个
周期 ( ) 内的图象.令 ，则 ，列表：
建立平面直角坐标系，在坐标系中描
处上述点 .
用平滑曲线连接各点，就得到函数
的图象
（如上面演示之图）.
练习与达标：
1.课本63页第2题.
2.课本65页第1题.
小结:
一般地，函数 (其中 )
的图象，可以看作用下面的方法得到:先画出函数
的图象;再把正弦曲线向左(右)平移 个
单位长度,得到函数 的图象;然后使曲
线上各点的横坐标变为原来的 倍,得到函数
的图象;最后把曲线上各点的纵
坐标变为原来的 倍, 这时的曲线就是函数
的图象. 课件14张PPT。三角函数 1.6三角函数模型的简单应用 1.y=sinx →y=Asinx(振幅变换）复习：三角变换 横坐标不变，纵坐标伸长或缩短到原来的A倍 2.y=sin ? x →y=sin（ ? x+ ? ） (平移变换） 向左或向右平移 个单位 3.y=sinx →y=sin ? x (周期变换）纵坐标不变，横坐标伸长或缩短到原来的 倍 当?=1时,平移| ? |个单位长度综合训练1.把正弦曲线向左平移 个单位长度，然后
把每个点的横坐标扩大到原来３倍（纵坐标不
变），然后再把每个点的纵坐标扩大到原来的4
倍（横坐标不变），所得到的图象的函数是：
__________________.综合训练1.把正弦曲线上每个点的横坐标缩短到原来1/3倍
（纵坐标不变），然后向右平移 个单位长度
最后再把每个点的纵坐标缩短到原来的1/5倍（横坐
标不变），所得到的图象的函数是：
__________________.振幅初相（x=0时的相位）相位由图象求振幅A由图象求振幅A由图象求振幅A由图象求振幅A由图象求解析式一般取：| ? |≤π由图象求解析式小 结作 业A：小结B：根据图象求解析式课件10张PPT。平面向量的实际背景 及基本概念1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 学习目标:2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、
共线向量等概念 3、会区分平行向量、相等向量和共线向量.4、认识现实生活中的向量和数量的本质区别 向量的定义既有大小又有方向的量叫向量 向量的表示方法 几何表示 ：有向线段字母表示 坐标表示 ：(x，y)向量的长度(模) 零向量、单位向量概念 ①长度为0的向量叫零向量，记作 的方向是任意的 ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小,
方向没有作任何限制 平行向量定义 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 相等向量定义 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 注：向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，
则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向
相同，也是不同的有向线段 共线向量与平行向量关系 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上
（与有向线段的起点无关） 例2 下列命题正确的是（ ）?
练习 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量小结:1、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念2、区分平行向量、相等向量和共线向量作业：课件34张PPT。平面向量的实际背景
及基本概念
教学目标：
1. 知识与技能目标
了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。
2. 过程与方法目标：
通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：
体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。
引例 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？??? 答案：不能，因为没有给定发射的方向. 2.1 平面向量的实际背景及基本概念
力：重力，浮力，弹力等1kg12N许多物理量都有这样的性质．．．向 量（一）向量的概念 定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：①数量只有大小 ②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向，可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ) ×××(二）向量的表示方法 答：有向线段——具有方向的线段有向线段三要素：问：什么是有向线段？1、几何表示法： 用有向线段表示 。起点、2、字母表示法：或 （印刷用黑体）等。方向、长度思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？ 有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示作图 第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点A向东南方向前进100米直达终点B。乌龟再次获胜。 请用有向线段表示下列向量 （1）乌龟的位移 （用1cm表示50m) （2）1千克乌龟所受的重力。(用1cm长度表示5N)解：（三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的记作：如：?向量 的模(或长度)就是向量 的大小两个特殊向量1.零向量: 2.单位向量:长度（模）为1个单位长度 的向量长度（模）为0的向量，记作规定： 方向是任意的。 把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集
合是什么图形?思考：是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的距离（精确到1km).解： 表示Ａ地至Ｂ地
的位移，且 232km 表示Ａ地至C地的
位移，且 296k m向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.相等向量：向量 与 相等，记作：向量可以自由平移(四）向量间的关系长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。①规定：零向量与任一向量平行记作： // // 2.平行向量：方向 或 的非零向量如下图： 平行相同相反②平行向量也叫共线向量 a与b共线，b 与c 共线， 则a 与 c 共线。练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同
⑴若a∥b，则a=b（ ）
⑵若│a│=│b│则a=b（ ）
⑶若│a│=│b│则a∥b（ ）
⑷若a=b，则│a│=│b│（ ）
×××√ 【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。例题精析解：3.与向量 共线的向量有哪些？2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？1.与向量 长度相等的向量有多少个？变式训练11个例3．一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,
向东行驶了100公里到达D点
1.做出向量
2.求(1)如图所示(2)由题意,易知 与 方向相反,故 与
共线,又 ,
所以在四边形ABCD中,AB∥CD且 AB=CD
所以四边形ABCD为平行四边形
所以 =200(公里)小结向量向量长度（或模）有向线段相等平行（共线）零向量单位向量作业必做:
习题2.1 A组1, 5, 6
选做:
在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且 平行于AB的线段.
1.写出图中的各组共线向量
2.写出图中的各组相等向量
3.写出图中的各组同向向量
?
谢谢大家，再见！祝同学们学习进步起点终点哈哈! 我赢了!PA课件12张PPT。2.2.1向量加法运算 及其几何意义学习目标:1、向量的加法运算，及其几何意义 2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量
的和向量 ABC1、位移2、力的合成一、引入二、向量的加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 1、向量加法的三角形法则作法（1）在平面内任取一点Oo·AB位移的合成可以看作向量加法
三角形法则的物理模型。还有没有其他的做法？2、向量加法的平行四边形法则o·ABC力的合成可以看作向量加法的
平行四边形法则的物理模型。作法（1）在平面内任取一点O还有没有其他的做法？规定：o·AB数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+a)
任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？结论练习：
向量加法的结合律： 小结1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律课件7张PPT。2.2.2向量减法运算 及其几何意义相反向量
定义：
与 长度相同、方向相反的向量.记作 规定：零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与它的相反向量的和是零向量.
如果 互为相反向量，则
向量减法的定义 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 在平面内取一点O，作 向量减法几何意义 同始点尾尾相接,指向被减向量例1、 解：在平面上取一点O，作 练习：平行四边形中， 解：由平行四边形法则得 小结：1、向量减法的定义及其几何意义 2、向量减法的作图法 课件10张PPT。2.2.3 向量数乘运算及 其几何意义学习目标：1、向量数乘运算及其几何意义2、向量数乘运算的运算律实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和
方向规定如下： （2）当 时， 的方向与 的方向相同；当 时，
的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时， 数乘向量的定义：数乘向量的运算律：结合律第一分配律第二分配律向量 与非零向量 共线的充分必要条件是有
且仅有一个实数 ，使得 ．定理证明：（1）对于向量 ，如果有一个实数
使
那么，由向量数乘的定义知， （2）已知 ， ，且向量 的长度是向量 的 倍，即 ，那么当
同向时，有 ；当 反向时 ， 有 综上，如果 与 共线，那么有且只有一个实数 使-12a5b-a+5b-2c∴ 与 共线． 解：答案:R=6小节:1、向量数乘运算及其几何意义2、向量数乘运算的运算律3、向量共线的判定作业：课件8张PPT。2.3平面向量的基本定理 及坐标表示（第2课时）学习目标:（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. （1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；两个非零向量平行（共线）的充要条件当且仅当存在实数 ,使 例1已知=(4，2)，=(6， y)，且解:练习:
已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，小结:（3）根据向量的坐标，判断向量是否共线. （1）平面向量的坐标的概念；（2）平面向量的坐标运算；作业:课件19张PPT。2.4.1 平面向量数量积的
物理背景及其含义学法指导1.多动脑筋
2.数形结合
3.总结基本题型
4.限时训练复习：数乘复习：向量的夹角OθOθOOO 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移sθS力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。向量的数量积已知两个非零向量 与 ，它们的
夹角为θ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积,点乘），思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0°≤θ ＜ 90°时 为正；当90°＜θ ≤180°时 为负。当θ =90°时 为零。 例1练习例题：在△ABC中， ，求解：例题：在△ABC中， ，求解：练习总结规律：练习总结规律：练习总结规律：练习总结规律：思考：比较大小小结：1.
2.作业A.小结
B.P121 A1（前两个）， A2
小结课件12张PPT。2.4 平面向量的数量积学习目标:1.平面向量的数量积的定义及几何意义2.平面向量数量积的性质及运算律 3.平面向量数量积的坐标表示 4.平面向量的模、夹角 平面向量的数量积的定义│b│cosθ叫做向量b在向量a上的投影。规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0． 注: 两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定 a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．向量数量积的几何意义OB＝ │b│cosθ运算律：1．2．3．平面向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即平面向量的模、夹角（1）设a =（x，y），则 或|a |= .即平面内两点间的距离公式．（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐
标表示式. 例1．已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角 ，求a ·b.解： a ·b =|a | |b |cosθ解：练习1 已知 ， ， ，求证 是直角三角形. 证明：∵∴ 是直角三角形. 练习2、求 与向量的夹角为 的单位向量． 解：设所求向量为 ∵ a 与b 成 ∴ 另一方面 ∴ ……① 1.平面向量的数量积的定义及几何意义2.平面向量数量积的性质及运算律 3.平面向量数量积的坐标表示 4.平面向量的模、夹角 小结：作业：课件17张PPT。 2.4 平面向量的数量积学法指导1.多动脑筋
2.数形结合
3.总结基本题型
4.限时训练向量的数量积已知两个非零向量 与 ，它们的
夹角为θ，我们把数量
叫做 与 的数量积（或内积,点乘），思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0°≤θ ＜ 90°时 为正；当90°＜θ ≤180°时 为负。当θ =90°时 为零。练习例题：在△ABC中， ，求解：练习练习求向量模的方法数量积运算律经验证，数量积满足如下运算率常用公式 例题 例题例4 θO投影OθO练习P119 练习 3 小结：1.
2.可用来求向量的模3.投影作业课件11张PPT。2.5平面向量应用举例复习复习复习复习：坐标表示模复习：.坐标表示向量垂直和平行1.向量垂直2.向量共线坐标表示向量的夹角P120 例6用向量证明三角形中位线定理例题P123 例1作业 课件11张PPT。3.1.1 两角和与差的余弦问题1：一、问题情境：两 角 和 与 差 的 余 弦问题2： 能否用α的三角函数与β的三角函数来表示？xoαyβ两 角 和 与 差 的 余 弦二、两角和与差的余弦公式：注：（1）角α和角β均是任意角；三、应用例1 利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：【评】1、公式的直接应用；
2、两角和为 ，正、余弦相等；
3、正、余弦可互化.【变式】利用两角和（差）的余弦公式求【引申】【课后思考】能否求 的值？例2 化简:【评】公式的正用、逆用和灵活运用。例3、练习：【评】和差角公式与同角三角函数公式的综合运用，在由 的值求 的值，或由 的值求 的值时，要注意根据角的范围，确定三角函数值的符号。化简：能力提升：【引申】四、课堂小结: 1 、两角和与差的余弦公式： 2、 以上两公式的推导。 3、公式的正用，逆用及变用。五、作业：书：94页：习题3.1（1）1、2、3课件10张PPT。3.1.1 两角差的余弦公式学习目标:1、用向量方法建立两角差的余弦公式 2、两角差的余弦公式的简单应用 ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π ]，则若θ∈[π,2π)，则2π -θ∈[0，π ]，且cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)例1.利用差角余弦公式求 的值分析: cos15°=cos（45°-30°)= cos45°cos30°+sin45°sin30°例2、解：练习1已知
求 的值.解:∵∴小结:1、两角差的余弦公式对于任意角α,β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ2、公式的结构特点及应用作业：课件12张PPT。 3.1.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式作业讲评 P134 B2余弦和差公式练习探究：如何由余弦公式推出正弦公式探究：如何由余弦公式推出正弦公式你能想出其他方法吗？探究：如何由余弦公式推出正弦公式探究：正切和差公式练习：小结不需记忆，但要了解作业A． 小结
B． A7， A9
C． 复习诱导公式
课件15张PPT。3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式学习目标：1、两角和、差正弦和正切公式的推导过程2、两角和、差正弦和正切公式的简单运用 两角差的余弦公式cos（? – ?）=cos ? cos ? +sin ? sin ?在上式中，若将β替换成-β，则可得:
cos（? -（-?）)=cos ? cos （-?）+sin ?sin（-?） cos（? +?）=cos ? cos ?–sin ? sin ?Cα-β两角和的正弦公式两角差的正弦公式两角和的正切公式提问：能否化简？Tα+β两角差的正切公式公式成立的条件是：Tα-β例1、已知是第四象限角，求的值.于是有 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值 （1） （2） （3） 解： （1） （2） （3） 1、练习：1化简 2、解：C(α+β)S(α+β)C(α-β)S(α-β)T(α+β)T(α-β)小结：作业：课件11张PPT。3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标:1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，
推导二倍角正弦、余弦和正切公式 2、二倍公式角的理解及其灵活运用 回忆两角和的正弦、余弦、正切公式若在两角和的正弦、余弦、正切和角公式中
令 可得到什么结果？倍角公式又因为 于是 解： 由此得 例3.求值： 练习２.证明： 证明：小结：1.二倍角正弦、余弦和正切公式倍角公式2.二倍公式角的运用作业：课件16张PPT。3.2 简单的三角恒等变换学习目标:1.利用已有的公式进行简单的恒等变换 2.三角恒等变换在数学中的应用．半角公式例1.化简解:例2．化简：解法1：解法2： 解法3：解法4：练习1.已知函数f(x)=log (sinx-cosx)
（1）求它的定义域与值域
（2）求它的单调区间
（3）判断奇偶性
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期
（3）f(x)定义域不关于原点对称。即不是奇函数，也不是偶函数。练习2.f(x)=cos2x+asinx- - (0≤x≤ )
①用a表示f(x)的最大值M(a)
②当M(a)=2时，求a的值
解：小结:对公式我们不仅要会直接的运用，还要会逆用、还要会变形用，还要会与其它的公式一起灵活的运用。 作业:
