1.6三角函数模型的简单应用(下)
文档属性
| 名称 | 1.6三角函数模型的简单应用(下) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 689.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-05-05 21:16:21 | ||
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文档简介
课件18张PPT。高一数学新授课 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作1.6 三角函数模型
的简单应用(下)复习巩固根据图象求解析式问题提出 2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度
角为θ，δ为此时太阳直射纬度， 为该地
的纬度值，那么这三个量之间的关系是
当地夏半年δ取正值，
冬半年δ取负值。如果在北京地区（纬度数约为北纬 ）
的一幢高为 的楼房北面盖一新楼，要使新
楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
探究一：建立三角函数模型求临界值 太阳高度角的定义如图，设地球表面某地纬度值为 ，
正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为
那么这三个量之间的关系是
当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。太阳光地心北半球南半球太阳光直射南半球太阳光地心C-23o26'ABM 40o0o23o26'ho解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23o26‘.依题意两楼的间距应不小于MC。
根据太阳高度角的定义，有所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。注意 实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解决它.因此在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。三角应用题的一般步骤是：
①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的
数学模型．③求解：利用三角形，求得数学模型的解．④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．即解三角应用题的基本思路练习2：小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？3层以上练习1：绍兴市的纬度是北纬300 ,开发商在某小区建若干幢楼,楼高7层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于多少？ 例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，
一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口
在某季节每天的时间与水深的关系表：
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，
并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例
规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能
进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始
卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必
须停止卸货，将船驶向较深的水域？探究二:根据相关数据进行三角函数拟合（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，
在直角坐标系中画出散点图，根据图象，
可以考虑用函数
来刻画水深与时间之间的对应关系.
从数据和图象可以得出：A=2.5,h=5,T=12, =0;由 ，得所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：
（2）货船需要的安全水深
为 4+1.5=5.5 （米），所以
当y≥5.5时就可以进港.
令
化简得由计算器计算可得解得因为 ，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出
港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次
可以在港口停留5小时左右。解：解：（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，
那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标
系内作出这两个函数的图象，可以看
到在6时到7时之间两个函数图象有一
个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为
4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；
7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安
全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.可分为三阶段：第一阶段：收集数据，画图；第二阶段：选择函数类型，并求得函数类型；第三阶段：将函数模型应用的实际中小结：三阶段：收集数据，画图选择函数类型，求得函数类型应用于实际 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在4：00.每天涨潮落潮时，水的深度y(m)与时间t(h)近似满足关系式
（1）若从0：00开始计算时间，选用一个三角函数来 近似描述该港口的水深y和t之间的函数关系
（2）17:00该港口的水深为多少？（保留一位有效数字）
（3）这一天有多少小时水深低于10.3m？
练习1 练习2 如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东θ角方向直线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航速.总 结对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.
三角应用题的一般步骤是：搜集数据 由数据图形 利用函数模型
画出示意图 得出函数模型 解决实际问题→→作业:
P71复习参考题B组：
2，3，4，7，8.
高中数学老师欧阳文丰制作1.6 三角函数模型
的简单应用(下)复习巩固根据图象求解析式问题提出 2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度
角为θ，δ为此时太阳直射纬度， 为该地
的纬度值，那么这三个量之间的关系是
当地夏半年δ取正值，
冬半年δ取负值。如果在北京地区（纬度数约为北纬 ）
的一幢高为 的楼房北面盖一新楼，要使新
楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
探究一：建立三角函数模型求临界值 太阳高度角的定义如图，设地球表面某地纬度值为 ，
正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为
那么这三个量之间的关系是
当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。太阳光地心北半球南半球太阳光直射南半球太阳光地心C-23o26'ABM 40o0o23o26'ho解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23o26‘.依题意两楼的间距应不小于MC。
根据太阳高度角的定义，有所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。注意 实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解决它.因此在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。三角应用题的一般步骤是：
①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的
数学模型．③求解：利用三角形，求得数学模型的解．④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．即解三角应用题的基本思路练习2：小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？3层以上练习1：绍兴市的纬度是北纬300 ,开发商在某小区建若干幢楼,楼高7层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于多少？ 例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，
一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口
在某季节每天的时间与水深的关系表：
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，
并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例
规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能
进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始
卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必
须停止卸货，将船驶向较深的水域？探究二:根据相关数据进行三角函数拟合（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，
在直角坐标系中画出散点图，根据图象，
可以考虑用函数
来刻画水深与时间之间的对应关系.
从数据和图象可以得出：A=2.5,h=5,T=12, =0;由 ，得所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：
（2）货船需要的安全水深
为 4+1.5=5.5 （米），所以
当y≥5.5时就可以进港.
令
化简得由计算器计算可得解得因为 ，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出
港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次
可以在港口停留5小时左右。解：解：（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，
那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标
系内作出这两个函数的图象，可以看
到在6时到7时之间两个函数图象有一
个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为
4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；
7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安
全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.可分为三阶段：第一阶段：收集数据，画图；第二阶段：选择函数类型，并求得函数类型；第三阶段：将函数模型应用的实际中小结：三阶段：收集数据，画图选择函数类型，求得函数类型应用于实际 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在4：00.每天涨潮落潮时，水的深度y(m)与时间t(h)近似满足关系式
（1）若从0：00开始计算时间，选用一个三角函数来 近似描述该港口的水深y和t之间的函数关系
（2）17:00该港口的水深为多少？（保留一位有效数字）
（3）这一天有多少小时水深低于10.3m？
练习1 练习2 如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东θ角方向直线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航速.总 结对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.
三角应用题的一般步骤是：搜集数据 由数据图形 利用函数模型
画出示意图 得出函数模型 解决实际问题→→作业:
P71复习参考题B组：
2，3，4，7，8.