课件31张PPT。 浙江省义乌中学 方治问题哪得新如许，为有高数渗透来——浅析高观点下的高中数学问题(2013.03.15.)一.高观点的缘起二.对高观点的认识三.高观点在新课程标准中的体现【发言提纲】四.高观点问题的评析高观点下的高中数学问题五.对策与建议一、高观点的缘起基础数学的教师应该站在更高的视角(高等数学)来审视、理解数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解. 19世纪末20世纪初由德国数学家克莱茵
和英国数学教育家贝利在英国发起并领
导的数学教学改革. 克莱茵●含义二、对高观点的认识用高等数学的知识、思想和方法来透视、剖析和解决
初等数学的问题。 三、高观点在新课程标准中的体现●必修向量、算法、概率统计●选修系列3、系列4 四、高观点问题及评析以高等数学中的知识为背景或体现高等数学中常用的
数学思想方法和推理方法但用初等数学的语言来表述
的问题。●主要特征●高观点问题近几年的高考数学试题、样卷和模拟卷中，有许多背景新、设问巧的“高观点”问题，合理分析这些试题的来源，探寻这些试题命题方法，可为高三数学复习教学提供一些新的生长点。●总括引用法，初化法，转语法，演变法●命制方法四、高观点问题及评析（一）引用法将高等数学中的某些简单的命题、概念、定理移用为高考数学试题的一种方法。在高等数学中，很多重要的定义、定理都建立在初等数学知识之上，并且需要或者能够用初等数学知识来解决的，这些高初知识的衔接处为引用提供了试题命制的环境和条件。1、引入概念2、引入定义与定理1.引入概念1.引入概念1.引入概念2.引入定义与定理2.引入定义与定理（二）初化法对高等数学中的问题、概念或原理特殊化，具体化，
低维化使之成为具体的初等化内容。它使得高等数学
中的一般、抽象的问题变成具体的、适合中学生做的
问题，有较强的综合性和新颖性。1.改变形式2.特殊化补函数 中介元 3.重新组合（三）转语法1.高等语言初等化改变高等数学中的概念和定理的表述方式，将其转化
为等价的初等数学语言，借此回避高数概念，将高等
数学语言的思想隐藏在初等数学语言中。借用高等数学语言表述初等内容，考核具有高等数学
背景的初数知识(思想方法)等。2.初等语言高等化命制背景：上面两题分别是近两年湖南省的高考题，一文一理，命制的背景非常相似，都是基于正整数的二进制表示，都是回避进制概念改用初等化描述的一种表现。旨在考查学生在新环境下的运算能力、创新意识以及创造性解决问题的能力.1.高等语言初等化命制背景：构造一个新的运算，无实质的高等数学概念和定理，仅仅运用语言上模仿高等数学的表述.诸如这样的高考试题很多，2000年春季高考题目首次出现新定义以来，高考试题中不断出现新定义的题目，这样题目背景比较新颖，能有效考查学生创新能力，又很难在课本上找到原型。2.初等语言高等化命制背景：本题考查等比数列经历不同的函数变化后
等比的“保持性”，引进了一个新的名称——保等比
数列函数，无实质的高等数学概念和定理，学生首先
要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关
键。2.初等语言高等化命制背景：本题不是考查某个确定的高等数学概念，但是语言形式的呈现上是运用高等数学的形式描述集合，有比较多的抽象的符号，具有高度的概括性和一般性，既有逻辑语言的特点，又有矩阵语言的特征。2.初等语言高等化（四）演变法1.变化定理的条件与结论着眼于已知的高等数学定理，从已知的高等数学定理
出发，将已知条件做等价变形，依此扩大条件和结论
之间的距离。将高等数学中的结论作载体搭建高等数学与初等数学
的联系，这些载体类别多样，设置各种初等数学背景。2.以结论和定理做载体命制背景：本题主要考查导数公式，以及利用导数，
通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化
思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。
观察例题15中的四个选项的命制，可以发现它们从
函数已有的泰勒展开式出发适当扩大条件和结论之
间的距离而得来。 1.变化定理的条件与结论1.变化定理的条件与结论2.以结论和定理做载体四法并驱初化法演变法转语法引用法五、对策与建议⑴高观点问题的设计来源于高等数学或者模仿高等数学的叙述方式，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以没有任何将高等数学引进高考的误导。⑵掌握高等数学与初等数学的内在联系，多运用高观
点居高临下地分析和处理“高观点”下的高中数学问
题，并在高等数学与初等数学的衔接上尝试着用高等
数学知识编一些不脱离中学实际的“高观点”题。 五、对策与建议⑶改变综合复习中的“题海战术”、“资源战术”和
“频繁考试战术”，不过分追求解题的模式化、程式
化和技巧化，不热衷于归纳题型、记忆方法，靠机械
训练是难以应对高观点题。要引导学生认真构建数学知识网络，寻求知识网络的交汇点，只有这样，才能不断发展学生的数学能力，达到以不变应万变。 ⑷在不脱离中学数学的课程标准和教材的前提下，教
师可以对重要的概念和知识的联系上做必要的拓宽。
教师倘若能站在高等数学的角度，沟通初等数学与高
等数学的联系，居高临下地去释疑，将会更有利于学
生深刻领悟数学概念的精髓及其后续发展。五、对策与建议⑸数学符号是数学抽象思维的产物，是数学交流与传
播的媒介，是进行数学推理的工具，是数学发展的内
部动力。对数学符号语言的考查能够衡量一个人的数
学能力，因此需引起足够的重视，在平时的教学中应
该注重对学生进行符号语言的阅读、理解、转化、表
述、探究、调控能力的培养。不当之处，请指正谢谢谢谢课件53张PPT。命题原则有利于高校选拔新生，
有利于推进课程改革。以考试大纲和考试说明为依据，从学科知识、思想方法和学习潜能出发，立足数学教材，回归数学本源，重视数学基础知识和基本技能，突出数学能力的考查。命题特色常规试题作考题，平淡之中见功底 省教育考试院:
继续深化高考命题改革，切实控制试题难度，重视教材和基础知识、基本方法、基本技能。
控制难度，稳中渐变， 贴近实际，回归课本。试题解读 1. 选材寓于教材又高于教材，立意朴实又不失新颖，设问合理，难度适中，充分体现了“注重学科的内在联系和知识的综合”及“能力立意”的原则。 2.紧贴中学教学，结合知识、思想、方法、能力等方面的要求，贯彻新课程理念，科学考查学生继续学习所应具备的数学素养和潜能，着重考查学生对数学本质的理解。例2（2012年浙江省数学高考 文22） （2012年浙江省数学高考 理21）（I）由题意知
得
由得
故 即 所以从而
，则
由得令则
设则,所以
从以上解答过程看到，无论是联立方程、消元、韦达定理的应用，还是弦长公式、点到直线距离和利用导数求函数的最值，处处围绕解析几何的通性通法展开。而题中直线方程形式的确定，无疑是解决本题的关键一步。解法二：解法三：所以所以解法四：……（下略） 试题解读 试题在平和、朴实的外表之下，蕴含着丰富的解析几何基本思想，直线方程的多样性选择为我们提供了精彩纷呈的解题方法，而这些解法的后半部分又殊途同归，通过配凑、换元，再借助导数求出最值，对运算求解能力有较高要求，真正体现了“平凡之中见功底”的命题原则。 一看就会，一做就错 ！怪圈 会而不对，对而不全！ 认真研读《教学指导意见》和《考试说 明》，做到“删除的内容不捡回，降低的要求 不拨高”建议1 控制复习难度 抓纲务本，夯实基础，对于概念不清、运算错误、思维僵化、生搬硬套、无从入手、策略不当等双基薄弱环节和经常发生的错误，要舍得花时间逐个解决，要在解题过程中暴露思维过程，选中切入点或突破口，通过分析引导，帮助学生扎实巩固双基，提高综合解题能力。 建议2 夯实数学双基 “难题和新题不是难在技巧上，而是难在策略上” 重视提升学生的策略水平。准确把握学生的思维习惯和认知水平，科学分析学生技能成因，在核心知识和核心概念上下功夫，舍弃“题海战术”，淡化解题技巧，倡导通性通法。建议3 倡导通性通法 创新试题 ： “新瓶装旧酒” 引导学生注重数学知识发生发展的过程，真正理解数学的思维和思想方法，减少机械的程式化训练，在能力培养的过程中感悟数学，突出数学本质。建议4 把握数学本质小视角反映大问题 谢谢指导！知识： 本题考查了椭圆和双曲线的概念、标准方程和简单的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离，直线的斜率，两直线的位置关系，直线方程，以及向量的数量积等约10个知识点。能力和思想方法： 求解中既考查了运算求解能力又考查推理论证能力；题目涉及函数与方程的思想、分类讨论思想、化归与转化思想，综合了待定系数法、代入法、消元法。1 题目中有多余的条件―――平和条件：直线的斜率为1多余!２题目中的条件和结论的常见性―经典２题目中的条件和结论的常见性―经典２题目中的条件和结论的常见性―经典另解：２题目中的条件和结论的常见性―经典２题目中的条件和结论的常见性―经典 本小题虽然入手容易，但考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离，直线的倾斜角和斜率，两直线的垂直关系，直线方程，以及向量的模，向量的数量积等约１０个知识点，综合考查了代数运算能力和解析几何的经典学科思想．３ 两小题条件的雷同性―――沉稳３ 两小题条件的雷同性―――沉稳３ 两小题条件的雷同性―――沉稳４反思解答过程产生新的问题―――活力４反思解答过程产生新的问题―――活力４反思解答过程产生新的问题―――活力 高考一直在求新求活，基础却是万变不离根本．所以作为我们的中学教学要注重知识发生发展的过程，学会和真正理解数学的思维和重要的数学思想方法，应减少过多的程式化的训练，在能力培养的过程中适应高考．课件21张PPT。2012年高考阅卷介绍宁波中学 周丕芬
zhoupifen@163.com原则公平 公正理想：给出任何一道试题，让任何一位阅卷人员在任何时间段进行批改，所给出的分值恒为一个定值。阅卷流程评分细则网上阅卷平台的构成有力保证：1、试评2、多评模式3、监督评分细则的制定1、可操作性2、确定性3、强调学生思维过程，注重适度结果化对复习的影响 理性看待高考评分标准高考与中学教学之间的关系实际上就是源与流的关系 适时的补充 2011年浙江高考真题 过圆外一点引圆的切线
问题 直线与曲线相交问题，（其中一个交点为P） 两直线垂直问题 求直线方程 几何问题 联想代数方法 联想分值 3分1分1分1分解决过程 联想2分运算 2分不要迷恋高考评分标准！不要迷恋高考评分标准！关注学生的表达能力 学生表达能力的培养也是我们高中数学所要培养的能力之一，而在笔试这一环节中实际也在考查学生学生的书面表达能力。因此，在备考的最后阶段，也应适时地关注一下学生的表达能力。 谢谢大家！
