(共12张PPT)
1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。
2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值判定方程根的情况。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4、代入求根公式 :
3、求出 的值。
1、把方程化成一般形式。
5、写出方程的解：
特别注意:若 则方程无解
2、写出 的值。
1.变形 系数化为1；
2.移项 常数项移右边；
3.配方 两边同加一次项系数一半的平方；
4.开平方 根据平方根的意义开平方；
5.求根 写出方程的根.
配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：
解：移项，得 x2-2x=-3
两边同时加1，得x2-2x+1=-3+1
即 （x-1）2=-2
用配方法解一元二次方程：x2-2x+3=0
思考：这个方程有实数根吗？为什么？
探究一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
的根的情况：
方程ax2+bx+c=0（a≠0）经过配方可以变形为（x+ ）2= 。因为a≠0，所以4a2＞0。这样由b2-4ac就可以确定是正数、零还是负数。
探究一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
的根的情况：
（1）如果b2-4ac＞0，这时方程有两个不相等的实数根：x1＝_______ x2＝__________。
（2）如果b2-4ac=0，这时方程有两个相等的 实数根：x1＝x2＝_________。
（3）如果b2-4ac＜0，这时方程没有实数根，此时方程 。
注意：以上结论反过来也正确。
-
无解
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的根的判别式，通常用希腊字母“△ ”表示。
b2-4ac＞0 有两个不相等的实数根；
b2-4ac=0 有两个相等的实数根；
b2-4ac<0 方程没有实数根。
例3：利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况：
(1)2x2+x-4=0 （2)4y2+9=12y
(3)5(t2+1)-6t=0
1.利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况：
（1）3x2-5x-2=0 （2）t2+3=2 t
（3）x2=3（2x-3）
2.已知关于x的方程x2-ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值。
已知关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0有两个相等的实数根。
（1）求m的值；
（2）求出此时方程的根。
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的根的判别式，通常用希腊字母“△ ”表示。
b2-4ac＞0 有两个不相等的实数根；
b2-4ac=0 有两个相等的实数根；
b2-4ac<0 方程没有实数根。(共12张PPT)
1.会利用配方法推导一元二次方程的求根式；
2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.
解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：
1.变形 系数化为1；
2.移项 常数项移右边；
3.配方 两边同加一次项系数一半的平方；
4.开平方 利用平方根的意义直接开方；
5.求根 方程两边同时开平方.
用配方法解一般形式的一元二次方程
把方程两边都除以
解:
移项，得
配方，得
即
2
0 （ ≠ 0）
ax
+bx+ c =
a
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵
a≠0,
2
∴4a ＞0,
当
时
≥0
这一步如何实现的？
一元二次方程
的
求根公式：
利用这个公式，我们可以由一元二次方
程中系数a、b、c的值，直接求得方程
的解，这种解方程的方法叫做公式法。
为什么？
因为负数不能开平方
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里a=1，b=-7，c=-18
∵ b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121≧0
∴ x=
即 x1=9，x2=-2
提示：
１.先确定a、b、c的值，注意符号，计算 b2-4ac的值；
２. 例2应先化为一般形式。
３．例２中常数项ｃ＝０，
例 2 解方程： 2x2=9x
1.写出下列解方程中a、b、c的值.
（1） x2-2x+5=0 （2）x2-7=0
（3）5x2+3x=0 （4）2x2+5=3x
2.用公式法解下列方程：
（1）3x2-5x-2=0． （2）x2+8x=9
（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4、代入求根公式 :
3、求出 的值。
1、把方程化成一般形式。
5、写出方程的解：
特别注意:若 则方程无解
2、写出 的值。(共9张PPT)
1.掌握一元二次方程的求根公式；会用 公式法解一元二次方程。
2.了解一元二次方程可能有两个相等的
实数根的情况。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4、代入求根公式 :
3、求出 的值。
1、把方程化成一般形式。
5、写出方程的解：
特别注意:若 则方程无解
2、写出 的值。
（2）（x+1）（3x-1）=1
用公式法解方程：
（1）x2-7x-18=0
例 2 解方程：
注：
当
时，方程有两个相等的实数根，
=0
注意此时方程的解的写法。
解：原方程经整理，得x2-2 x+3=0
这里a=1，b=-2 ，c=3.
∵b2-4ac=（-2 ）2-4×1×3=0，
∴ x= ，
即 x1=x2=
当
时，方程有两个相等的实数根。
=0
当
时
＞0
，方程有两个不相等的实数根，
1.用公式法解一元二次方程。
(1)x2+x-6=0 （2）4x2+1=4x
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4、代入求根公式 :
3、求出 的值。
1、把方程化成一般形式。
5、写出方程的解：
2、写出 的值，值的范围为实数 。
注意：当
=0时，方程有两个相等的实数根。
1.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值 及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都 有两个不相等的实数根．
