2022.6湖南普通高中学业水平合格性考试数学试卷2（PDF版含答案）

湖南省 2022 年普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷（二）
本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量 90 分钟，满分 100 分
一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分。每小题 4 个选项中，只有 1个选项符合题目要
求，多选不给分）
1、函数 f(x)=2x 的值域是（ ）
A、(-∞，0） B、（0，+∞）
C、（1，+∞） D、（-∞，+∞）
2、从 0，1，2，3，4 这五个数中任取一个数，则到的数为奇数的概率是（ ）
4
A、 B 3、
5 5
C 2 1、 D、
5 5
3、已知 x>0，y>0，若 xy=3，则 x+y 的最小值为（ ）
A、3 B、2 C、2 3 D、1
4、函数 y=2cos x 的最大值为（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
5、已知一个正方体棱长为 1，则它的体积为（ ）
A、1 B、4 C、6 D、8
6、不等式（X－1)(4－X)≥0 的解集是（ ）
A、｛x|x > 4 或 x < 1}
B、｛x|1 < x < 4}
C、｛x|x ≥ 4 或 x ≤ 1}
D、｛x|1 ≤ x ≤ 4}
7、正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A B C D
8、已知向量 a =（1，2）,b =（2，k-2）,且 a⊥b，则 k 等于（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
2
x ＋1,x≤1 ,
9、以函数 f(x)= 则 f(f(10))=（ ）
lgx ,x>1 ,
A、lg101 B、2 C、1 D、0
10、函数 f(x)=log2 + 1，若 f(a)=1，则 a=（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
11、已知 Z1=2＋i，Z2=1－2i，则复数 Z=Z2－Z1对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
12、集合 A=｛x|1A、｛ | ≥2｝ B、｛ | >2｝ C、｛ | ≥1｝ D、｛ | >1｝
13、某班有 50 名学生，需选取 1 名学生参加某项活动。现将这 50 名学生的学号写在纸上，做成 50 个号
签放在一个封闭的盒子里，从中随机抽取一张，则该号签上对应的学生去参加活动。这种抽样方法是
（ ）
A、抽签法 B、随机数法
C、系统抽样 D、分层抽样
14、一组样本数据按从小到大的顺序排列为 13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为 22，则 x 等于
（ ）
A、21 B、22 C、20 D、23
15、函数 y=sinx－|sinx|的值域是（ ）
A、0 B、[－1，1] C、[0，1] D、[－2，0]
16、已知 f(x)奇函数，其部分图象如下左图所示，则 f(x)的图象是（ ）
A B
C D
17、在下列四个数中，与 sin130°相等的是（ ）
A、sin50° B、－sin50° C、sin40° D、－sin40°
18、10 名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其
平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ）
A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上）.
19、函数 y=lgx + 1 的零点为
20、log2 2的值为
21、已知三点 O（0，0），A（2，2），B（5，6），则| － |= .

22、甲、乙、丙 3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为
三、解答题（每小题 10 分，共 3 小题，满分 30 分）.
23、（本小题满分 10 分）

已知函数 f(x)=2sin(x－ ).
3
（1）写出函数 f(x)的最小正周期；

（2）将函数 f(x)图象上所有的点向左平移 个单位，得到函数 g(x)的图象，写出函数 g(x)的表达式，并
3
判断函数王 g(x)的表达式，并判断函数 g(x)的奇偶性.
24、（本小题满分 10 分）
某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的
最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间，将统计结果分成 5组：[50，100），
[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中 x 的值；
（2）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中
随机抽取 2 辆车，求其中恰有一辆车的续驶
里程在[200，250）中的概率．
25、（本小题满分 10 分）
如图，在三棱锥 A－BCD 中，AB⊥平面 BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线 AD 与平面 BCD 所成的角为 45°，
点 E，F 分别是 AC，AD 的中点.
（1）求证:EF∥平面 BCD；
（2）求三棱锥 A－BCD 的体积.
参考答案
一、选择题
1-6 BCCDAD 7-12 DDBBCA 13-18 AADBAD
二、填空题
1 1 1
19. 20. 21.5 22、
10 2 3
三、解答题
2
23.解：（1）因为 fx)=2sin(x－ )，所以函数 fx)的最小正周期 T= =2
3 1

（2）将函数 f(x)图象上所有的点向左平移 个单位，得到函数 g(x)=2sm[(x＋ ）－ ]=2sinx，
3 3 3
因为 g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，所以函数 g(x)为奇函数
24.解：(1)由直方图可得：0.002×50+0.005×50+0.008×50+50x+0.002×50=1，解得 x=0.003.
(2)由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为：20×(0.003×50 十 0.002×50)=5.
(3)由(2)及题意可知，续驶里程在[200，250)的车辆数为 3，分别记为 A，B，C，续驶里程在[250，
300]的车辆数为 2，分别记为 a，b，设事件 A=“恰有一辆车的续驶里程在[200，250)中”，从 5 辆汽车中
随机抽取 2 辆，所有的可能如下：（A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，
(C，b)，(a，b)共 10 种情况，事件 A 包括的基本事件有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，（C，a),(C.b)
6 3
共 6种情况，所以 P(A)= = .
10 5
25.解：（1）证明：∵点 E，F 分别是 AC，AD 的中点，∴EF∥CD，又 CD 平面 BCD，EF 平面 BCD，
∴EF∥平面 BCD;
（2）∵AB⊥平面 BCD，∴∠ADB 即为直线 AD 与平面 BCD 所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，
1 1
∵BC⊥BD，∴S BCD= ·BC·BD= ×3×4=6，2 2
1 1
∴三棱维 A－BCD 的体积 V= ·S BCD·AB= ×6×4=8.3 3