第6章 实数单元测试题（含解析）
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人教版数学七年级下册《第6章 实数》
一．选一选，（本大题共10小题，每题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置）
1．下列负数中，最大的数是（ ）
A．﹣π B．﹣3 C．﹣ D．﹣2
2．如果一个数的立方根是3，那么这个数为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．
3．估算9﹣的值，下列结论正确的是（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．0的立方根是0 D．64的立方根是±4
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣|2|与 B．﹣4与﹣
C．﹣与|| D．﹣与
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
7．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．±16 D．16
8．下列各式错误的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣0.1
C．＝±2 D．＝﹣
9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
10．实数3，的大小关系是（ ）
A．＜3＜ B．3＜＜ C．＜＜3 D．＜3＜
二、填空题（每题3分共30分）
11．若＝10.1，则±＝ ，若＝0.7160，＝1.542，则＝ ．
12．要使二次根式有意义，则x的值是 ．
13．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝ ．
14．通过观察下列表格中的数据后再回答问题：
a … 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 …
a2 … 9.7344 9.7969 9.8596 9.9225 9.9856 …
根据乘方与开方互为逆运算的关系可知： π（填“＜”，“＝”，“＞”）
15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图.，这个比值介于整数n和n+1之间，则n的值是 ．
16．请写出一个大于2且小于的整数 ．
17．在实数，0，，π，，0.1010010001中，属于无理数的是 ．
18．数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是 ．
19．计算：＝ ；＝ ．
20．3﹣|﹣|＝ ．
三、解答题（共90分）
21．把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣||；④；⑤；⑥﹣0.92；⑦﹣2+；⑧﹣0.；⑨1.2020020002．
（1）正实数：{ …}；
（2）负有理数：{ …}；
（3）无理数：{ …}．
22．（1）计算：﹣+；
（2）．
23．求下列各式中的x
（1）4（x+5）2＝16；
（2）；
（3）（x+2）3+1＝；
（4）25（x2﹣1）+24＝48．
24．（1）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
①求a，b，c的值；
②求3a﹣b+c的平方根．
（2）已知，求代数式的值．
（3）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．
25．计算：
（1）
（2）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣28的平方根．
26．（1）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
①当x为16时，y值为 ；
②是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
③如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；
（2）．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
已知：的小数部分为的小数部分为b，计算a+b的值
人教版数学七年级下册《第6章 实数》
参考答案与试题解析
一．选一选，（本大题共10小题，每题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置）
1．下列负数中，最大的数是（ ）
A．﹣π B．﹣3 C．﹣ D．﹣2
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴这四个负数中最大的是．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．如果一个数的立方根是3，那么这个数为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．
【分析】根据立方根的定义求解可得．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故选：A．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
3．估算9﹣的值，下列结论正确的是（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴9﹣的值在5和6之间．
故选：B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．0的立方根是0 D．64的立方根是±4
【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义逐一判断即可得出正确选项．
【解答】解：A.的平方根是±，故本选项不合题意；
B．（﹣4）2的算术平方根是4，故本选项不合题意；
C.0的立方根是0，故本选项不合题意；
D.64的立方根是4，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有立方根．
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣|2|与 B．﹣4与﹣
C．﹣与|| D．﹣与
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、﹣|2|＝，故A错误；
B、﹣4＝﹣，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、﹣与不是相反数，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，利用了相反数的意义．
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．
【解答】解：因为1＜a＜2，
所以﹣2＜﹣a＜﹣1，
因为﹣a＜b＜a，
所以b只能是﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
7．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．±16 D．16
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
8．下列各式错误的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣0.1
C．＝±2 D．＝﹣
【分析】根据二次根式的性质进行化简，判断A和C，根据立方根的概念判断B和D．
【解答】解：A、原式＝2，故此选项不符合题意；
B、原式＝﹣0.1，故此选项不符合题意；
C、原式＝2，故此选项符合题意；
D、原式＝﹣，故此选项符合不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的化简，理解立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题关键．
9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根据|x|＝3，y是4的算术平方根得出x、y的值，代入计算可得
【解答】解：因为|y﹣x|≥0，
所以x﹣y≥0，即x≥y．
由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．
则x+y＝5，
故选：A．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质．
10．实数3，的大小关系是（ ）
A．＜3＜ B．3＜＜ C．＜＜3 D．＜3＜
【分析】估算，的值，明确它们介在哪两个整数之间，进而做出判断即可．
【解答】解：∵3＜＜4，2＜＜3，
∴＜3＜，
故选：D．
【点评】考查立方根、平方根的意义，估算一个数的平方根、立方根的值是解决问题的关键．
二、填空题（每题3分共30分）
11．若＝10.1，则±＝ ±1.01 ，若＝0.7160，＝1.542，则＝ 7.160 ．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：±＝±＝±＝±＝±1.01；
＝＝×＝0.7160×10＝7.160；
故答案为：±1.01；7.160．
【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，理解立方根、平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．
12．要使二次根式有意义，则x的值是 2 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．
【解答】解：由题意可得，
解得：x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式的被开方数为非负数是解题关键．
13．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝ ﹣17 ．
【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分，再进一步代入求得数值即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分＝3，小数部分为 ﹣3，
则（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+10＝﹣17．
故答案为：﹣17．
【点评】此题主要考查了无理数的估算和代数式求值，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
14．通过观察下列表格中的数据后再回答问题：
a … 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 …
a2 … 9.7344 9.7969 9.8596 9.9225 9.9856 …
根据乘方与开方互为逆运算的关系可知： ＜ π（填“＜”，“＝”，“＞”）
【分析】根据表格中数据的变化趋势，可得到3.13＜＜3.14，再根据π与3.14的大小关系得出答案．
【解答】解：根据表格中数据的变化情况可得，
3.13＜＜3.14，
又∵3.14＜π，
∴＜π，
故答案为：＜．
【点评】考查实数大小的比较方法，算术平方根的意义以及估算的意义等知识，得出的取值范围是关键．
15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图.，这个比值介于整数n和n+1之间，则n的值是 0 ．
【分析】先估计，再求n值．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1
∵n＜＜n+1，n为整数，
∴n＝0．
故答案为0．
【点评】本题考查无理数的估计，正确判断的范围是求解本题的关键．
16．请写出一个大于2且小于的整数 3 ．
【分析】估算无理数大小即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴大于2且小于的整数有3，
故答案为：3．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确计算的前提．
17．在实数，0，，π，，0.1010010001中，属于无理数的是 π， ．
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：＝4，0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.1010010001是有限小数，属于有理数；
无理数有π，，
故答案为：π，．
【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18．数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是 0或﹣2 ．
【分析】在数轴上表示﹣左右两边找出满足题意的数即可．
【解答】解：数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是0或﹣2，
故答案为：0或﹣2
【点评】此题考查了实数与数轴，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
19．计算：＝ 8 ；＝ ﹣ ．
【分析】根据平方根立方根的意义解答．
【解答】解：∵82＝64，
∴；
∵，
∴．
故答案为8，﹣．
【点评】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．
20．3﹣|﹣|＝ ．
【分析】先去掉绝对值符号，再利用二次根式的加减法的法则进行运算即可．
【解答】解：3﹣|﹣|
＝﹣（）
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次根式的加减法，实数的性质，解答的关键是对二次根式的加减法的法则的掌握与运用．
三、解答题（共90分）
21．把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣||；④；⑤；⑥﹣0.92；⑦﹣2+；⑧﹣0.；⑨1.2020020002．
（1）正实数：{ ②④⑤⑨ …}；
（2）负有理数：{ ①③⑥⑧ …}；
（3）无理数：{ ②④⑤⑦ …}．
【分析】实数分为有理数和无理数；实数分为正实数和负实数、零．
【解答】解；正实数是②④⑤⑨，负有理数①③⑥⑧，无理数是②④⑤⑦，
故答案为：②④⑤⑨，①③⑥⑧，②④⑤⑦．
【点评】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类方法，将所给数准确分类是解题的关键．
22．（1）计算：﹣+；
（2）．
【分析】（1）首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）﹣+
＝5﹣2+2
＝5．
（2）
＝2+（﹣）﹣（2﹣）
＝﹣2+
＝﹣+．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
23．求下列各式中的x
（1）4（x+5）2＝16；
（2）；
（3）（x+2）3+1＝；
（4）25（x2﹣1）+24＝48．
【分析】（1）把x+5看作整体，等式两边同时除以4，再开平方，最后计算出结果；
（2）直接利用立方根的定义计算得出答案；
（3）直接利用立方根的定义计算得出答案；
（4）把常数项移到等式右边，再把二次项的系数化为1，再开平方，最后计算出结果．
【解答】解：（1）4（x+5）2＝16，
（x+5）2＝4，
x+5＝±2，
x＝﹣5±2，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣7；
（2），
（x﹣1）3＝，
x﹣1＝，
x＝；
（3）（x+2）3+1＝，
（x+2）3＝﹣，
x+2＝﹣，
x＝﹣；
（4）25（x2﹣1）+24＝48，
25x2﹣25+24＝48，
25x2＝49，
x2＝，
∴x＝±．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
24．（1）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
①求a，b，c的值；
②求3a﹣b+c的平方根．
（2）已知，求代数式的值．
（3）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．
【分析】（1）根据5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分求出a，b，c的值，然后求出3a﹣b+c的值，再求它的平方根；
（2）根据算术平方根的性质求解即可；
（3）根据实数与数轴的点的一一对应关系得到﹣1＜a＜0，0＜b＜1，根据二次根式的性质得到原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值、合并即可．
【解答】解：（1）①∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
②∵a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4；
（2）根据题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
∴x＝8，
∴y＝0+0+18＝18，
∴﹣＝﹣＝2﹣3＝﹣；
（3）∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+（a﹣b）
＝﹣a﹣b+a﹣b
＝﹣2b．
【点评】本题考查了无理数的估算、二次根式的性质与化简，熟记二次根式的性质是解题的关键．
25．计算：
（1）
（2）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣28的平方根．
【分析】（1）先化简根式，后合并同类二次根式；
（2）根据和|8b﹣3|互为相反数，可得1﹣3a＝0，8b﹣3＝0，求出a、b的值代入计算．
【解答】解：（1）原式＝+6﹣（+）
＝+6﹣﹣
＝+6﹣20﹣12
＝+6﹣32；
（2）∵和|8b﹣3|互为相反数，
∴1﹣3a＝0，8b﹣3＝0，
∴a＝，b＝，
（ab）﹣2﹣28＝（）﹣2﹣28＝64﹣28＝36，
∴（ab）﹣2﹣28的平方根为±6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用根式运算法则是解题的关键．
26．（1）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
①当x为16时，y值为 ；
②是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
③如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；
（2）．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
已知：的小数部分为的小数部分为b，计算a+b的值
【分析】（1）①将x＝16代入图中按流程求解即可；
②一个数的算术平方根始终不为无理数的只有0和1，即可求解；
③图中要计算输入的数的算术平方根，而负数没有算术平方根，即可求解；
（2）利用有理数去逼近无理数，判断出2+和5﹣的范围，减去整数部分从而得到小数部分，相加即可．
【解答】解：（1）①当输入的x＝16时，取16的算术平方根，
即＝4，
∵4不是无理数，
∴继续输入，再输入4，取4的算术平方根，
即＝2，
∵2不是无理数，
∴继续输入，再输入2，取2的算术平方根，
∵是无理数，
∴输出，
即y＝，
故答案为：；
②当输入的x＝0和1时，
取它们的算术平方根，是0和1，
再输入0和1，
取它们的算术平方根，仍是0和1，
一直输入，取算术平方根，
结果仍是0和1，是有理数，
∴输入的x＝0和1时，始终输不出y值；
③∵负数没有算术平方根，
∴当x＜0时，开平方无法计算，
∴输入x＜0时，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”；
（2）∵＜＜，
∴2＜＜3，﹣2＞﹣＞﹣3，
∴2+2＜2+＜2+3，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，
∴4＜2+＜5，3＞5﹣＞2，
∴2+的整数部分为4，5﹣的整数部分为2，
∴2+的小数部分a为2+﹣4＝﹣2，5﹣的小数部分b为5﹣﹣2＝3﹣，
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1．
【点评】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是根据的范围求出a，b．
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人教版数学七年级下册《第6章 实数》
一．选一选，（本大题共10小题，每题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置）
1．下列负数中，最大的数是（ ）
A．﹣π B．﹣3 C．﹣ D．﹣2
2．如果一个数的立方根是3，那么这个数为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．
3．估算9﹣的值，下列结论正确的是（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．0的立方根是0 D．64的立方根是±4
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣|2|与 B．﹣4与﹣
C．﹣与|| D．﹣与
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
7．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．±16 D．16
8．下列各式错误的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣0.1
C．＝±2 D．＝﹣
9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
10．实数3，的大小关系是（ ）
A．＜3＜ B．3＜＜ C．＜＜3 D．＜3＜
二、填空题（每题3分共30分）
11．若＝10.1，则±＝ ，若＝0.7160，＝1.542，则＝ ．
12．要使二次根式有意义，则x的值是 ．
13．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝ ．
14．通过观察下列表格中的数据后再回答问题：
a … 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 …
a2 … 9.7344 9.7969 9.8596 9.9225 9.9856 …
根据乘方与开方互为逆运算的关系可知： π（填“＜”，“＝”，“＞”）
15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图.，这个比值介于整数n和n+1之间，则n的值是 ．
16．请写出一个大于2且小于的整数 ．
17．在实数，0，，π，，0.1010010001中，属于无理数的是 ．
18．数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是 ．
19．计算：＝ ；＝ ．
20．3﹣|﹣|＝ ．
三、解答题（共90分）
21．把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣||；④；⑤；⑥﹣0.92；⑦﹣2+；⑧﹣0.；⑨1.2020020002．
（1）正实数：{ …}；
（2）负有理数：{ …}；
（3）无理数：{ …}．
22．（1）计算：﹣+；
（2）．
23．求下列各式中的x
（1）4（x+5）2＝16；
（2）；
（3）（x+2）3+1＝；
（4）25（x2﹣1）+24＝48．
24．（1）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
①求a，b，c的值；
②求3a﹣b+c的平方根．
（2）已知，求代数式的值．
（3）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．
25．计算：
（1）
（2）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣28的平方根．
26．（1）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
①当x为16时，y值为 ；
②是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
③如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；
（2）．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
已知：的小数部分为的小数部分为b，计算a+b的值
人教版数学七年级下册《第6章 实数》
参考答案与试题解析
一．选一选，（本大题共10小题，每题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置）
1．下列负数中，最大的数是（ ）
A．﹣π B．﹣3 C．﹣ D．﹣2
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴这四个负数中最大的是．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．如果一个数的立方根是3，那么这个数为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．
【分析】根据立方根的定义求解可得．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故选：A．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
3．估算9﹣的值，下列结论正确的是（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴9﹣的值在5和6之间．
故选：B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．0的立方根是0 D．64的立方根是±4
【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义逐一判断即可得出正确选项．
【解答】解：A.的平方根是±，故本选项不合题意；
B．（﹣4）2的算术平方根是4，故本选项不合题意；
C.0的立方根是0，故本选项不合题意；
D.64的立方根是4，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有立方根．
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣|2|与 B．﹣4与﹣
C．﹣与|| D．﹣与
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、﹣|2|＝，故A错误；
B、﹣4＝﹣，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、﹣与不是相反数，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，利用了相反数的意义．
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．
【解答】解：因为1＜a＜2，
所以﹣2＜﹣a＜﹣1，
因为﹣a＜b＜a，
所以b只能是﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
7．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．±16 D．16
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
8．下列各式错误的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣0.1
C．＝±2 D．＝﹣
【分析】根据二次根式的性质进行化简，判断A和C，根据立方根的概念判断B和D．
【解答】解：A、原式＝2，故此选项不符合题意；
B、原式＝﹣0.1，故此选项不符合题意；
C、原式＝2，故此选项符合题意；
D、原式＝﹣，故此选项符合不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的化简，理解立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题关键．
9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根据|x|＝3，y是4的算术平方根得出x、y的值，代入计算可得
【解答】解：因为|y﹣x|≥0，
所以x﹣y≥0，即x≥y．
由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．
则x+y＝5，
故选：A．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质．
10．实数3，的大小关系是（ ）
A．＜3＜ B．3＜＜ C．＜＜3 D．＜3＜
【分析】估算，的值，明确它们介在哪两个整数之间，进而做出判断即可．
【解答】解：∵3＜＜4，2＜＜3，
∴＜3＜，
故选：D．
【点评】考查立方根、平方根的意义，估算一个数的平方根、立方根的值是解决问题的关键．
二、填空题（每题3分共30分）
11．若＝10.1，则±＝ ±1.01 ，若＝0.7160，＝1.542，则＝ 7.160 ．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：±＝±＝±＝±＝±1.01；
＝＝×＝0.7160×10＝7.160；
故答案为：±1.01；7.160．
【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，理解立方根、平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．
12．要使二次根式有意义，则x的值是 2 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．
【解答】解：由题意可得，
解得：x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式的被开方数为非负数是解题关键．
13．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝ ﹣17 ．
【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分，再进一步代入求得数值即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分＝3，小数部分为 ﹣3，
则（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+10＝﹣17．
故答案为：﹣17．
【点评】此题主要考查了无理数的估算和代数式求值，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
14．通过观察下列表格中的数据后再回答问题：
a … 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 …
a2 … 9.7344 9.7969 9.8596 9.9225 9.9856 …
根据乘方与开方互为逆运算的关系可知： ＜ π（填“＜”，“＝”，“＞”）
【分析】根据表格中数据的变化趋势，可得到3.13＜＜3.14，再根据π与3.14的大小关系得出答案．
【解答】解：根据表格中数据的变化情况可得，
3.13＜＜3.14，
又∵3.14＜π，
∴＜π，
故答案为：＜．
【点评】考查实数大小的比较方法，算术平方根的意义以及估算的意义等知识，得出的取值范围是关键．
15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图.，这个比值介于整数n和n+1之间，则n的值是 0 ．
【分析】先估计，再求n值．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1
∵n＜＜n+1，n为整数，
∴n＝0．
故答案为0．
【点评】本题考查无理数的估计，正确判断的范围是求解本题的关键．
16．请写出一个大于2且小于的整数 3 ．
【分析】估算无理数大小即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴大于2且小于的整数有3，
故答案为：3．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确计算的前提．
17．在实数，0，，π，，0.1010010001中，属于无理数的是 π， ．
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：＝4，0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.1010010001是有限小数，属于有理数；
无理数有π，，
故答案为：π，．
【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18．数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是 0或﹣2 ．
【分析】在数轴上表示﹣左右两边找出满足题意的数即可．
【解答】解：数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是0或﹣2，
故答案为：0或﹣2
【点评】此题考查了实数与数轴，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
19．计算：＝ 8 ；＝ ﹣ ．
【分析】根据平方根立方根的意义解答．
【解答】解：∵82＝64，
∴；
∵，
∴．
故答案为8，﹣．
【点评】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．
20．3﹣|﹣|＝ ．
【分析】先去掉绝对值符号，再利用二次根式的加减法的法则进行运算即可．
【解答】解：3﹣|﹣|
＝﹣（）
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次根式的加减法，实数的性质，解答的关键是对二次根式的加减法的法则的掌握与运用．
三、解答题（共90分）
21．把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣||；④；⑤；⑥﹣0.92；⑦﹣2+；⑧﹣0.；⑨1.2020020002．
（1）正实数：{ ②④⑤⑨ …}；
（2）负有理数：{ ①③⑥⑧ …}；
（3）无理数：{ ②④⑤⑦ …}．
【分析】实数分为有理数和无理数；实数分为正实数和负实数、零．
【解答】解；正实数是②④⑤⑨，负有理数①③⑥⑧，无理数是②④⑤⑦，
故答案为：②④⑤⑨，①③⑥⑧，②④⑤⑦．
【点评】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类方法，将所给数准确分类是解题的关键．
22．（1）计算：﹣+；
（2）．
【分析】（1）首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）﹣+
＝5﹣2+2
＝5．
（2）
＝2+（﹣）﹣（2﹣）
＝﹣2+
＝﹣+．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
23．求下列各式中的x
（1）4（x+5）2＝16；
（2）；
（3）（x+2）3+1＝；
（4）25（x2﹣1）+24＝48．
【分析】（1）把x+5看作整体，等式两边同时除以4，再开平方，最后计算出结果；
（2）直接利用立方根的定义计算得出答案；
（3）直接利用立方根的定义计算得出答案；
（4）把常数项移到等式右边，再把二次项的系数化为1，再开平方，最后计算出结果．
【解答】解：（1）4（x+5）2＝16，
（x+5）2＝4，
x+5＝±2，
x＝﹣5±2，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣7；
（2），
（x﹣1）3＝，
x﹣1＝，
x＝；
（3）（x+2）3+1＝，
（x+2）3＝﹣，
x+2＝﹣，
x＝﹣；
（4）25（x2﹣1）+24＝48，
25x2﹣25+24＝48，
25x2＝49，
x2＝，
∴x＝±．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
24．（1）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
①求a，b，c的值；
②求3a﹣b+c的平方根．
（2）已知，求代数式的值．
（3）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．
【分析】（1）根据5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分求出a，b，c的值，然后求出3a﹣b+c的值，再求它的平方根；
（2）根据算术平方根的性质求解即可；
（3）根据实数与数轴的点的一一对应关系得到﹣1＜a＜0，0＜b＜1，根据二次根式的性质得到原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值、合并即可．
【解答】解：（1）①∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
②∵a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4；
（2）根据题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
∴x＝8，
∴y＝0+0+18＝18，
∴﹣＝﹣＝2﹣3＝﹣；
（3）∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+（a﹣b）
＝﹣a﹣b+a﹣b
＝﹣2b．
【点评】本题考查了无理数的估算、二次根式的性质与化简，熟记二次根式的性质是解题的关键．
25．计算：
（1）
（2）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣28的平方根．
【分析】（1）先化简根式，后合并同类二次根式；
（2）根据和|8b﹣3|互为相反数，可得1﹣3a＝0，8b﹣3＝0，求出a、b的值代入计算．
【解答】解：（1）原式＝+6﹣（+）
＝+6﹣﹣
＝+6﹣20﹣12
＝+6﹣32；
（2）∵和|8b﹣3|互为相反数，
∴1﹣3a＝0，8b﹣3＝0，
∴a＝，b＝，
（ab）﹣2﹣28＝（）﹣2﹣28＝64﹣28＝36，
∴（ab）﹣2﹣28的平方根为±6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用根式运算法则是解题的关键．
26．（1）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
①当x为16时，y值为 ；
②是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
③如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；
（2）．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
已知：的小数部分为的小数部分为b，计算a+b的值
【分析】（1）①将x＝16代入图中按流程求解即可；
②一个数的算术平方根始终不为无理数的只有0和1，即可求解；
③图中要计算输入的数的算术平方根，而负数没有算术平方根，即可求解；
（2）利用有理数去逼近无理数，判断出2+和5﹣的范围，减去整数部分从而得到小数部分，相加即可．
【解答】解：（1）①当输入的x＝16时，取16的算术平方根，
即＝4，
∵4不是无理数，
∴继续输入，再输入4，取4的算术平方根，
即＝2，
∵2不是无理数，
∴继续输入，再输入2，取2的算术平方根，
∵是无理数，
∴输出，
即y＝，
故答案为：；
②当输入的x＝0和1时，
取它们的算术平方根，是0和1，
再输入0和1，
取它们的算术平方根，仍是0和1，
一直输入，取算术平方根，
结果仍是0和1，是有理数，
∴输入的x＝0和1时，始终输不出y值；
③∵负数没有算术平方根，
∴当x＜0时，开平方无法计算，
∴输入x＜0时，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”；
（2）∵＜＜，
∴2＜＜3，﹣2＞﹣＞﹣3，
∴2+2＜2+＜2+3，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，
∴4＜2+＜5，3＞5﹣＞2，
∴2+的整数部分为4，5﹣的整数部分为2，
∴2+的小数部分a为2+﹣4＝﹣2，5﹣的小数部分b为5﹣﹣2＝3﹣，
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1．
【点评】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是根据的范围求出a，b．
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